专题复习6 整式的加减-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版）

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知识点一：同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。同类项中所含字母可以看成是数、单项式、多项式等。几个常数项也是同类项。
注意：两个相同，两个无关。
所含字母相同。
相同字母的指数相同。
与单项式的系数无关。
与字母的顺序无关。
例题讲解：
类型一：同类型的判别：
1．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2
C．5ax2与yx2D．83与x3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．
【解答】解：
A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选：B．
变式一：
2．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）
A．4和4xB．3x2y3和﹣y2x3
C．2ab2和100ab2cD．和
【分析】根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关可判断出正确答案．
【解答】解：A、两者所含字母不同，故本选项错误；
B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误；
C、两者所含字母不同，故本选项错误；
D、两者符合同类项的定义，故本选项正确．
故选：D．
变式二：
3．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1
【分析】本题考查同类项的定义，单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，意思是x2ym+2与xny是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出．
【解答】解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
类型二：利用同类型的概念求字母：
4．已知﹣7xm+2y2与﹣3x3yn是同类项，则m+n＝ ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，，
解得：，，
则m+n＝1+2＝3．
故答案是：3．
5．若单项式2x2ym与﹣可以合并成一项，则nm＝ ．
【分析】根据同类项的定义计算．
【解答】解：由题意得，n＝2，m＝4，
则nm＝16，
故答案为：16．
知识清单：
知识点一：合并同类项：
定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并法则：把同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数不变。
注意：①合并同类项的依据是逆用乘法分配律。
②合并法则简记：“一相加，两不变”：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例题讲解：
类型一：合并同类项的依据
1．合并同类项﹣2xy+8xy＝（﹣2+8）xy＝6xy时，依据的运算律是（ ）
A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法分配律D．乘法结合律
【分析】根据乘法的分配律得出即可．
【解答】解：合并同类项﹣2xy+8xy＝（﹣2+8）xy＝6xy时，依据的运算律是乘法的分配律，
故选：C．
类型二：合并同类项：
2．下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，
2a2b﹣a2b＝a2b，
﹣ab﹣ab＝﹣2ab，
﹣y2x+xy2＝0．
故选：D．
合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
知识清单：
知识点一：加括号与去括号：
去括号：用括号外的因数去乘以括号里的每一项。当括号前面只有符号时，若只有一个“＋”，则此时因数为1，若只有一个“－”，则此时因数为﹣1。
加括号：若加的括号前面用“＋”，则写在括号里面的每一项不变，若加的括号前面用“－”，则写在括号里面的每一项都要变符号，即是原来每一项的相反数。
无论是去括号还是加括号，都要注意其中符号是否发生变化。
例题讲解：
1．不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ ）
A．a﹣2b+4cB．a+2b+4cC．a﹣2b﹣4cD．a+2b﹣4c
【分析】根据去括号法则去括号即可．
【解答】解：a﹣（2b﹣4c）
＝a﹣2b+4c，
故选：A．
2．下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1
B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d
D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；
B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；
C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；
D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．
故选：C．
3．下列添括号正确的是（ ）
A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c）B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c）
C．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b）D．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c）
【分析】直接利用添括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、a﹣2b+3c＝a﹣（2b﹣3c），故本选项错误；
B、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故本选项错误；
C、c+2a﹣b＝c+2（a﹣b），故本选项错误；
D、﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c），故本选项正确；
故选：D．
4．下列变形正确的是（ ）
A．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z）B．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z）
C．x+y﹣z＝x+（y+z）D．x+y+z＝x﹣（﹣y+z）
【分析】根据添括号法则即可求出答案．
【解答】解：（B）原式＝x﹣（y+z），故B错误；
（C）原式＝x+（y﹣z），故C错误；
（D）原式＝x+（y+z），故D错误；
故选：A．
知识清单：
知识点一：整式的加减：
整式的加减的实质是合并同类项。若原式中有括号，则利用去括号原则先去括号，然后找到式子中的同类项并合并即可。若结果是多项式，则一般按照某一字母的降幂排列。结果必须化到最简，即结果中不能含括号，不能含有同类项。
例题讲解：
类型一：整式的加减化简
1．化简计算：
（1）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣（a2+2ab）；
（2）2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝ab﹣3a2﹣2b2﹣a2﹣2ab
＝﹣4a2﹣ab﹣2b2．
（2）原式＝6b2﹣2a3b﹣6b2+3a2b+3a3b﹣4a2b
＝a3b﹣a2b．
类型二：整式的化简求值
2．先化简，再求值
（4a2b﹣3ab）+（﹣5a2b+2ab）﹣（2ba2﹣1），其中a＝2，b＝．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4a2b﹣3ab﹣5a2b+2ab﹣2ba2+1＝﹣3a2b﹣ab+1，
当a＝2，b＝时，
原式＝﹣3×22×﹣2×+1＝﹣6﹣1+1＝﹣6．
3．先化简，再求值：
（1）6x2+9x﹣3（x﹣x2），其中x＝﹣2；
（2）﹣a2b+（3ab﹣a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a＝﹣3，b＝．
【分析】（1）根据整式混合运算的顺序，先去括号再合并同类项，进而解决此题．
（2）根据整式混合运算的顺序，先去括号再合并同类项，进而解决此题．
【解答】解：（1）6x2+9x﹣3（x﹣x2）
＝6x2+9x﹣3x+2x2
＝8x2+6x．
当x＝﹣2时，原式＝8×4+6×（﹣2）＝20．
（2）﹣a2b+（3ab﹣a2b）﹣2（ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab﹣a2b﹣2ab2+2a2b
＝3ab﹣2ab2．
当a＝﹣3，b＝时，原式＝3×（﹣3）×﹣2×（﹣3）×（）2＝﹣3．
变式一：
4．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）利用整式加减运算法则化简即可．
（2）把（x+y），xy看做一个整体，代入求值可得．
【解答】解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝7×﹣﹣11×（﹣1）＝6+11＝17．
类型三：化简结果不含某一字母或某一项
5．若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝ ．
【分析】先合并同类项，根据已知得出2k﹣6＝0，求出即可．
【解答】解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4
＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4
＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，
因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，
所以2k﹣6＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
6．已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则nm＝ ．
【分析】由于多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入所求式子计算即可．
【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
类型四：化简结果与字母无关：
7．已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为 ．
【分析】先将A﹣B化简，然后令含x的项系数为零，即可求得a的值．
【解答】解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+
＝﹣ax﹣，
∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，
∴﹣a＝0，即a＝0．
故答案为：0．
8．已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为 ．
【分析】化简A﹣2B后将含y的项进行合并，然后令其系数为0即可求出x的值．
【解答】解：∵A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，
∴A﹣2B＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2（x2﹣xy+2）
＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2x2+2xy﹣4
＝6xy﹣3y﹣1
＝（6x﹣3）y﹣1；
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴6x﹣3＝0，解得：x＝．故答案为：．
变式一：
9．有这样一道题：“先化简，再求值：（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b）﹣10a3+2，其中a＝﹣3，b＝﹣0.39．”小宝说：“本题中a＝﹣3，b＝﹣0.39是多余的条件．”小玉马上反对说：“这个多项式中每一项都含有a，b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由．
【分析】先将（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b）﹣10a3+2通过去括号以及合并同类项，进而解决此题．
【解答】解：同意小宝的观点，理由如下：
∵（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b）﹣10a3+2
＝7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+2
＝2．
∴本题中a＝﹣3，b＝﹣0.39是多余的条件．
10．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，与2a2b为同类项的是（ ）
A．﹣2a2bB．﹣2abC．2ab2D．2a2
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．2x2+3x3＝5x5
C．7x3﹣3x3＝4x3D．22021﹣22020＝2
【分析】选项A、B、C分别根据合并同类项法则判断，选项D根据有理数的乘方的定义计算即可．
【解答】解：A.3x﹣2x＝x，故本选项不合题意；
B.2x2不是3x3同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.7x3﹣3x3＝4x3，故本选项符合题意；
D.22021﹣22020＝22020（2﹣1）＝22020，故本选项不合题意；
故选：C．
3．若与是同类项，则a+b＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．4
【分析】根据同类项的定义得到a＝2，b＝3，代入计算即可．
【解答】解：∵xay3与x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
4．计算﹣m2+4m2的结果为（ ）
A．3m2B．﹣3m2C．5m2D．﹣5m2
【分析】合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
【解答】解：原式＝（﹣1+4）m2＝3m2，故选：A．
5．若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．3
【分析】单项式3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m＝1，m+n﹣1＝2，解方程即可求得m和n的值，从而得出结果．
【解答】解：由题意知3x2ym与2xm+n﹣1y是同类项，
所以有m+n﹣1＝2，m＝1，
即n＝2，m＝1，
m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，
故选：B．
6．当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．3
【分析】先算出3a+b的值，再将其整体代入3a+b+2（3a+b）+1计算即可．
【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∴3a+b+2（3a+b）+1
＝（﹣1）+2×（﹣1）+1
＝﹣2．
故选：A．
7．下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．1－3（－1）=1－+3
C．1－2（）=1－2－1
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
8．长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4bB．3a﹣2bC．a﹣2bD．a﹣4b
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
9．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5
＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5
＝x﹣2y﹣5
＝3﹣5
＝﹣2．
故选：A．
10．设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定
【分析】利用作差法判断A﹣B的正负即可．
【解答】解：∵A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，且x2≥0，
∴A﹣B＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1≥1＞0，
则A﹣B的值大于0．
故选：A．
11．已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（ ）
A．25B．0C．2或﹣3D．25或0
【分析】根据两个多项式的和是单项式，确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，
解得：m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；
当m＝2时，原式＝0．
故选：D．
12．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确．
【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①③④．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
13．化简﹣5（1﹣x）得 ．
【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣5+（﹣5）×（x）＝﹣5+x＝x﹣5．
故答案是：x﹣5．
14．关于m、n的单项式﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这两个单项式的和为 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵﹣2manb与3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，
∴﹣2manb与3m2（a﹣1）n是同类项，
∴a＝2（a﹣1），b＝1，
∴a＝2a﹣2，b＝1，
∴a＝2，b＝1，
∴﹣2manb+3m2（a﹣1）n
＝﹣2m2n+3m2n
＝m2n．
故答案为：m2n．
15．已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，则3a﹣3（ab+b）的值是 ．
【分析】把代数式3a﹣3（ab+b）变形为（a﹣b）﹣3ab，根据已知条件即可得出答案．
【解答】解：3a﹣3（ab+b）＝3a﹣3ab﹣3b＝3（a﹣b）﹣3ab，
把a﹣b＝2，ab＝﹣1代入上式，
原式＝3×2﹣3×（﹣1）＝9．
故答案为：9．
16．计算2a2+3a2﹣a2的结果等于 ．
【分析】根据合并同类项的法则计算即可．
【解答】解：原式＝（2+3﹣1）a2＝4a2，
故答案为：4a2．
17．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
18．已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，计算A﹣3B＝ ．
【分析】把A与B代入A﹣3B中，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
∴A﹣3B＝4x2﹣4xy+y2﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2．
故答案为：x2﹣7xy+16y2．
19．已知长方形的长是3a+b，宽是2a﹣b，则长方形的周长是 ．
【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽）列式，再化简即可．
【解答】解：由题意可得，长方形的周长＝2（3a+b+2a﹣b）
＝2×5a
＝10a．
故答案为：10a．
20．扑克牌游戏中，将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．小明背对小亮，让小亮按下列三个步骤操作：
第一步：从左边取3张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取2张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是 ．
【分析】设各堆牌的张数为x张，根据题中的步骤操作，确定出中间一堆的张数即可．
【解答】解：设有x张，
第一步：左、中、右分别有x﹣3，x+3，x，
第二步：左、中、右分别有x﹣3，x+5，x﹣2．
第三步：左边有x﹣3，中间拿走x﹣3，即x+5﹣（x﹣3）＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共6小题）
21．计算下各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】解：（1）x2y﹣3x2y
＝（1﹣3）x2y
＝﹣2x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）
＝8ab2+4．
22．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
（1）将多项式按y的降幂排列．
（2）求代数式c2﹣4ab的值．
【分析】（1）根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可；
（2）根据多项式的定义可得a的值，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得b，c的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）将多项式按y的降幂排列为：；
（2）∵多项式是六次四项式，
∴a＝6，
∵单项式﹣2x3yb与单项式是同类项，
∴b＝1，c＝3，
∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．
23．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【分析】合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值，将代数式化为最简，然后代入m的值即可．
【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．
（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣2m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．
24．先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣．
【分析】先去括号，合并同类项，代入计算即可．
【解答】解：原式＝2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2
＝10x2y﹣10xy2+5xy，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝10×（﹣1）2×（﹣）﹣10×（﹣1）×（﹣）2+5×（﹣1）×（﹣）
＝﹣5﹣（﹣）+
＝﹣5++
＝0．
25．定义：任意两个数a、b，按规则c＝b2+a+b﹣4扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“吉祥数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“吉祥数”c；
（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“吉祥数”c为非负数．
【分析】（1）把a，b的值代入c中，计算即可；
（2）把a＝3+m，b＝m﹣2代入c中化简，根据平方具有非负性即可得证．
【解答】解：（1）当a＝2，b＝﹣1时，
c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4
＝﹣2；
（2）当a＝3+m，b＝m﹣2时，
c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4
＝m2﹣4m+4+2m﹣3
＝m2﹣2m+1
＝（m﹣1）2，
∵不论m为何值，（m﹣1）2≥0，
∴c为非负数．
26．一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
【分析】（1）根据3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，先求出3A，然后再求多项式A；
（2）先化简A﹣3B，然后代入求值．
【解答】解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．