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专题复习12 直线、射线和线段-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版）
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这是一份专题复习12 直线、射线和线段-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版），文件包含专题复习12直线射线和线段原卷版docx、专题复习12直线射线和线段解析版docx等2份其他配套教学资源，欢迎下载使用。
知识点一：直线：
可以朝着两段无限延伸的先叫做直线。用一个小写字母表示，如：直线l；或用直线上的两个大写字母表示，如直线AB。
特点：朝两段无限延伸，没有端点，没有长度，无法度量，无法比较。过一个点有无数条直线，过两个点有且只有一条直线。
知识点二：点与直线的关系：
点在直线上，或直线经过点；点不在直线上，或直线不经过点。
例题讲解：
类型一：直线的表示方法：
1．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab
【分析】此题考查直线的表示方法．
【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；
故选：B．
类型二：点确定直线：
1．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）
A．2条B．3条C．4条D．1条或3条
【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．
【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：D．
2．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 ．
【分析】根据直线公理解答．
【解答】解：经过两点有且只有一条直线．
类型三：点与直线的关系：
1．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）
【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【解答】解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④．
知识清单：
知识点一：射线：
有1个端点，另一端可以无限延伸的线叫做射线。射线是直线的一部分，所以射线也可以用一个小写字母来表示，也可以用两个大写字母来表示，当用大写字母表示时，一定包含表示端点处的字母且端点处字母在前。
特点：朝一端无限延伸，有1个端点，没有长度，无法度量，无法比较。相同的两条射线一定端点相同，延伸方向相同。
例题讲解：
类型一：射线
24．如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别找出以A、B为端点的射线数量即可．
【解答】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共4条，
故选：D．
知识清单：
知识点一：线段：
直线上任意两点之间的部分。可以用一个小写字母表示，如线段a；也可以用两个
表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）
特点：有2个端点，无法延伸，有长度，可以度量，可以进行长度比较。比较方法：①重叠法：将线段的其中一个端点重叠，另一端点朝同一个方向，另一端点离重叠端点越远的线段就越长，离重叠端点越近的线段就越短。②度量法：直接用直尺量取线段的长度进行比较。
性质：两点间的所有连线中，可以有无数种连法，这些所有的线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。这条线段的长度叫两点间的距离。
知识点二：尺规作图画已知长度的线段：
直尺画法：用直尺量取已知线段长度，画另一条长度等于已知长度的线段。
圆规画法：先画一条射线，用圆规在射线上截取已知线段的长度即可。
知识点三：线段的等分点：
二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分。
三等分点：把线段分成相等的三部分。
以此类推。
知识点四：线段的和与差计算：
线段的和与差计算实质就是用线段的长度进行和与差的计算。
例题讲解：
类型一：直线、射线与线段的认识：
1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选：B．
2．如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．
①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可．
【解答】解：①线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；
②根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；
③根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；
④根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，
故正确的语句的个数是1个．
故选：B．
3．如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．
【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选：C．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．画一条长3cm的射线
B．直线、线段、射线中直线最长
C．延长线段BA到C，使AC＝BA
D．延长射线OA到点C
【分析】分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【解答】解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；
B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；
C、延长线段BA到C，使AC＝BA，正确；
D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．
故选：C．
5．如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；
④图中有两条射线．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．
【解答】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
②射线AB与射线BA是同一条射线的顶点不同，故错误；
③线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
④每一个点对应两个射线，图中有4条射线，故错误．
综上可得①③正确．
故选：C．
类型二：两点确定一条直线的实际应用：
1．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
2．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是 ．
【分析】根据直线公理解答．
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
类型三：两点之间线段最短：
1．把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点D．线段可以比较大小
【分析】一条弯曲的公路改为直路，必定是为了缩短距离，即需应用“两点间线段最短”来解答．
【解答】解：把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．
故选：A．
2．如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（ ）
A．因为它直B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短
【分析】此题为数学知识的应用，由图中A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】答案：因为两点之间，线段最短，所以最短的路线是（1）．
故选：D．
类型四：按要求作图：
1．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．
【解答】解：如图所示．
2．读句画图．
已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D．
（1）画直线AD．
（2）连接AB．
（3）画射线CD．
（4）延长线段BA至点E，使BE＝2BA．
（5）反向延长射线CD至点F，使DC＝2CF．
【分析】（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；
（2）根据线段有两个端点画出图形；
（3）根据射线向一方无限延伸画出图形；
（4）利用延长线段的作法得出即可；
（5）利用反向延长线段的作法得出即可．
【解答】解：（1）如图所示：直线AD即为所求；
（2）如图所示：AB即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求；
（4）如图所示：AE即为所求；
（5）如图所示：FC即为所求．
类型五：线段的计算：
1．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝8cm；
②如图，当C在AB之间时，
此时AC＝AB﹣BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选：C．
2．线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是 ．
【分析】根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：如图，
点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，
AC＝2MC，BC＝2CN．
MN＝4，
AB＝AC+BC＝2MC+2NC
＝2（MC+NC）
＝2MN＝2×4＝8，
故答案为：8．
3．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝9，求线段MC的长．
【分析】根据已知条件“B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分”和“CD＝9”易求线段AD＝27．然后根据中点的性质知MD＝AD，则由图中可以得到MC＝MD﹣CD＝4.5．
【解答】解：如图，∵B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴可设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x．
又∵CD＝9，
∴x＝3，
∴AB＝6，BC＝12，AD＝AB+BC+CD＝27．
∵M是AD的中点，
∴MD＝AD＝13.5，
∴MC＝MD﹣CD＝4.5．
4．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，ND，MN的长度．
【分析】设AB、BC、CD的长分别为2xcm、3xcm、4xcm，根据线段中点的定义得到BM＝x，NC＝2x，根据题意列方程，解方程即可．
【解答】解：设AB、BC、CD的长分别为2xcm、3xcm、4xcm，
∵点M是AB中点，点N是CD中点，
∴BM＝x，NC＝2x，
则x+3x+2x＝24，
解得，x＝4，
∴AB＝2x＝8cm，ND＝8cm，MN＝24cm．
5．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
【分析】（1）求出AM长，代入CM＝AM﹣AC求出即可；
（2）分别求出AN、AM长，代入MN＝AM﹣AN求出即可．
【解答】解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，
∴AM＝AB＝4cm，
∵AC＝3cm，
∴CM＝AM﹣AC＝4cm﹣3cm＝1cm；
（2）∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，
∴MN＝AM﹣AN＝4cm﹣1.5cm＝2.5cm．
类型六：规律探究：
1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 个交点．
【分析】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．
【解答】解：将n＝10代入得：m＝45．
2．观察图①，由点A和点B可确定 条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定 条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作 条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条直线、n个点（n≥2）最多能确定 条直线．
【分析】根据两点确定一条直线可得出①的答案；动手画出图形可得出②的答案，注意根据特殊总结出一般规律．
【解答】解：①由点A和点B可确定1条直线；
②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；
经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；
直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、
根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．
故答案为：1；3，6，10，．
19．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）当n＝100时，线段总数共有多少条？
【分析】（1）根据AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，可总结出规律，从而得出当线段AB上有6个点时，线段总数；
（2）根据（1）可得出当线段AB上有n个点时，线段总数；
（3）将n＝100，代入（2）的关系式即可得出答案．
【解答】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3＝条；
AB上有4个点时，线段总数共有6＝条；
AB上有5个点时，线段总数共有10＝条；
…
AB上有n个点时，线段总数共有：，
故当线段AB上有6个点时，线段总数共有＝15条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；
（3）当n＝100时，线段总数共有＝4950条．
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．点E在线段CD上，下面的等式：①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；④CD＝DE．其中能表示E是CD中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】点E如果是线段CD的中点，则点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE＝DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．
【解答】解：假设点E是线段CD的中点，则CE＝DE，故①正确；
当DE＝CD时，则CE＝CD，点E是线段CD的中点，故②正确；
当CD＝2CE，则DE＝2CE﹣CE＝CE，点E是线段CD的中点，故③正确；
④CD＝DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；
综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．
故选：C．
2．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）
A．2条B．3条C．4条D．1条或3条
【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．
【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：D．
3．下列说法正确的（ ）
A．射线AB与射线BA表示同一条射线
B．两点之间，直线最短
C．连接两点的线段叫做两点之间的距离
D．若AC+CB＝AB．则点C在线段AB上
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【解答】解：A、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
4．下列语句准确规范的是（ ）
A．直线a、b相交于一点m
B．延长直线AB
C．反向延长射线AO（O是端点）
D．延长线段AB到C，使BC＝AB
【分析】根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、交点应该用大写字母，故本选项错误；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、端点应该是A，故本选项错误；
D、延长线段AB到C，使BC＝AB，正确．
故选：D．
5．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝8cm；
②如图，当C在AB之间时，
此时AC＝AB﹣BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选：C．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线通过无数个点
D．两点确定一条直线
【分析】根据直线的确定方法分别分析得出即可．
【解答】解：A、过一点可以画无数条直线，此选项正确，不符合题意；
B、过不在一条直线上的三点不能画一条直线，此选项不正确，符合题意；
C、一条直线通过无数个点，此选项正确，不符合题意；
D、两点确定一条直线，此选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m﹣nB．m+nC．2m﹣nD．2m+n
【分析】由已知条件可知，EC+FD＝m﹣n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB＝EC+FD，故AB＝AE+FB+EF可求．
【解答】解：由题意得，EC+FD＝m﹣n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB＝EC+FD＝EF﹣CD＝m﹣n
又∵AB＝AE+FB+EF
∴AB＝m﹣n+m＝2m﹣n
故选：C．
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．两点确定一条直线
C．经过三点只能作一条直线
D．两点间的长度叫两点间的距离
【分析】注意对直线，射线，线段的概念的理解．
【解答】解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；
B、两点确定一条直线，是公理，正确；
C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；
D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；
故选：B．
9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A．线段可以比较大小
B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短
D．过两点有且只有一条直线
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，
故选：C．
10．线段AB＝5cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离为（ ）
A．7cmB．3cm
C．7cm或3cmD．不小于3cm且不大于7cm
【分析】此题并没有说A，B，C是否共线，若共线，则是7cm或3cm，若不共线，则构成一个三角形，第三边大于两边之差，小于两边之和．
【解答】解：∵线段AB＝5cm，BC＝2cm，
∴可知A、C两点间的距离不小于3cm且不大于7cm，故选D．
11．如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（ ）
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【分析】解决此题，要注意对多种可能情况的讨论．
【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17．
故选：D．
12．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
【分析】作图分析
由已知条件可知，AB+BC＝AC，又因为O是线段AC的中点，则OB＝AB﹣AO，故OB可求．
【解答】解：根据上图所示OB＝5cm﹣OA，
∵OA＝（AB+BC）÷2＝4cm，
∴OB＝1cm．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画 直线．
【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．
【解答】解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
③当没有三点共线时，可画6条；
故答案为：1条或4条或6条．
14．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有（1）、（2）、（3）条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第 条线路最快（只填编号），理由是 ．
【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短解答．
【解答】解：根据图象，应该走第（2）条路最快，理由是两点之间，线段最短．
15．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为 ．
【分析】此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．
【解答】解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．
16．如图，CD是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC中点，则AC的长等于 ．
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
DC＝DB﹣CB＝7﹣4＝3cm，
由且D是AC中点，得
AC＝2DC＝6cm，
故答案为：6cm．
17．如图，在直线l上顺次取A、B、C、D四点，则AC＝ +BC＝AD﹣ ，AC+BD﹣BC＝ ．
【分析】首先画出直线找出4个点，然后找出线段的关系．
【解答】解：由线段的关系可知AC＝AB+BC＝AD﹣CD，
AC+BD﹣BC＝AD．
18．已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ ．
【分析】根据题意，正确画出图形，显然此题有两种情况：
当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．
【解答】
解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CD＝AD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．
∴AB＝2或8．
19．在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n＝ ．
【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值．
【解答】解：根据题意得：（n+1）（n+2）＝45，
整理得n2+3n﹣88＝0，
解得：n＝8或n＝﹣11（舍去）．
故填8．
20．已知线段AB＝acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn＝ cm．
【分析】根据题意，找出AA1，AA2，AA3与a的关系，再按照规律解答即可．
【解答】解：∵线段AB＝acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，
∴AA1＝a，AA2＝a，AAn＝（）na．
故答案为（）na．
三．解答题（共6小题）
21．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“这还不简单，老师上课时不是讲过了吗，过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某一位置看成一点，这样不是有三点了吗，既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点又为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？
【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【解答】解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
22．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
【解答】解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交l于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
23．已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AB；
（2）画射线AD；
（3）直线AB、CD相交于E；
（4）连接AC、BD相交于点F．
【分析】（1）画直线AB，连接AB并向两方无限延长；
（2）画射线AD，以A为端点向AD方向延长；
（3）连接各点，其交点即为点E．
（4）连接各点，其交点即为点F（应画成线段）．
【解答】解：所画图形如下：
24．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．
【分析】首先由已知AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长．
【解答】解：由AB：BC：CD＝2：4：3，设AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，…1分
则CD＝3x＝6，解得x＝2．…2分
因此，AD＝AB+BC+CD＝2x+4x+3x＝18（cm）．…4分
因为点M是AD的中点，所以DM＝AD＝×18＝9（cm）．…6分
MC＝DM﹣CD＝9﹣6＝3（cm）．…7分
25．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB＝CD，点E是CB的中点，若AE＝10，CB＝4，请求出线段BD的长．
【分析】根据点E是CB的中点和CE的长求CE的长，然后根据AE的长即可求得AC和BD的长．
【解答】解：∵点E是CB的中点，CB＝4，
∴CE＝EB＝2
∵AB＝CD
∴BD＝AC＝AE﹣CE＝10﹣2＝8．
26．如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 OE 上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2013”在哪条射线上？
【分析】（1）根据17÷6＝2…5，得到17和5在同一条射线上，即射线OE上；
（2）根据射线OA上所有的数除以6的余数为1，射线OB上所有的数除以6的余数为2，射线OC上所有的数除以6的余数为3，射线OD上所有的数除以6的余数为4，射线OE上所有的数除以6的余数为5，射线OF上所有的数除以6的余数为0，即整除，分别得出每条线上的数的排列规律；
（3）根据2013÷6＝335…3，得到2013和3在同一条射线上，即射线OC上．
【解答】解：（1）“17”在射线OE上；
（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5（n≥1），
射线OB上数字的排列规律：6n﹣4（n≥1），
射线OC上数字的排列规律：6n﹣3（n≥1），
射线OD上数字的排列规律：6n﹣2（n≥1），
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1（n≥1），
射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）；
（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n﹣3＝2013有整数解，n＝336，
故“2013”在射线OC上．
故答案为：OC．
知识点一：直线：
可以朝着两段无限延伸的先叫做直线。用一个小写字母表示，如：直线l；或用直线上的两个大写字母表示，如直线AB。
特点：朝两段无限延伸，没有端点，没有长度，无法度量，无法比较。过一个点有无数条直线，过两个点有且只有一条直线。
知识点二：点与直线的关系：
点在直线上，或直线经过点；点不在直线上，或直线不经过点。
例题讲解：
类型一：直线的表示方法：
1．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）
A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab
【分析】此题考查直线的表示方法．
【解答】解：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；
故选：B．
类型二：点确定直线：
1．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）
A．2条B．3条C．4条D．1条或3条
【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．
【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：D．
2．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是 ．
【分析】根据直线公理解答．
【解答】解：经过两点有且只有一条直线．
类型三：点与直线的关系：
1．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）
【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．
【解答】解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④．
知识清单：
知识点一：射线：
有1个端点，另一端可以无限延伸的线叫做射线。射线是直线的一部分，所以射线也可以用一个小写字母来表示，也可以用两个大写字母来表示，当用大写字母表示时，一定包含表示端点处的字母且端点处字母在前。
特点：朝一端无限延伸，有1个端点，没有长度，无法度量，无法比较。相同的两条射线一定端点相同，延伸方向相同。
例题讲解：
类型一：射线
24．如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别找出以A、B为端点的射线数量即可．
【解答】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，共4条，
故选：D．
知识清单：
知识点一：线段：
直线上任意两点之间的部分。可以用一个小写字母表示，如线段a；也可以用两个
表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）
特点：有2个端点，无法延伸，有长度，可以度量，可以进行长度比较。比较方法：①重叠法：将线段的其中一个端点重叠，另一端点朝同一个方向，另一端点离重叠端点越远的线段就越长，离重叠端点越近的线段就越短。②度量法：直接用直尺量取线段的长度进行比较。
性质：两点间的所有连线中，可以有无数种连法，这些所有的线中，线段最短。
简单说成：两点之间，线段最短。这条线段的长度叫两点间的距离。
知识点二：尺规作图画已知长度的线段：
直尺画法：用直尺量取已知线段长度，画另一条长度等于已知长度的线段。
圆规画法：先画一条射线，用圆规在射线上截取已知线段的长度即可。
知识点三：线段的等分点：
二等分点：又叫线段的中点，把线段分成相等的两部分。
三等分点：把线段分成相等的三部分。
以此类推。
知识点四：线段的和与差计算：
线段的和与差计算实质就是用线段的长度进行和与差的计算。
例题讲解：
类型一：直线、射线与线段的认识：
1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选：B．
2．如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．
①线段AB与射线MN不相交；②点C在线段AB上；③直线a和直线b不相交；④延长射线AB，则会通过点C．其中正确的语句的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据直线、线段、射线的定义以及其性质分别判断得出即可．
【解答】解：①线段AB与射线MN不相交，根据图象可得出此选项正确；
②根据图象点C不在线段AB上，故此选项错误；
③根据图象可得出直线a和直线b会相交，故此选项错误；
④根据图象可得出应为延长线段AB，到点C，故此选项错误，
故正确的语句的个数是1个．
故选：B．
3．如图，下列不正确的几何语句是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．
【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；
B正确，射线的端点和方向都相同；
C错误，因为射线的端点不相同；
D正确．
故选：C．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．画一条长3cm的射线
B．直线、线段、射线中直线最长
C．延长线段BA到C，使AC＝BA
D．延长射线OA到点C
【分析】分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
【解答】解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；
B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；
C、延长线段BA到C，使AC＝BA，正确；
D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．
故选：C．
5．如图，下列说法，正确说法的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；
④图中有两条射线．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据直线、射线及线段的定义及特点结合图形即可解答．
【解答】解：①直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
②射线AB与射线BA是同一条射线的顶点不同，故错误；
③线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
④每一个点对应两个射线，图中有4条射线，故错误．
综上可得①③正确．
故选：C．
类型二：两点确定一条直线的实际应用：
1．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为 ．
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
2．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是 ．
【分析】根据直线公理解答．
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
类型三：两点之间线段最短：
1．把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点D．线段可以比较大小
【分析】一条弯曲的公路改为直路，必定是为了缩短距离，即需应用“两点间线段最短”来解答．
【解答】解：把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．
故选：A．
2．如图所示，由A到B有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（ ）
A．因为它直B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短
【分析】此题为数学知识的应用，由图中A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】答案：因为两点之间，线段最短，所以最短的路线是（1）．
故选：D．
类型四：按要求作图：
1．根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．
【解答】解：如图所示．
2．读句画图．
已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D．
（1）画直线AD．
（2）连接AB．
（3）画射线CD．
（4）延长线段BA至点E，使BE＝2BA．
（5）反向延长射线CD至点F，使DC＝2CF．
【分析】（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；
（2）根据线段有两个端点画出图形；
（3）根据射线向一方无限延伸画出图形；
（4）利用延长线段的作法得出即可；
（5）利用反向延长线段的作法得出即可．
【解答】解：（1）如图所示：直线AD即为所求；
（2）如图所示：AB即为所求；
（3）如图所示：CD即为所求；
（4）如图所示：AE即为所求；
（5）如图所示：FC即为所求．
类型五：线段的计算：
1．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝8cm；
②如图，当C在AB之间时，
此时AC＝AB﹣BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选：C．
2．线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是 ．
【分析】根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：如图，
点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，
AC＝2MC，BC＝2CN．
MN＝4，
AB＝AC+BC＝2MC+2NC
＝2（MC+NC）
＝2MN＝2×4＝8，
故答案为：8．
3．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝9，求线段MC的长．
【分析】根据已知条件“B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分”和“CD＝9”易求线段AD＝27．然后根据中点的性质知MD＝AD，则由图中可以得到MC＝MD﹣CD＝4.5．
【解答】解：如图，∵B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴可设AB＝2x，则BC＝4x，CD＝3x．
又∵CD＝9，
∴x＝3，
∴AB＝6，BC＝12，AD＝AB+BC+CD＝27．
∵M是AD的中点，
∴MD＝AD＝13.5，
∴MC＝MD﹣CD＝4.5．
4．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，如果AB中点M和CD中点N的距离是24cm，求AB，ND，MN的长度．
【分析】设AB、BC、CD的长分别为2xcm、3xcm、4xcm，根据线段中点的定义得到BM＝x，NC＝2x，根据题意列方程，解方程即可．
【解答】解：设AB、BC、CD的长分别为2xcm、3xcm、4xcm，
∵点M是AB中点，点N是CD中点，
∴BM＝x，NC＝2x，
则x+3x+2x＝24，
解得，x＝4，
∴AB＝2x＝8cm，ND＝8cm，MN＝24cm．
5．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
【分析】（1）求出AM长，代入CM＝AM﹣AC求出即可；
（2）分别求出AN、AM长，代入MN＝AM﹣AN求出即可．
【解答】解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，
∴AM＝AB＝4cm，
∵AC＝3cm，
∴CM＝AM﹣AC＝4cm﹣3cm＝1cm；
（2）∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，
∴AM＝AB＝4cm，AN＝AC＝1.5cm，
∴MN＝AM﹣AN＝4cm﹣1.5cm＝2.5cm．
类型六：规律探究：
1．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，十条直线相交，最多有 个交点．
【分析】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n条直线，最多有m个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n个．故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．
【解答】解：将n＝10代入得：m＝45．
2．观察图①，由点A和点B可确定 条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定 条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作 条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条直线、n个点（n≥2）最多能确定 条直线．
【分析】根据两点确定一条直线可得出①的答案；动手画出图形可得出②的答案，注意根据特殊总结出一般规律．
【解答】解：①由点A和点B可确定1条直线；
②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；
经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；
直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、
根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．
故答案为：1；3，6，10，．
19．如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…．
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含n的式子表示）
（3）当n＝100时，线段总数共有多少条？
【分析】（1）根据AB上有3个点时，线段总数共有3条，如果AB上有4个点时，线段总数共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，可总结出规律，从而得出当线段AB上有6个点时，线段总数；
（2）根据（1）可得出当线段AB上有n个点时，线段总数；
（3）将n＝100，代入（2）的关系式即可得出答案．
【解答】解：（1）AB上有3个点时，线段总数共有3＝条；
AB上有4个点时，线段总数共有6＝条；
AB上有5个点时，线段总数共有10＝条；
…
AB上有n个点时，线段总数共有：，
故当线段AB上有6个点时，线段总数共有＝15条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有：；
（3）当n＝100时，线段总数共有＝4950条．
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．点E在线段CD上，下面的等式：①CE＝DE；②DE＝CD；③CD＝2CE；④CD＝DE．其中能表示E是CD中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】点E如果是线段CD的中点，则点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE＝DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．
【解答】解：假设点E是线段CD的中点，则CE＝DE，故①正确；
当DE＝CD时，则CE＝CD，点E是线段CD的中点，故②正确；
当CD＝2CE，则DE＝2CE﹣CE＝CE，点E是线段CD的中点，故③正确；
④CD＝DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；
综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．
故选：C．
2．平面内有三个点，过任意两点画一条直线，则可以画直线的条数（ ）
A．2条B．3条C．4条D．1条或3条
【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．
【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：D．
3．下列说法正确的（ ）
A．射线AB与射线BA表示同一条射线
B．两点之间，直线最短
C．连接两点的线段叫做两点之间的距离
D．若AC+CB＝AB．则点C在线段AB上
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【解答】解：A、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；
B、两点之间，线段最短，选项错误；
C、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
4．下列语句准确规范的是（ ）
A．直线a、b相交于一点m
B．延长直线AB
C．反向延长射线AO（O是端点）
D．延长线段AB到C，使BC＝AB
【分析】根据几何语言的规范对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、交点应该用大写字母，故本选项错误；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、端点应该是A，故本选项错误；
D、延长线段AB到C，使BC＝AB，正确．
故选：D．
5．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）
A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm
【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．
【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，
∴有两种情况：
①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝8cm；
②如图，当C在AB之间时，
此时AC＝AB﹣BC，
而AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝2cm．
点A与点C之间的距离是8或2cm．
故选：C．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线通过无数个点
D．两点确定一条直线
【分析】根据直线的确定方法分别分析得出即可．
【解答】解：A、过一点可以画无数条直线，此选项正确，不符合题意；
B、过不在一条直线上的三点不能画一条直线，此选项不正确，符合题意；
C、一条直线通过无数个点，此选项正确，不符合题意；
D、两点确定一条直线，此选项正确，不符合题意．
故选：B．
7．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m﹣nB．m+nC．2m﹣nD．2m+n
【分析】由已知条件可知，EC+FD＝m﹣n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB＝EC+FD，故AB＝AE+FB+EF可求．
【解答】解：由题意得，EC+FD＝m﹣n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB＝EC+FD＝EF﹣CD＝m﹣n
又∵AB＝AE+FB+EF
∴AB＝m﹣n+m＝2m﹣n
故选：C．
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线比直线短
B．两点确定一条直线
C．经过三点只能作一条直线
D．两点间的长度叫两点间的距离
【分析】注意对直线，射线，线段的概念的理解．
【解答】解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；
B、两点确定一条直线，是公理，正确；
C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；
D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；
故选：B．
9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A．线段可以比较大小
B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短
D．过两点有且只有一条直线
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，
故选：C．
10．线段AB＝5cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离为（ ）
A．7cmB．3cm
C．7cm或3cmD．不小于3cm且不大于7cm
【分析】此题并没有说A，B，C是否共线，若共线，则是7cm或3cm，若不共线，则构成一个三角形，第三边大于两边之差，小于两边之和．
【解答】解：∵线段AB＝5cm，BC＝2cm，
∴可知A、C两点间的距离不小于3cm且不大于7cm，故选D．
11．如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（ ）
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【分析】解决此题，要注意对多种可能情况的讨论．
【解答】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17．
故选：D．
12．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm
【分析】作图分析
由已知条件可知，AB+BC＝AC，又因为O是线段AC的中点，则OB＝AB﹣AO，故OB可求．
【解答】解：根据上图所示OB＝5cm﹣OA，
∵OA＝（AB+BC）÷2＝4cm，
∴OB＝1cm．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画 直线．
【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．
【解答】解：分三种情况：
①四点在同一直线上时，只可画1条；
②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；
③当没有三点共线时，可画6条；
故答案为：1条或4条或6条．
14．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有（1）、（2）、（3）条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第 条线路最快（只填编号），理由是 ．
【分析】根据连接两点的所有线中，直线段最短解答．
【解答】解：根据图象，应该走第（2）条路最快，理由是两点之间，线段最短．
15．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为 ．
【分析】此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．
【解答】解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．
16．如图，CD是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC中点，则AC的长等于 ．
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
DC＝DB﹣CB＝7﹣4＝3cm，
由且D是AC中点，得
AC＝2DC＝6cm，
故答案为：6cm．
17．如图，在直线l上顺次取A、B、C、D四点，则AC＝ +BC＝AD﹣ ，AC+BD﹣BC＝ ．
【分析】首先画出直线找出4个点，然后找出线段的关系．
【解答】解：由线段的关系可知AC＝AB+BC＝AD﹣CD，
AC+BD﹣BC＝AD．
18．已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ ．
【分析】根据题意，正确画出图形，显然此题有两种情况：
当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．
【解答】
解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CD＝AD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．
∴AB＝2或8．
19．在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n＝ ．
【分析】图形中共有（n+2）个点，以任意一点为端点的线段有n+1条，则有（n+1）（n+2）条，而每条线段是计算了2遍，因而共有（n+1）（n+2）条，据此即列出方程，从而求得n的值．
【解答】解：根据题意得：（n+1）（n+2）＝45，
整理得n2+3n﹣88＝0，
解得：n＝8或n＝﹣11（舍去）．
故填8．
20．已知线段AB＝acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，…，An平分AAn﹣1，则AAn＝ cm．
【分析】根据题意，找出AA1，AA2，AA3与a的关系，再按照规律解答即可．
【解答】解：∵线段AB＝acm，A1平分AB，A2平分AA1，A3平分AA2，
∴AA1＝a，AA2＝a，AAn＝（）na．
故答案为（）na．
三．解答题（共6小题）
21．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“这还不简单，老师上课时不是讲过了吗，过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某一位置看成一点，这样不是有三点了吗，既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点又为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？
【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【解答】解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
22．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案．
【解答】解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交l于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
23．已知平面上四点A、B、C、D，如图：
（1）画直线AB；
（2）画射线AD；
（3）直线AB、CD相交于E；
（4）连接AC、BD相交于点F．
【分析】（1）画直线AB，连接AB并向两方无限延长；
（2）画射线AD，以A为端点向AD方向延长；
（3）连接各点，其交点即为点E．
（4）连接各点，其交点即为点F（应画成线段）．
【解答】解：所画图形如下：
24．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．
【分析】首先由已知AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长．
【解答】解：由AB：BC：CD＝2：4：3，设AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，…1分
则CD＝3x＝6，解得x＝2．…2分
因此，AD＝AB+BC+CD＝2x+4x+3x＝18（cm）．…4分
因为点M是AD的中点，所以DM＝AD＝×18＝9（cm）．…6分
MC＝DM﹣CD＝9﹣6＝3（cm）．…7分
25．如图：点A、C、E、B、D在一直线上，AB＝CD，点E是CB的中点，若AE＝10，CB＝4，请求出线段BD的长．
【分析】根据点E是CB的中点和CE的长求CE的长，然后根据AE的长即可求得AC和BD的长．
【解答】解：∵点E是CB的中点，CB＝4，
∴CE＝EB＝2
∵AB＝CD
∴BD＝AC＝AE﹣CE＝10﹣2＝8．
26．如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 OE 上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．
（3）“2013”在哪条射线上？
【分析】（1）根据17÷6＝2…5，得到17和5在同一条射线上，即射线OE上；
（2）根据射线OA上所有的数除以6的余数为1，射线OB上所有的数除以6的余数为2，射线OC上所有的数除以6的余数为3，射线OD上所有的数除以6的余数为4，射线OE上所有的数除以6的余数为5，射线OF上所有的数除以6的余数为0，即整除，分别得出每条线上的数的排列规律；
（3）根据2013÷6＝335…3，得到2013和3在同一条射线上，即射线OC上．
【解答】解：（1）“17”在射线OE上；
（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5（n≥1），
射线OB上数字的排列规律：6n﹣4（n≥1），
射线OC上数字的排列规律：6n﹣3（n≥1），
射线OD上数字的排列规律：6n﹣2（n≥1），
射线OE上数字的排列规律：6n﹣1（n≥1），
射线OF上数字的排列规律：6n（n≥1）；
（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n﹣3＝2013有整数解，n＝336，
故“2013”在射线OC上．
故答案为：OC．
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