数学九年级下册2.2 圆心角、圆周角优秀同步训练题

2021年湘教版数学九年级下册

2.2《圆心角、圆周角》同步练习卷

一、选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（  ）

A.25°      B.30°      C.35°     D.50° 

2.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（　　）

              A.25°                      B.50°                         C.60°                           D.80°

3.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC大小是(   )

A.30°     B.45°      C.60°      D.70°

4.如图，▱ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，

连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A.36°        B.46°       C.27°           D.63°

5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（  ）

  A.25°                     B.30°                    C.50°                      D.65°

6.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（  ）

 A.45°                    B.135°                  C.90°和270                      D.45°和135°

7.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（     ）

A．55°                   B.60°                     C.65°                     D.70°

8.如图，已知AB为的直径，∠CAB=30°，则∠D度数为 (    )

A.30°      B.45°       C.60°      D.80°

9.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为（      ）

A.30°        B.60°       C.30°或150°        D.60°或120°

10.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（      ）

  A．45°                     B．30°                          C．75°                       D．60°

二、填空题

11.如图AB是⊙O直径，∠BAC=42°，点D是弦AC中点，则∠DOC度数是     度．

12.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图      （填“甲”、“乙”或

“丙”），你的根据是___________________________________________．

13.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=      .

14.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O直径,AC交⊙O于点D,连接BD,则图中直角三角形

有     个．

15.如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

16.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．

已知线段a，c如图．

小芸的作法如下：

①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；

④连接BC，AC．

则Rt△ABC即为所求．

老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．

三、解答题

17.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F.

(1)如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；

(2)求证：∠FGC=∠AGD.

18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1=∠2.

19.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°

(1) 若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小

(2) 若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小

20.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

参考答案

1.A

2.B．

3.C 

4.A.

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.答案为：48．

12.答案为：乙，90°的圆周角所对的弦是直径；   

13.答案为：120°

14.答案为：共三个直角三角形．

15.答案为：72°

16.答案为：直径所对的圆周角为直角．

17. (1)解：连接OC.设⊙O的半径为R.

∵CD⊥AB，

∴DE=EC=4，

在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，

∴R2=(R﹣2)2+42，解得R=5.

(2)证明：连接AD，

∵弦CD⊥AB

∴=，

∴∠ADC=∠AGD，

∵四边形ADCG是圆内接四边形，

∴∠ADC=∠FGC，

∴∠FGC=∠AGD.

18.解：(1)∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；　

(2)证明：∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，

∵∠BAE=∠CBD，

∴∠1=∠2.

19.解：

20.解：∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm

∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64

∴BC==8（cm）

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴

∴AD=BD

又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

∴AD2+BD2=102

∴AD=BD==5（cm）.