2020-2021学年2.7 正多边形与圆优秀巩固练习

2021年湘教版数学九年级下册

2.7《正多边形与圆》同步练习卷

一、选择题

1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (     )

A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

2.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)

A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°

3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)

A.4        B.2          C.2            D.4

4.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比(    )

A.扩大了一倍         B.扩大了两倍        C.扩大了四倍         D.没有变化

5.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　)

A.1        B.　      C.2        D.2

6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(    )

A.正三角形        B.正方形        C.正五边形        D.正六边形

7.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=(　　)

A．75°         B．54°         C．72°         D．60°

8.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（      ）

  A．6π                       B．18                       C．18π                       D．20

9.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（        ）

  A.50π﹣50                     B.50π﹣25                      C.25π+50                     D.50π

10.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（    ）

A.3                           B.4                          C.5                           D.6

二、填空题

11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为         .

12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　   　.

13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=      ．

14.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．

15.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则EF:GH值是      

16.如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为            ．

三、解答题

17.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.

(1)求证：BM=CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求的长.

18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.

19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

参考答案

1.B

2.C.

3.A.

4.D

5.B.

6.A.

7.C．

8.B

9.A

10.C

11.答案为：8.

12.答案为：：1.

13.答案为：210°．

14.答案为：2．

15.答案为：.

16.答案为：6﹣2

17. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∴=.

∵M为中点，∴=，

∴＋=＋，即=，

∴BM=CM.　

(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.

∵===，∴=＋=，

∴的长=× ×4π=×4π=π.

18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.

在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，

由勾股定理可得AH=== R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，

即6×× R×R=48 ，解得R=8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

20.解：(1)如图，连接OB，OC.

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM=∠CON，

∴∠MON=∠BOC=120°.

(2)90°，72°

(3)∠MON=.