近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编02 常用逻辑用语

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编

二、常用逻辑用语

一、单选题

1．（2021·浙江）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

2．（2021·全国（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3．（2021·全国（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·天津）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2020·北京）已知，则“存在使得”是“”的（    ）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2020·浙江）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2019·北京（文））设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2019·全国（文））记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是

A．①③ B．①② C．②③ D．③④

9．（2019·浙江）若，则“”是 “”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2019·天津（理））设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．（2019·北京（理））设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．（2019·天津（文））设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13．（2019·上海）已知，则“”是“”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．（2018·浙江）已知直线和平面，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．（2018·北京（理））设向量均为单位向量，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

16．（2018·北京（理））设集合则

A．对任意实数a，

B．对任意实数a，（2,1）

C．当且仅当a<0时,（2,1）

D．当且仅当 时,（2,1）

17．（2018·北京（文））    设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

18．（2018·天津（理））设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19．（2018·天津（文））    设，则“”是“” 的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

20．（2017·山东（文））已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

21．（2017·天津（文））设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

22．（2017·天津（文））设，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

23．（2017·上海）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（    ）

A． B． C． D．

24．（2017·天津（理））设，则“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

25．（2017·山东（理））已知命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是

A． B． C． D．

26．（2017·浙江）    已知等差数列的公差为d,前n项和为,则“d>0”是

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

27．（2017·北京（文））设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

28．（2020·全国（理））设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

①②③④

29．（2018·北京（理））能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

30．（2018·北京（文））能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.

31．（2017·北京（文））能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.

近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编

二、常用逻辑用语（答案解析）

1．B

【解析】

若，则，推不出；若，则必成立，

故“”是“”的必要不充分条件

2．B

【解析】

由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．

3．A

【解析】

由于，所以命题为真命题；

由于，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选：A．

4．A

【解析】

求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

5．C

【解析】

(1)当存在使得时，

若为偶数，则；

若为奇数，则；

(2)当时，或，，即或，

亦即存在使得．

所以，“存在使得”是“”的充要条件.

故选：C.

6．B

【解析】

依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

7．C

【解析】

时，, 为偶函数；

为偶函数时，对任意的恒成立，

，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

8．A

【解析】

如图，平面区域D为阴影部分，由得

即A（2，4），直线与直线均过区域D，

则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．

9．A

【解析】

当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.

10．B

【解析】

化简不等式，可知 推不出；

由能推出，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选B．

11．C

【解析】

∵A､B､C三点不共线,∴

|+|>|||+|>|-|

|+|2>|-|2•>0与

的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.

12．B

【解析】

等价于，故推不出；

由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．

13．C

【解析】

设，可知函数对称轴为

由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立

由此可知：当，即时，

当时，可得，即

可知“”是“”的充要条件，本题正确选项：

14．D

【解析】

直线和平面，，若，

当时，显然不成立，故充分性不成立；

当时，如图所示，显然不成立，故必要性也不成立．

所以“”是“”的既不充分又不必要条件.

故选：D

15．C

【解析】

因为向量均为单位向量

所以

所以“”是“”的充要条件

故选：C

16．D

【解析】

若，则且，即若，则，

此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.

点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.

17．B

【解析】

当时，不成等比数列，所以不是充分条件；

当成等比数列时，则，所以是必要条件.

综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.

18．A

【解析】绝对值不等式，

由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.

19．A

【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，

据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.

20．B

【解析】命题；知：是真命题，是假命题；

命题若，则；知：是假命题，是真命题；∴是真命题.

故选：B

21．B

【解析】，即，，即，，

因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

22．C

【解析】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件

故选：C

23．A

【解析】 存在，使得成等差数列，可得化简可得，所以使得成等差数列的必要条件是.

24．A

【解析】

，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.

25．B

【解析】

由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即均是真命题，故选B.

26．C

【解析】

由，可知当时，有，即，反之，若，则，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C．

27．A

【解析】

试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.

28．①③④

【解析】

对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；

若与相交，则交点在平面内，

同理，与的交点也在平面内，

所以，，即，命题为真命题；

对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题为假命题；

对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，命题为假命题；

对于命题，若直线平面，则垂直于平面内所有直线，

直线平面，直线直线，命题为真命题.

综上可知，，为真命题，，为假命题，

为真命题，为假命题，为真命题，为真命题.

故答案为：①③④.

29．y=sinx（答案不唯一）

【解析】令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.

又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.

30．（答案不唯一）

【解析】当时，不成立，即可填．

31．

【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.