四川省遂宁市2022届高三上学期零诊考试（11月）数学（文）含答案

遂宁市高中2022届零诊考试

数学（文科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合，，求（   ）

A.                  B.     

C.               D.

2．若复数，则（   ）

A．         B.        C.        D.

3．若，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件                 B. 必要不充分条件        

C．充要条件                       D. 既不充分也不必要条件

4．=（   ）

A．           B.          C.          D.

5．已知数列的前项和为，且满足，

 ，若，则（   ）

A．             B.             C. 10            D.

6．若，满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. -1              B. 0            C. 1             D. 2

7．已知函数，则下列图象错误的是（   ）

A．的图象：

B．的图象：

C．的图象：       

D．的图象：

8. 已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（   ）

A. 54              B. 36               C. 27            D. 18

9．若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（   ）

A． B． 

C． D．

10．如图,在中,，，若，

则（   ）

A．          B．             C．           D．

11．与曲线和都相切的直线与直线垂直，则=（   ）

A．-8           B．-3             C．4              D．6

12．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，

得到函数的图象，若对满足，有

恒成立，且在区间上单调递减，则的取值范围是（   ）

A.       B.        C.       D.

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则正实数的值

为  ▲  ．

14．已知函数，则的对称中心为  ▲  ．

15．设命题:>2；命题:关于的方程的两个实根均大于0．若命题“且”为真命题，求的取值范围为

  ▲  ．

16．已知函数和，若的极小值点是的唯一极值点，则k的最大值为  ▲  ． 

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求的定义域（写成集合或区间形式）；

（2）若正实数，满足，求的最小值.

18．（本小题满分12分）

已知函数，其中，，且，

（1）求的解析式；

（2）求单调递增区间及对称轴；

（3）求.

19．（本小题满分12分）

已知数列为等比数列，正项数列满足，且，

（1）求和的通项公式；

（2）若从中去掉与数列中相同的项后余下的项按原来的顺

序组成数列，设，求.

20．（本小题满分12分）

已知的内角A，B，C所对边分别为，，，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，又

（1）求B；

（2）延长BC至D，使BD=6，若的面积，求AD的长．

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在处取得极值，求的单调区间和极值；

（3）当时，讨论函数 的零点个数.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程与的参数方程；

（2）若与相交于不同的两点,，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.

遂宁市高中2022届零诊考试

数学（文科）试题参考答案及评分意见

一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）

二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）

13.  2            14.             15.            16. 

17. 【解析】：（1）由题意得……………………………………………2分

或

故所求定义域为 …………………………………………………………6分

（2）因为，所以………………………8分

又，为正实数，所以

当且仅当时取最小值，

故的最小值为 …………………………………………………………12分

18. 解析：（1）因为，，，

则有

解得，所以……………………………………………3分

（2）若单调递增，则,，即,，

又由，，即，。

故单调递增区间为,；对称轴为，……………7分

（3）因为最小正周期为,且,,

,

所以，

所以

。……………………………………12分

19. 解析：（1）因为，所以，又，

所以．……………………………………………………………………2分

即，又，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列．

所以，即。………………………………………4分

设的公比为，又，，所以，解得，所以．综上，数列和的通项公式分别为，………6分

（2）由（1）知，，，，，

，，，．

所以.10分

．…………………………………………………12分

20. 解析：（1）由，可知，

即，所以……2分又关于的一元二次方程有两个相等的实数根，所以有，即 …………………………………………………3分，

由正弦定理，可得，………………4分

因为，所以，因此或．

分别代入，可知当时，不成立．

因此．……………………………………………………………………………6分

（2）由可知，即，因此为等边三角形，即，

……………………………………………………………………………………………7分

，

整理可得，即，…………………………………………9分

由余弦定理可知，在中，

，

因此的长为．………………………………………………………………12分

21. 解析：（1）当时，，，

，故所求切线方程为，即……………2分

（2）因为，

所以，

因为函数在处取得极值，令，即，解得。经检验，当时，为函数的极大值点，符合题意。……………3分

此时，函数的定义域为，，由，解得或；由，解得，所以在，上单调递增；在上单调递减。当时，；当时，…………………………………………………………7分

（3）法一

…………………………………8分

①

②

③

综上：①

②

③………………………12分

其它赋值言之有理酌情给分。

法二

令，，由，解得；由，解得，所以在上单调递减，在上单调递增。所以，又，即，所以

故①当时，没有零点；②当时，有一个零点；

③当结合图像当时，有两个零点。…………………………………………12分（无说明扣1分）

22. 解析：（1）曲线C的极坐标方程为，即，将，代入得，

即。………………………………………………………3分

因为直线过定点，且倾斜角为，则直线的参数方程为，即（为参数）（注：只要能化为的其他形式的参数方程也对！）………………………………………………………………………………5分

（2）将直线的参数方程代入

得

设方程的两根分别为，，则由根与系数的关系有，

所以，

故…………………………………………………10分

23.

解析：（1）由有，

即或或，

化简整理得或或；

解得或或，

故所求的不等式的解集为或………………………………5分

（2）令，………………………………………7分

因为当时，；时，；时，，所以函数在单调递减，在，单调递增，则，由题意有，解得，则实数的取值范围为…………………………………………………………………………10分