四川省遂宁市2022届高三上学期零诊考试（11月）数学（理）含答案

遂宁市高中2022届零诊考试

数学（理科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合，，求（   ）

A.                  B.     

C.                  D.

2．若复数，满足，则（   ）

A．         B.        C.       D.

3．若，，则“”是“”的（   ）

A．必要不充分条件                 B. 充分不必要条件        

C. 充要条件                       D. 既不充分也不必要条件

4．=（   ）

A．           B.          C.          D.

5．已知数列的前项和，且满足，

 ，若，则（   ）

A．             B.             C. 10            D.

6．若,满足约束条件,则的最小值为（ ）

A. -1              B. 0            C. 1             D. 2

7．已知函数，则下列图象错误的是（   ）

A．的图象：

B．的图象：

C．的图象：       

D．的图象：

8. 已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则的值是（   ）

A. 18              B. 27               C. 36            D. 54

9．已知，，，（其中为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（   ）

A． B． 

C． D．

10．设点是曲线上任意一点，且到直线

    的最小距离为，若，且有

    ，则=（   ）

A．2           B．           C．         D．3

11. 如图,在中,，，若，

则（   ）

A．         B．            C．             D．

12．设函数是定义在上的奇函数，为的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围（   ）

A．                   B．   

C．                  D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则正实数的值

为  ▲  ．

14．已知函数，则的对称中心为  ▲  ．

15．设命题:>2；命题：关于的方程的两个实根均大于0．若命题“且”为真命题，求的取值范围为

  ▲  ．

16．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上没有零点，则的取值范围是

  ▲  ． 

三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知函数

（1）求的定义域（写成集合或区间形式）；

（2）若正实数，满足，求的最小值.

18．（本小题满分12分）

已知，，其中，。又函数，且.

（1）求的解析式；

（2）求单调递增区间及对称轴；

（3）求.

19．（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且，，当时，。数列是正项等比数列，且，

（1）求和的通项公式；

（2）把和中的所有项从小到大排列，组成新数列，求数列的前100项和.

20．（本小题满分12分）

在中，内角所对边分别为，若.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函数，其中，

（1）若在处的切线方程为，求；

（2）若，

①当时，求的单调区间和极值；

②当恒成立时，求的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程与的参数方程；

（2）若与相交于不同的两点,，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围.

遂宁市高中2022届零诊考试

数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.                                  14.       

15.                           16.

三、简答题

17. （本小题满分12分）

（1）由题意得 ………………………………………………………3分

或

故所求定义域为，……………………………………………………6分

（2）因为，所以，又，为正实数， ……10分

，当且仅当时取等号，

故的最小值为。………………………………………………12分

18. （本小题满分12分）

（1）由题意，，解得，又，所以……………………………………4分

（2）若单调递增，则,，即,，

又由，，即，。

故单调递增区间为,；对称轴为，…………8分

（3）因为最小正周期为 ……………………………………………………………9.分

且，，，，

所以，

所以

……………………………………12分

19. （本小题满分12分）

（1）当时，因为，所以，

得，又因为所以当时数列为首项为2公差为1的等差数列.所以………………………………………………3分

由数列为正项等比数列，所以公比，首项，因为，，所以，

解得，所以综上，数列和的通项公式分别为，。……………………………………………6分

（2）数列前项为、、、、、、，

数列为、、、、、，

所以数列的前项包含有数列的项为

、、、、、、共项，

数列的项为、、、、、，共六项。………………8分

所以

…………………………………………12分

20. （本小题满分12分）

（1） ∵，

∴，………………………………1分

∴，………………………………………………2分

由正弦定理得， …………………………………………………3分

又由余弦定理得， …………………………………………4分

∴，…………………………………………………………………………5分

由于，所以.  ………………………………………………………6分（2）因为是锐角三角形,

得到.……………………8分

由正弦定理可知,,已知

由三角形面积公式有:

又因故

故取值范围是 ……………………………………………………12分

21. （本小题满分12分）

（1））当时，，，所以，又时，，则切线方程为，整理得，又已知切线方程为，所以，即，解得…………3分

（2）①因为，，所以，…………………………4分 ，

由，解得或；由，解得。

所以在，上单调递增；在上单调递减。………………6分

当时，；当时，。……………………8分

②由得，即当时，

i）当时，不等式为，显然成立，符合题意；……………………………9分

ii）当时，分离参数得

设，则

令，；又令，，所以在上单调递增，则，即，所以在上单调递增，则，即。所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减。所以。

综上可得的取值范围是。…………………………………………12分

22. （本小题满分10分）

（1）曲线的极坐标方程为，即，将，代入得，

即。

因为直线过定点，且倾斜角为，

则直线的参数方程为，即（为参数）

（注：只要能化为的其他形式的参数方程也对！）……………5分

（2）将直线的参数方程代入

得

设方程的两根分别为，，则由根与系数的关系有，所以

，

故……………………………………………………10分

23.

解析：（1）由有，

即或或，

化简整理得或或；

解得或或，

故所求的不等式的解集为或………………………………5分

（2）令，………………………………………7分

因为当时，；时，；时，，所以函数在单调递减，在，单调递增，则，由题意有，解得，则实数的取值范围为…………………………………………………………………………10分