人教版·湖北省武汉市江汉区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷

A卷

一、选择题

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 4cm，5cm，9cm B. 4cm，4cm，8cm

C. 5cm，6cm，7cm D. 3cm，5cm，10cm

3. 点关于轴对称点的坐标为（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列分式是最简分式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（　　）

A. 50° B. 40° C. 40°或100° D. 50°或100°

6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）

A. HL B. SAS C. ASA D. SSS

7. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（　　）

A  B.  C.  D.

10. 下列命题：

①等腰三角形的高、中线和角平分线重合；

②到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；

③到线段两端点距离相等的点一定在这条线段的垂直平分线上．

正确的有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题

11. 分式有意义，则x的取值范围是______．

12. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．

13. 如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正_____边形．

14. 如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是_____．

15. 如图，在ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝_____．

16. 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠A=∠B=60°，若AD=a，BC=b，则AB的长为_____(用含a，b的式子表示)．

三、解答题

17. 计算：

（1）[3a2•a4﹣（a3）2]÷a3；

（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2．

18. 因式分解：

（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）；

（3）x4﹣x2．

19. 已知，如图，在ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．

（1）求证：∠D＝∠E；

（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有　   　个等腰三角形．

20. （1）先化简，再求值：，其中a＝2020；

（2）解方程：．

21. 如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形．

（1）如图，图1，图2，图3都是6×6的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：

①在图1中作MNP，使它与ABC全等；

②在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；

③在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；

（2）如图4，是一个4×4的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有　　个．

B卷

四、填空题

22. 已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为_____．

23. 若a2﹣＝3，则a2+＝_____；＝_____．

24. 如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE=15°，P是等腰ABC腰上的一点，若EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠EDP的大小为_____．

25. 如图，在平面直角坐标系中，点E在原点，点D(0，2)，点F(1，0)，线段DE和EF构成一个“L”形，另有点A(﹣1，5)，点B(﹣1，﹣1)，点C(6，﹣1)，连AD，BE，CF．

若将这个“L”形沿y轴上下平移，当AD+DE+BE的值最小时，E点坐标为_____；

若将这个“L”形沿x轴左右平移，当AD+DE+EF+CF的值最小时，E点坐标为_____．

五、解答题

26. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．

（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？

（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？

27. 如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC=30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE．

（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；

（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；

（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为　   　（直接写出结果）．

28. 在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．

（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；

（2）当a+b＝0时，

①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；

②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．

参考答案与解析

一、1~5：CCADB     6~10：CCCDB

二、11.         12.1.6×10-5           13. 二十       14.64       15.115°      16.2b-a

三、17.【详解】解：（1）[3a2⋅a4﹣（a3）2]÷a3

＝（3a6﹣a6）÷a3

＝2a6÷a3

＝2a3；

（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）2

＝x2﹣1﹣x2+2x﹣1

＝2x﹣2．

18.【详解】解：（1）6m（m+n）﹣4n（m+n）

=2（m+n）（3m﹣2n）；

（2）x4﹣x2

=x2（x2﹣1）

=x2（x+1）（x﹣1）．

19.【详解】（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△EBC和△DCB中，

，

∴△EBC≌△DCB（SAS），

∴BE＝CD．

（2）图中共有5个等腰三角形．

∵∠BAC＝108°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝36°，

∵∠D＝∠E＝36°，

∴∠D＝∠BCD，∠E＝∠CBE，

∴∠DAB＝∠EAC＝72°，

∴∠DBA＝∠DAB＝72°，∠EAC＝∠ECA＝72°，

∴DB＝DA，EA＝EC，

∴△ABD，△AEC，△BCD，△BCE，△ABC是等腰三角形．

故答案为：5．

20.【详解】（1）原式＝

＝，

当a＝2020时，原式＝；

（2）两边同时乘以（x﹣2）得：

2x＝x﹣2+1，

解得：x＝﹣1，

检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，

所以x＝﹣1是原方程的解，

即原方程解为x＝﹣1．

21.【详解】解：（1）①如图1中，△MNP即为所求作．

②如图2中，△MDE即为所求作．

③如图3中，△NFG即为所求作．

（2）如图4中，有5个三角形．

故答案为：5．

22.【详解】解：，

方程两边同时乘（x﹣1）得x﹣2（x﹣1）=m，

解得x=﹣m+2．

∵x为正数，

∴﹣m+2＞0，

解得m＜2．

∵x≠1，

∴﹣m+2≠1，即m≠1．

∴m的取值范围为m＜2且m≠1．

故答案为：m＜2且m≠1．

23.【详解】解：∵a2﹣＝3，

∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，

则a4+＝11，

∴（a2+）2＝a4+2+＝13，

则a2+＝（负值舍去），

，

故答案为：，1．

24.【详解】解：∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠B=(180°﹣∠A)=40°，

∵∠BDE=15°，

∴∠AED=55°，

∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，

①当点P在AB上，

∵DE=DP1，

∴∠DP1E=∠AED=55°，

∴∠EDP1=180°﹣55°﹣55°=70°；

②当点P在AC上，

∵AB=AC，D为BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD，

过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，

∴DG=DH，

在Rt△DEG与Rt△DP2H中，

，

∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），

∴∠AP2D=∠AED=55°，

∵∠BAC=100°，

∴∠EDP2=150°；

③当点P在AC上，

同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），

∴∠EDG=∠P3DH，

∴∠EDP3=∠GDH=180°﹣100°=80°；

④当点P在AB上，EP=ED时，∠EDP=(180°﹣55°)=62.5°．

故答案为：62.5°或70°或80°或150°．

25.【详解】解：（1）如图，作AA′∥DE，且AA′＝2，作点A′关于y轴的对称点A″，连接BA″交y轴于E′，此时AD′+D′E′+BE′的值最小，

观察图像可知E′（0，1）．

故答案为：（0，1）．

（2）设E（m，0），则D（m，2），F（m+1，0）．

∵AD+DE+EF+CF＝AD+3+CF，

∴AD+CF的值最小时，AD+DE+EF+CF的值最小，

∵，

∴欲求AD+CF的最小值，可以把问题转化为，在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（﹣1，3），N（5，﹣1）的距离和最小（如图），

连接MN交x轴于P，此时PM+PN的值最小，

设直线MN的解析式为，

，

解得：，

∴直线MN的解析式为，

∴点P的坐标为（3.5，0），

∴点E的坐标为（3.5，0）．

故答案为：（3.5，0）．

26.【详解】解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．

依题意，得：，

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原分式方程的解，

则2x＝80，

答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；

（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天，

依题意：，

解得：，

∴甲至少要筑路50天．

27.【详解】（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，

∴PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA=30°，

∴∠BPE=∠PAB+∠PBA=60°，

∵PB=PE，

∴△BPE为等边三角形，

∴∠CBE=60°，

∴∠ABE=90°；

（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，

∵CD垂直平分AB，

∴CA=CB，

∵∠BAC=30°，

∴∠ACD=∠BCD=60°，

∴∠GCP=∠HCP=∠BCE=∠ACD=∠BCD=60°，

∴∠GPC=∠HPC=30°，

∴PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，

在Rt△PGB和Rt△PHE中，

，

∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．

∴BG=EH，即CB+CG=CE-CH，

∴CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，

又∵CB=AC，

∴CP=PD-CD=PD-AC，

∴PD+AC=CE；

（3）①当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，

当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；

②当P在线段CD上时，

如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，

此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL），

∴BG=EH，即CB-CG=CE+CH，

∴CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，

又∵CB=AC，

∴PD=CD-CP=AC-CB+CE，

∴PD=CE-AC．

当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；

③当P在D点下方时，如图4，

同理，PD=AC-CE，

当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1．

故答案为：1．

28.【详解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，

∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，

∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，

∴a+2b＝0，a+1＝0，

∴a＝﹣1，b＝，

∴A（﹣1，0），B(0，）．

（2）①证明：如图1中，

∵a+b＝0，

∴a＝﹣b，

∴OA＝OB，

  又∵∠AOB＝90°，

∴∠BAO＝∠ABO＝45°，

∵D与P关于y轴对称，

∴BD＝BP，

∴∠BDP＝∠BPD，

设∠BDP＝∠BPD＝α，

则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，

∵PE⊥DB，

∴∠BEF＝90°，

∴∠F＝90°﹣∠EBF，

又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，

∴∠F＝45°+α，

∴∠PBF＝∠F，

∴PB＝PF．

②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，

∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，

∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，

∴∠BQO＝∠QFH，

∵QB＝QF，

∴△FQH≌△QBO（AAS），

∴HQ＝OB＝OA，

∴HO＝AQ＝PC，

∴PH＝OC＝OB＝QH，

∴FQ＝FP，

 又∠BFQ＝45°，

∴∠APB＝225°．