人教版·湖南省长沙市天心区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷(含答案)
展开2020-2021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级(上)期末数学试卷
一、(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1. 下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 在代数式中,字母x的取值范围是( )
A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x
3. 下列运算中,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 已知三角形两边长分别为4和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A. 4 B. 5 C. 12 D. 13
5. 已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )
A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形
6. 若分式的值为0,则x的值为
A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. ﹣1或2
7. 使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一条边对应相等 D. 斜边及一条直角边对应相等
8. 如图,已知AB=AC,AD是△ABC的高,下列结论不一定正确的是( )
A. ∠B=60° B. ∠B=∠C C. ∠BAD=∠CAD D. BD=CD
9. 如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式,那么m的值为( )
A. 6 B. ﹣12 C. ±12 D. ±6
10. 如图,△ABC中,边AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,已知AC=6,BC=4,则的周长是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
11. 如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DFE C. AC=DF D. BE=CF
12. 已知x=+2,则代数式x2﹣x﹣2的值为( )
A. 9+5 B. 9+3 C. 5+5 D. 5+3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
13. 分解因式:a2-4=________.
14. 化简:=_____.
15. 如图,已知∠ACP=115°,∠B=65°,则∠A=_____.
16. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8cm,则BC=_____cm.
17. 如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点O,作射线AO,交BC于点E.已知CB=8,BE=5,则点E到AB的距离为_____.
18. 如图,∠A=∠B=90°,AB=100,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,二者速度之比为2:3,运动到某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为_____.
三、(本大题共8个小题,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.)
19. 计算:+()﹣1﹣|1-|+(1901﹣)0.
- 先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣x(x+2y)+3xy,其中x=1,y=3.
21. 如图,已知△ABC的三个顶点在格点上,网格上最小的正方形的边长为1.
(1)点A关于x轴的对称点坐标为 ,点B关于y轴的对称点坐标为 .
(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1.
(3)求△ABC的面积.
22. 解分式方程:
(1);
(2).
23. 如图,已知点D、E是△ABC内两点,且∠BAE=∠CAD,AB=AC,AD=AE.
(1)求证:.
(2)延长BD、CE交于点F,若,,求的度数.
24. 明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑,经调查,每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元,且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.
(1)求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元;
(2)学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台,其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍,学校有哪几种购买方案?
25. 在平面直角坐标系中,已知A(x,y),且满足x2+6x+y2﹣6y+18=0,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.
(1)求A点坐标;
(2)如图1,若分别以AB、AO为边作等边△ABC和等边△AOD,试判定线段AC和CD的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)如图2,若在x轴正半轴上取一点M,连接BM并延长至N,以BN为直角边作等腰Rt△BNE,∠BNE=90°,过点A作AF∥y轴交BE于点F,连接MF,设OM=a,MF=b,AF=c,试证明:.
26. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M,给出定义:若M满足:MA=MB,则称M是线段AB的“富强点”,其中,当0°<∠AMB<60°,称M为线段AB的“民主点”;当60°≤∠AMB≤180°时,则称M为“文明点”.
(1)如图1,点A,B的坐标分别为(0,2),(2,0),则在坐标M1(0,0),M2(2,3),M3(4,4)中,是线段AB的“富强点”为: ;是线段AB的“文明点”为 .
(2)如图2,点A的坐标为(﹣3,0),AB=2,且∠OAB=30°.若M为线段AB的“民主点”,直接写出M的横坐标m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点P为y轴上的动点(不与B重合且BP≠AB),若T为AB的“富强点”,当线段TB和TP的和最小时,求T′的坐标,以及此时T′关于直线AB的对称点S的坐标.
参考答案与解析
一、1~5:CBCBB 6~10:CDACD 11~12:CD
二、13.(a+2)(a-2) 14.x 15.50° 16.4 17.3 18.40或75
三、19.【详解】原式=+4+(1﹣)+1
=+4+1﹣+1
=6.
20.【详解】原式=x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
=﹣y2+xy,
当x=1,y=3时,
原式=﹣32+1×3
=﹣9+3
=﹣6.
21.【详解】解:(1)点A关于x轴的对称点坐标为(﹣2,﹣3),点B关于y轴的对称点坐标为(3,2)
故答案为:(﹣2,﹣3),(3,2).
(2)如图,△A1B1C1即为所求作.
(3)S△ABC=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=1.5.
22.【详解】(1)去分母得:,
解得:,
检验:当时,,
所以是原分式方程的解;
(2)去分母得:,
解得:,
检验:当时,,
因此是原分式方程的增根,
所以原分式方程无解.
23.【详解】(1)证明∵
∴,
在和中,
,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵AB=AC,
∴,
∴,
∴.
24.【详解】(1)设每台甲种电脑的价格为x万元,则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元,
根据题意得: = ,
解得:x=0.3,
经检验,x=0.3是原分式方程的解,且符合题意,
∴x+0.2=0.3+0.2=0.5.
答:每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元.
(2)设购买乙种电脑m台,则购买甲种电脑(80﹣m)台,
根据题意得: ,
解得:48≤m≤50.
又∵m为整数,
∴m可以取48,49,50.
∴学校有三种购买方案,
方案1:购买甲种电脑32台,乙种电脑48台;
方案2:购买甲种电脑31台,乙种电脑49台;
方案3:购买甲种电脑30台,乙种电脑50台.
25.【详解】(1)∵x2+6x+y2﹣6y+18=0,
∴(x+3)2+(y﹣3)2=0,
∴x+3=0,y﹣3=0,
∴x=﹣3,y=3,
∴点A的坐标为(﹣3,3);
(2)CD=AC,CD⊥AC.
理由如下:
∵△ABC和△AOD为等边三角形,
∴AB=AC,AO=AD,∠DAO=∠CAB=60°,
∴∠DAO﹣∠CAO=∠CAB﹣∠CAO,
∴∠DAC=∠OAB,
∴△DAC≌△OAB(SAS),
∴CD=OB,∠ACD=∠ABO=90°,
由(1)可知BO=AB=3,
又∵AB=AC,
∴CD=OB=AB=AC,且CD⊥AC,
(3)证明:在AF上取一点P,使得AP=OM=a,连接BP,
∵AB=BO,AP=OM,∠PAB=∠MOB=90°,
∴△BAP≌△BOM(SAS),
∴∠ABP=∠OBM,BP=BM,
∵∠ABP+∠PBO=90°,
∴∠OBM+∠PBO=90°,
又∵△BEN为等腰直角三角形,
∴∠FBN=45°,
∴∠PBF=90°﹣45°=45°=∠FBN,
又∵BF=BF,
∴△FBP≌△FBM(SAS),
∴FP=FM=b,
∴AF=FP+AP,
即c=a+b.
∴ .
26.【详解】(1)如图中,
,
根据定义可知:线段AB“富强点”为M1,M3,
线段AB的“文明点”为M1.
故答案为:M1,M3;M1.
(2)过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线l,交y轴于点F,过A作AE⊥x轴交直线l于点E,连接BE,AF.
∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,
∴∠ABO=60°,
又∵EA=EB,
∴△ABE是等边三角形,
同理可证△ABF也是等边三角形,
∴∠AEB=∠AFB=60°,
由图可知,E的横坐标为﹣3,F的横坐标为0,
当M在点E上方,或M在点F的下方时,满足:0°<∠AMB<60°,
∴M的横坐标m的取值范围为:m>0或m<﹣3.
(3)如图,作线段AB的垂直平分线l,则T在直线l上运动,
∵T为线段AB的“富强点”,
∴TA=TB,
∴TB+TP=TA+TP≥AP′,(点到直线所有连线中,垂直段最短),
此时,直线l与x轴的交点T′为所求的坐标.
在Rt△ACT′中,∠CAT′=30°,AC=,
∴AT′==2,
∴OT′=OA﹣AT′=1,
∴T′(﹣1,0),
在Rt△ABO中,∠OAB=30°,
∴OB=AB=,
作T′个关于直线AB的对称点S,过点S作SM⊥OA于M,根据对称性,∠SAB=∠OAB=30°,
∴∠SAT′=60°,
∵∠AT′S=60°,
∴△SAT′是等边三角形,
∵SM⊥AT′,
∴AM=T′M=1,
∴SM=,
∴所求T′关于直线AB的对称点S的坐标为:(﹣2,).
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