人教版·辽宁省沈阳市和平区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各题备选答案中，只有-个答案是正确的每小题2分，共20分）

1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　　）

A. （﹣2，3） B. （2，0） C. （0，﹣3） D. （3，﹣5）

2. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　　）

A. a=1，b=1，c= B. a=2，b=3，c=4

C. a=1，b=，c=2 D. a=3，b=4，c=

3. 估算﹣2的值在（　　　）

A. ﹣1到0之间 B. 0到1之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间

4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（　　　）

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条

5. 如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（    ）

A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行

C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行

6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（　　　）尺．

A. 26 B. 24 C. 13 D. 12

7. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　　）

A.  B.

C.  D.

8. 某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（　　　）

A. 9.4 B. 9.36 C. 9.3 D. 5.64

9. 如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　　）

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　）

A.  B. ± C. 3 D. ±3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 的立方根是________．

12. 直线y=3x-2不经过第________________象限．

13. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数=____．

14. 某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的村衫．为了调查各种领口大小村衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为____cm的衬衫进的最少．

15. 已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是____．

16. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为____．

三、解答题

17. 计算：．

18. 解二元一次方程组：．

19. 如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm．

（1）连接BD，求BD的长；

（2）求四边形ABCD的面积．

20. 如图所示，在平面直角坐标系中

△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标　　　　；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标　　　　；

（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为　　　　．

21. （列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？

22. 某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．

根据以上信息．整理分析数据如表：

（1）a=　　　　；b=　　　　；

（2）填空：（填“A校”或“B校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　　　　；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是　　　　；

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，　　　　代表队选手成绩的方差较大．

23. 已知，直线AB∥CD．

（1）如图1，求证∠AEC=∠BAE+∠DCE；

（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F=60°．

①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是　　　　；

②请直接写出∠E的度数是　　　　．

24. 小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0．5小时与乙相遇．

请你帮助小明同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；

（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h与甲相遇．

①直接写出丙行驶的路程（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；

②直接写出甲出发　　　　h后与丙相距10km．

25. 如图1所示，直线l：y=k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点．

（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD=，求BE的长；

（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．

①连接AH，直接写出△ABH的面积是　　　　；

②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是　　　　．

参考答案与解析

一、1~5：DBACB      6~10：DDAAB

二、11.－3      12.二       13.180°      14.42       15.（-37）或（-3,-1）    16. 或

三、17.【详解】解：

=

=

=

18.【详解】解：整理，得

①＋②，得

解得：

将代入①，得

解得：

∴该二元一次方程组的解为．

19.【详解】解：（1）如图所示，

∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，

∴BD==25（cm）；

（2）在△BCD中，BC2＋CD2=625=BD2

∴△BCD为直角三角形，∠C=90°

∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD

=AB·AD＋BC·CD

=×7×24＋×20×15

=234（cm2）．

20.【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求，

∵A（﹣2，4），

∴A1点的坐标为（-2，-4）

故答案为：（-2，-4）；

（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求，

∵B（﹣4，2），

∴B2点的坐标为（4，2）

故答案为：（4，2）；

（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值

由网格和勾股定理可得A1B2=

即A1P+B2P的最小值为

故答案为：．

21.详解】解：16分=小时

设小明上坡用了x小时，下坡用了y小时，

，

解得，

即小时=10分，小时=6分，

答：小明上坡用了10分，下坡用了6分．

22.【详解】解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100

∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100

∴a=80，b=100

故答案为：80，100；

（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数

∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校

故答案为：A校；

②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数

∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校

故答案为：B校；

③A校的方差=70

B校的方差=160

∴＜

∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．

故答案为：B校．

23.【详解】证明：（1）过点E作EF∥AB，如图所示

∵AB∥CD

∴EF∥AB∥CD

∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF

∴∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠BAE＋∠DCE；

（2）∠DCE=∠AEC＋∠BAE，理由如下

过点E作EF∥AB，如图所示

∵AB∥CD

∴EF∥AB∥CD

∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF

∴∠CEF=∠AEC＋∠AEF

∴∠DCE=∠AEC＋∠BAE；

（3）①∠AEC=∠BAE－∠DCE

过点E作EG∥AB，如图所示

∵AB∥CD

∴EG∥AB∥CD

∴∠BAE=∠AEG，∠DCE=∠CEG

∴∠AEC=∠AEG－∠CEG=∠BAE－∠DCE

故答案为：∠AEC=∠BAE－∠DCE；

②过点F作FH∥AB

∵AB∥CD

∴FH∥AB∥CD

∴∠BAF=∠AFH，∠DCF=∠CFH

∴∠AFC=∠AFH－∠CFH=∠BAF－∠DCF

∵CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，

∴∠BAF=∠BAE，∠DCF=∠DCE

∴∠AFC=∠BAF－∠DCF

=∠BAE－∠DCE

=（∠BAE－∠DCE）

=∠AEC

∵∠AEC＋∠AFC=60°

∴∠AEC＋∠AEC=60°

解得：∠AEC=40°

故答案为：40°．

24.【详解】解：（1）由图象可知：B（，0），C（，），D（4，0）

设线段BC所在直线的函数表达式为y=ax＋b

将点B和点C的坐标分别代入，得

解得：

∴线段BC所在直线的函数表达式为y=40x－60；

设线段CD所在直线的函数表达式为y=cx＋d

将点D和点C的坐标分别代入，得

解得：

∴线段CD所在直线的函数表达式为y=-20x＋80；

（2）结合图象可知：点C表示甲到达终点，由CD段可知：乙用（4－）小时，行驶了千米

∴乙的速度为÷（4－）=20（千米/小时）

∴S乙=20t；

（3）①由图象可得：P、Q两地之间的距离为20×4=80（千米）

∴甲的速度为80÷（－1）=60（千米/小时）

设丙的速度为v

由题意可得

解得：v=40

∴=40t

故答案为：=40t；

②设甲出发mh后与丙相距10km

若甲与丙在相遇之前相距10km

由题意可得60 m＋40（m＋1）＋10=80

解得：m =；

若甲与丙在相遇之后相距10km

由题意可得60 m＋40（m＋1）－10=80

解得：m =；

综上：甲出发或h后与丙相距10km．

故答案为：或．

25.【详解】解：（1）当x=0时，解得y=-k；当y=0时，解得x=1

∴点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0）

∴OA=1，OB=k

∵OA=OB

∴k=1

∴直线l的函数表达式为y=x﹣1；

（2）在Rt△OAD中，AD=，OA=1

∴OD=

∵∠OEB=∠ADO=∠AOB=90°

∴∠BOE＋∠OBE=90°，∠BOE＋∠AOD=90°

∴∠OBE=∠AOD

∵OB=OA

∴△OBE≌△AOD

∴BE=OD=；

（3）①过点F作FE⊥y轴于E，

∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形

∴AB=BF，OB=OG，∠ABF=∠OBG=90°，

∵∠AOB=∠BEF=90°

∴∠OAB＋∠OBA=90°，∠EBF＋∠OBA=90°

∴∠OAB=∠EBF

∴△OAB≌△EBF

∴BE=OA=1，EF=OB

∴EF=BG

∵∠FEH=∠GBH=90°，∠EHF=∠BHG

∴△FEH≌△GBH

∴BH=EH=BE=

∴△ABH的面积是BH·OA=；

②∵点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0），OA=1，OB=k

∴EF=OB=k，OE=OB＋BE=k＋1

∴点F的坐标为（k，-k－1），令x=k，y=-k－1

则y=-x－1

∴点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是y=-x－1．