人教版·辽宁省沈阳市沈河区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷

一．选择题

1. 下列各数中,无理数是（ ）

A. 0.121221222 B.  C.  D.

2. 如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为(     )

A. 140° B. 110° C. 90° D. 30°

3. （﹣）2的平方根是（　　）

A. ﹣ B.  C. ± D. ±

4. 下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 如果a＞b，那么a2＞b2

B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等

C. 三角形的外角大于三角形的内角

D. 对顶角相等

5. 下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（　　）

A. a＝7，b＝24，c＝25 B. a＝4，b＝5，c＝6

C. a＝3，b＝4，c＝5 D. a＝9，b＝12，c＝15

6. 若点在函数的图象上，则的值是(  )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（    ）．

A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，6） D. （3，-4）

8.  20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

9. 李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则李明的成绩是（    ）

A. 256分 B. 86分 C. 86.2分 D. 88分

10. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝2kx+b的图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 的立方根是__________．

12. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是____．

13. 估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）

14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．

15. 已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．

16. 如图，点A坐标为(0，4)，点B坐标为(4，2)．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为_____．

三．解答题

17. 计算：

（1）﹣+2÷；

（2）﹣×．

18. 解方程组：

（1）；

（3）．

19. 已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上.∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°.

（1）求证：DC//AB.

（2）求∠AFE的大小

20. 我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：

根据图示信息，整理分析数据如表：

（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是　   　分，乙班3号选手的预赛成绩是　   　分，　   　班的预赛成绩更平衡，更稳定；

（2）求出表格中a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为　   　．

21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1，3)，点B坐标为(2，1)，则C点坐标为　   　；

（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为　   　；写出△A1B1C1的面积为　   　；

（3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小，最小值为　   　．

22. 小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？

23. 如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是　   　千米/时，乙车行驶的时间t＝　   　小时；

（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；

（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米　   　．

24. 如图，在RtABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝10，点D是直线AC上一动点，∠BDE＝90°，DB＝DE（DE在BD的左侧）．

（1）直接写出AB长为　   　；

（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；

（3）当BE＝2时，直接写出CD长为　   　．

25. 如图1，直线y＝x和直线y＝﹣x+5相交于点A，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝x于点Q．

（1）点A的坐标为　   　；

（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；

（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．

①直接写出点M的坐标　   　；

②点N在直线y＝x的上方，当OQN和OQM全等时直接写出N点坐标　   　．

参考答案与解析

一、1~5：CBCDB       6~10：ADDCA

二、11.-2      12.              13.＞       14.105°      15.450      16.（，2）

三、17.【详解】（1）﹣+2÷

＝

=；

（2）﹣×

=﹣

=-2

=．

18.【详解】解：

把②代入①，得，

解得，

把代入②，得，

所以方程组的解为

①②，得，

解得，

把代入②，得，

解得，

所以方程组的解为

19.【详解】试题分析：（1）根据AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根据∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，从而得出直线平行；（2）根据AE⊥EF得出∠AEF=90°，从而说明∠DEF=120°，根据平行线的性质得出∠AFE的度数．

试题解析：（1）∵AD//BC ∴∠ABC+∠DAB=180°° ∵∠DCB=∠DAB ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴DC//AB；

（2）∵AE⊥EF, ∴∠AEF=90° ∵∠DEA=30° ∴∠DEF=30°+90°=120°∵DC//AB

∴∠DEF+∠F=180° ∴∠AFE=60°

20.【详解】（1）根据树状图可知甲班2号选手的成绩为80分，乙班3号选手的成绩为100分；

∵甲班方差小于乙班方差，

∴甲班成绩更稳定；

故答案是：80；100；甲；

（2）甲的平均分为分，

乙的数据从小到大排列：70，75，80，100，100，

∴乙的中位数是80；

由数据可知甲的众数是85分；

∴，，；

（3）这5人的分数为：100，100，100，85，85，

∴分；

故答案是94分；

21.【详解】解：（1）如图所示：即为作出的平面直角坐标系，

∴C点坐标为（5，5）；

故答案为：（5，5）；

（2）如图所示：△A1B1C1'即为所求，

∵A(1，3)，B (2，1)，C（5，5），

∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-5，5），

∴△A1B1C1的面积为：；

故答案为：（-2，1），5；

（3）如图所示：点P即为所求作的点．

∵点C的对称点为C1，

∴连接AC1与y轴相交于一点即为点P，此时PA+PC值最小，

由勾股定理得AC1＝，

∴PA+PC的最小值为．

故答案为：．

22.【详解】解：设小明妈妈两个月前买萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，得

，

化简，得，

解这个方程组，得．

所以小明妈妈两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．

23.【详解】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，

∴乙车速度为：80千米/时，

乙车行驶全程的时间t＝480÷80＝6（小时）；

故答案为：80，6．

（2）根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，

∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，

∴结合函数图象可知，当x＝2.5时，y＝300；当x＝5时，y＝0；

设甲车从C地按原路原速返回A地时，即2.5≤x≤5，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝kx＋b，

将(2.5，300)，(5，0)代入得

，

解得，

故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝−120x＋600；

（3）由题意可知甲车的速度为120千米/时，

①两车相遇前，设甲车出发m小时两车相距110千米，根据题意，得

120m＋80(m＋1)＋110＝480，

解得m＝1.45；

②两车相遇之后，根据图象可得：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大，

乙行驶的路程为：80×（2.5+1）＝280千米，

∴甲车与乙车的最大距离为:280+300－480＝100千米.

∴甲车出发1.45小时两车相距110千米．

故答案为：1.45小时．

24.【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴ AB：AC：BC=1：1： ，

∵ BC=10，

∴ AB= ；

（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，

∴∠F=∠A=90°，

∠DEF+∠EDF=90°，

∵∠BDE=90°，

∴∠EDF+∠BDA=90°，

∴∠DEF=∠BDA，

∵BD=DE，

∴△DEF≌△BDA（AAS），

∴EF=AD= ，DF=AB= ，

∵AB=AC=，则CD= ，

∴CF==EF，

∴

（3）由题可知 BE= ，则DE=BD= ，

∴AD= ，

∴CD=AC-AD=．

25.【详解】（1）由题意可得：

，

化简得：，

解得：，

把代入y＝x中，得，

∴；

故答案是；

（2）如图，把代入中，得到，

∴，

设P的横坐标n，把代入得，

∴，

把代入得，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

作轴，

则；

（3）①作，

∵MQ平分，

∴，

设（m＞0），

则，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴；

②如图，当四边形NOMQ为平行四边形时，，

则NQ由OM平移得到，平移到点，则，则横坐标加上3，，则纵坐标加上6，

∵，

∴；

当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时，，

设，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

作轴，

则，

∴，

，

，

∴；

综上所述，符合条件的N点的坐标为，．