人教版·山西省吕梁市孝义市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

山西省吕梁市孝义市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

一、选择题（每小题2分，共20分．）

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（  ）

A. 1，2，3 B. 1，2，2， C. 3，3，6.5 D. 4，4，9

2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（  ）

A. 85°

B. 95°

C. 105°

D. 115°

4. 点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（     ）

A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，3） D. （2，-3）

5. 新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，直径约60-140纳米．140纳米用科学记数法表示为（1纳米=10-9米）（  ）

A. 1.40×10-11 B. 1.40×10-10 C. 1.40×10-8 D. 1.40×10-7

6. 下列运算不正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

7. 下列分解因式正确的是（  ）

A.  B. =

C.  D.

8. 数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下：

如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M，交OB 于点N；

（2）分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

（3）画射线OC．射线OC即为所求． 其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC=∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线． 其中，△OMC≌△ONC的依据是（  ）

A. SSS

B. SAS

C. ASA

D. AAS

9. 解分式方程时，去分母变形正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（  ）

A. 50°

B. 65°

C 70°

D. 75°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 下图是跪姿射击的情形．我们可以看到，跪姿射击的动作构成了三个三角形∶一是由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面；二是由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形；三是由左手、左肩、右肩所构成的近乎水平的三角形．这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定．其中，蕴含的数学道理是___．

12. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为____．

13. 乐乐家离姥姥家20km，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h．则骑自行车的平均速度为___km/h（用含x式子表示）．

14. 边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠FGE=____°．

15. 如图，线段AB=10，点C是线段AB上一点（点C不与点A，B重合），分别以AC，BC为边作正方形ACDE和BCGF，连接AG，记正方形ACDE，BCGF的面积分别为S1，S2，△ACG的面积为S3，若S1+S2=58，则S3的值为_____．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （1）计算：

（2）化简：

（3）先化简，再求值：，其中，．

17. 解方程：

18. 如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=65°，∠C=35°，求∠DAF的度数．

19. 作图题

（1）如图，已知线段m，n．求作△ABC，请在右面的空白处作△ABC，作∠ACB=90°，AC=m，AB=n（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）婷婷将（1）中自己画的△ABC剪下来，放在同桌悦悦所画的△ABC上，发现两三角形完全重合，这一过程验证了三角形全等的哪一种判定定理：           （直接写出答案，不写过程）．

20. 今年11月14日，“行孝仗义，柿柿如意”2020第三届孝义柿子文化节在兑镇镇产树原村隆重开幕．柿子是孝义市地理标志农产品，开发柿子产业是转型跨越发展致富的新路．某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？

21. 阅读下列材料，完成相应任务．

三角形中边与角之间的不等关系

学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是奋进小组的证明过程．

如图1，在△ABC中，已知AB＞AC＞BC．

求证：∠C＞∠B＞∠A．

证明：如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，

点C落在AB上的点C′处，折痕AD交BC于点D．

则∠A C′D=∠C．

∵∠A C′D=∠B+∠BDC′（依据1）

∴∠A C′D＞∠B

∴∠C＞∠B（依据2）

如图3，将△ABC折叠，使边CB落在CA上，点B落在CA上的点B′处，折痕CE交AB于点E．则∠CB′E=∠B．

∵∠CB′E=∠A+∠AEB′

∴∠CB′E＞∠A

∴∠B＞∠A

∴∠C＞∠B＞∠A．

归纳总结：利用轴对称的性质可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题是常用的方法．

类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．如图1，已知△ABC中，∠C＞∠B＞∠A．求证：AB＞AC＞BC．下面是智慧小组的证明过程（不完整）．

证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．

则CF=BF（依据3）

在△ACF中，AF+CF＞AC，

∴AF+BF＞AC，

∴AB＞AC；…

任务一：①上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？

依据1：                                ；

依据2：                                ；

依据3：                                 ．

②上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是_____________；（填正确选项的代码）

A． 转化思想          B． 方程思想         C． 数形结合思想

任务二：请将智慧小组的证明过程补充完整，并在备用图中作出辅助线．

任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有__________（将正确的代码填在横线处）．

①在△ABC中，AB＞BC，则∠A＞∠B；

②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，则△ABC是锐角三角形；

③Rt△ABC中，∠B=90°，则最长边是AC；

④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则AB=BC．

22. 实践与探究

如图1，三角尺ABC和三角尺DEF是两个全等的直角三角尺，其中，∠A=∠D=60°，∠B=∠E=30°，∠C=∠F=90°．

操作发现

（1）如图2，将三角尺ABC和三角尺DEF如图摆放，连接CF，交AB于点G，请你证明CG= FG；

（2）在图2基础上，将三角尺DEF沿BA方向平移至图3的位置，兴趣小组发现CG仍然与FG相等，请你证明CG= FG；

（3）在图3的基础上，将三角尺DEF沿BA方向继续平移，使CF经过点A，如图4所示，兴趣小组测得BD=20.4cm，则三角尺DEF由图2所示位置平移至图4 的位置，平移的距离为_______cm（直接写出答案，不写过程）．

参考答案与解析

一、1~5：BACCD        6~10：DBACB

二、11.三角形的稳定性        12. 2       13.             14. 9      15. 

三、16.【详解】解：（1） ，

=-8+9-1，

=0；

（2），

=，

=，

=；

（3），

=，

=，

=，

当，时，原式=12××+10×=．

17.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得

，

去括号，得

，

移项，合并同类项，得

，

系数化为1，得

，

经检验，是原方程的根，

所以原方程的解为.

18.【详解】解：∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°，

在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-35°=80°，

∵AF是△ABC的角平分线，

∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°，

∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=40°-25°=15°．

19.【详解】（1）如图，

步骤①用直尺任意画一条线，用圆规的两脚量取等于长度的线段，交直线与A、C两点；②以C为圆心，任意长半径作圆；③分别以圆与直线的交点为圆心，画两个等圆，连接两个等圆的交点，可作出直线的垂线；④以A为圆心，线段长为半径作圆，交垂线于点B；⑤连接AB即可

（2），

在中，直角边，斜边

在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等

可用证明两个三角形全等

20.【详解】解：设每千克新鲜柿子x元，则每千克柿饼10x元．

依题意得，，

方程两边乘10x，得40000+20000x=80000，

解得，x=2，

检验：当x=2时，10x≠0．

所以，原分式方程的解为x=2，且符合实际意义，

当x=2时，10x=20，

答：新鲜柿子每千克2元，柿饼每千克20元．

21.【详解】解：任务一：①根据推导过程可知：

依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；

依据2：等量代换；

依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；

故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等量代换；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；

②根据推导过程体现了转化的数学思想方法，

故选：A；

任务二：智慧小组的证明过程补充如下：

证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．

则CF=BF，（等边对等角）

在△ACF中，AF+CF＞AC，

∴AF+BF＞AC，

∴AB＞AC；

同理，如图，在∠ABC的内部，作∠ABG=∠A，BG交AC于点G，如图，

则AG=BG

在△BCG中，BG+CG＞BC，

∴BG+CG＞BC，

∴AC＞BC

∴AB＞AC＞BC．

任务三：

①∵AB＞BC，∴∠C＞∠A，错误；

②∵在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，

∴∠C＞∠A＞∠B，又∠C=89°＜90°，

∴△ABC是锐角三角形，正确；

③∵Rt△ABC中，∠B=90°，

则最长边是斜边AC，正确；

④∵在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣70°=55°，

∴∠A=∠C

∴AB=BC，正确，

故答案为：②③④．

22.【详解】（1）证明：三角尺ABC和三角尺DEF全等，

∴AC=AF，

∵在△ACG和△AFG中，

，

∴△ACG≌△AFG（SAS），

∴CG= FG；

（2）证明：分别过点C，F作BD的垂线，垂足为M，N，

∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，∠FDE=∠CAB，

∵CM⊥BD，FN⊥BD，

∴∠AMC=∠BMC=∠DNF=∠FNE=90°，

在△AMC和△DNF中，

，

∴△AMC≌△DNF，

∴CM=FN，

在△CMG和△FNG中，

 ，

∴△CMG≌△FNG，

∴CG=FG；

（3）解：由（1）（2）易证AF=AC，

∵△DFE≌△ACB，

∴AC=DF，

∴AF=DF，

∵∠D=60°，∠FED=30°，

∴AD=AF=DF=AE，

∵AB=DE，

∴AD=AE=BE，

∵BD=20.4cm，

∴AD=AE=BE=6.8cm，

∴平移的距离为6.8cm；

故答案为6.8．