人教版·天津市红桥区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A. x≠1 B. x＞1 C. x≠0 D. x＜1

2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A. 2cm，3cm，6cm B. 3cm，4cm，8cm

C. 5cm，6cm，10cm D. 5cm，6cm，11cm

4. 下列计算正确的是（　　）

A. 3a3•2a2＝6a6 B. 2x2•3x2＝6x4

C. 3x2•4x2＝12x2 D. 5y3•3y5＝8y8

5. 计算的结果是（　　）

A. 1 B.  C. x+1 D.

6. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ）

A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED

7. 下列计算正确的是（　　）

A. （a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 B. （a﹣）2＝a2﹣

C. ﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D. （a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2

8. 如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

9. 下列分解因式正确是（　　）

A. xy﹣2y2＝x（y﹣2x） B. m3n﹣mn＝mn（m2﹣1）

C. 4x2﹣24x+36＝（2x﹣6）2 D. 4x2﹣9y2＝（2x﹣3y）（2x+3y）

10. 方程的解是（   ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A的大小是（　　）

A. 30° B. 32° C. 36° D. 42°

12. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜CC，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M，连接OM，有下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 计算（2a）3的结果等于            ．

14. 计算（+1）（﹣1）的结果等于_____．

15. 若x＝2是关于x的分式方程＝1的解，则实数k的值等于_____．

16. 当y＝3x时，计算的结果等于_____．

17. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的大小等于_____度．

18. 如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．

（1）△ABC的周长等于_____；

（2）线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP，连接QD，PC，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC，QD，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC和∠BOA的度数．

20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，﹣3），（4，﹣2），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．

（1）请在图中作出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

（2）若点M（m+2，n﹣2）是△ABC的边上一点，其关于y轴的对称点为M′（﹣n，2m），求m，n的值．

21. 如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

22. 先化简，再求值．

（1）[（2x+y）2+（y+2x）（y﹣2x）﹣2y（4x﹣y）]÷4y，其中x＝，y=；

（2）（），其中a＝1．

23. 某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进了B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

24. 如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP求证：

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

参考答案与解析

一、1~5：ACCBB      6~10：BDDDD      11~12：BC

二、13. 8     14.6       15.4       16.2      17.18       18.(1). 12    (2). 过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形

三、19.【详解】∵AD是BC上的高，

∴∠ADC=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，

∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∠BAO=∠BAC=25°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABO=∠ABC=30°，

∴∠AOB=180°﹣∠ABO﹣∠BAO=180°﹣30°﹣25°=125°．

20.【详解】（1）如图：△A′B′C′即为所求；

点A′（-2，2），B′（-1，-3），C′（-4，-2）；

（2）由题意得： ，

解得，

∴，n=3．

21.【详解】（1）∵，，

∴∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE

即∠ACE=∠BCD

又．

∴△ACE≌△BCD

∴

（2）∵△ACE≌△BCD

∴∠A=∠B

设AE与BC交于O点,

∴∠AOC=∠BOF

∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°

∴∠BFO=∠ACO=90°

故=180°-∠BFO=90°．

22.【详解】（1）原式=

=

=y-x，

当x＝，y=时，原式=-=-；

（2）原式=

=

=，

当a=1时，原式=1．

23.【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
依题意，得：=10，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x=280．
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100-m）盒，
依题意，得：

（300-200）×+（300×0.7-200）×+（400-280）×+（400×0.7-280）×=5800，
解得：m=40，
∴100-m=60．
答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．

24.【详解】解：（1）证明：∵三角形ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，

∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，

∴BQ=AP，

在△ABQ与△CAB中，

∴．

（2）角度不变，60°，理由如下：

∵

∴∠CPA=∠AQB，

在△AMP中，

∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°，

∴∠QMC=∠AMP=60°，

故∠QMC的度数不变，度数为60°．

（3）角度不变，120°，理由如下：

当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，

有AP=BQ，∴BP=CQ

∵∠ABC=∠BCA=60°，

∴∠CBP=∠ACQ=120°，

∴

∴∠Q=∠P，

∵∠QCM=∠BCP，

∴∠QMC=∠CBP=120°，

故∠QMC的度数不变，度数为120°．