初中数学北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定导学案

这是一份初中数学北京课改版九年级上册18.5 相似三角形的判定导学案，共7页。学案主要包含了当堂演练，百炼成钢等内容，欢迎下载使用。

温故
1、全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如△ABC≌△DEF。符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。
2、全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。
知新
相似三角形判定定理：
平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。
【例】试证明：平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。（简记为“两角分别相等，两三角形相似“）
【例】如图，D， E 分别是△ ABC 的边 AB， AC上的点，DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10， 求 BC 的长.
判定定理2：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简记为“三边对应成比例，两三角形相似“）
【例】如图， 在△ ABC 和△ ADE 中，，∠BAD = 20° ，求 ∠ CAE 的度数.
判定定理3：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（简记为“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似“）
【例】如图， D， E 分别是△ ABC 的边 AC， AB 上的点， AE = 1.5，AC = 2， BC = 3， 且， 求 DE 的长.
【当堂演练】
1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
2、在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A’＝34°，A’C’＝2cm，A’B’＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．
3、在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
4、在△ABC 与△DEF 中，∠ A = ∠ D = 70° ，∠ B = 60° ，∠ E = 50° ， 这两个三角形相似吗？ 为什么？
5、如图，△ ABC 与 △ EFG 相似吗？ 为什么 ？
6、在△ ABC 中，∠ B = 39° ，AB = 1.8 cm， BC = 2.4 cm；在△ DEF 中，∠D = 39° ，DE = 3.6 cm， DF = 2.7 cm． 这两个三角 形相似吗？ 为什么 ？
【百炼成钢】
1、如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )
A．∠B＝∠DAC
B．∠BAC＝∠ADC
C．AC2＝DC·BC
D．AD2＝BD·BC
2、如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
3、如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点。请说明理由。
5、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC边上取一点D，使BD＝BA，连接AD。求证：
（1）△ADC∽△BAC；
（2）点D是BC的黄金分割点。
6、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
A
B
C
E
D
7、在梯形ABCD中，AD∥BC, 点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD•OE
8、已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．