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    2021年北京版数学九年级上册 18.2黄金分割 学案+同步练习(无答案)

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    初中北京课改版18.2 黄金分割学案设计

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    这是一份初中北京课改版18.2 黄金分割学案设计,共7页。学案主要包含了当堂演练,百炼成钢等内容,欢迎下载使用。
    温故
    1、比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
    2、比例的基本性质:
    (1)如果ab=cd,那么ad=bc。
    (2)如果ad=bc,且bd≠0,那么ab=cd。
    (3)如果ab=cd=…=mn(b+d++n≠0),那么a+c+…mb+d+…+n=ab
    知新
    黄金分割:
    一般地,点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC(如图), 如果,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比。
    【例】计算黄金比。
    【例】采用如下方法可以得到黄金分割点: 如图, 设AB是已知线段,
    (1) 经过点 B 作 BD⊥ AB, 使BD = AB;
    (2)连接 DA, 在 DA 上截取 DE = DB;
    (3)在 AB 上截取 AC = AE. 点 C 就是线段 AB 的黄金分割点。
    你能说说其中的道理吗?
    【当堂演练】
    1、已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为( )
    A. B. C. D.或
    2、若黄金数,则的值是( )
    A. B. C. D.
    3、已知线段AB长为1cm,P是AB的黄金分割点,则较长线段PA= ;PB= 。
    4、C是AB的黄金分割点,则 。
    5、P为线段AB=10cm的黄金分割点,则AP= cm(保留两个有效数字)。
    6、如图, 乐器上的一根弦 AB = 80 cm, 两个端点 A, B 固定在乐器板面上, 支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点, 支撑点D 是靠近点 A 的黄金分割点. 试确定支撑点 C 到端点 B 的距离 以及支撑点 D 到端点 A 的距离 .
    【百炼成钢】
    1、把2米的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为( )
    A. B. C. D.
    2、如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N.下列命题:
    ①四边形EDCN是菱形;
    ②四边形MNCD是等腰梯形;
    ③△AEN与△EDM全等;
    ④△AEM与△CBN相似;
    ⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点,
    其中假命题有( )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
    3、C是AB的黄金分割点,则 。
    4、P为线段AB=10cm的黄金分割点,则AP= cm(保留两个有效数字)。
    5、如图,节目主持人现站在舞台AB的一端A点,在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处可获得最佳美学效果,若舞台AB长20米,主持人要想站在舞台的黄金分割点处,她应走到距A点至少 米处,如果向B点再走 米,也处在舞台的黄金分割点处(结果精确到0.1米)
    6、一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看。如图,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看?(精确到1cm)。参考数据:黄金分割比为,=2.236。
    7、要设计一座2m高的维纳斯女神雕像(如图),使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点,这个比值叫做黄金分割比。试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比?(结果精确到0.001)
    8、如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点。
    某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线。
    (1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金
    分割线。你认为对吗?为什么?
    (2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
    (3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线。请你说明理由。
    (4)如图4,点E是的边AB的黄金分割点,过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是的黄金分割线。请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点。
    9、已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点C,使AC>BC。

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