(通用版)中考数学二轮专题复习《找规律热点问题》专项练习(含答案)

找规律热点问题专项练习

1. 将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第行（≥3）从左到右的第3个数为       。（用含的代数式表示）

2. 观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

请解答下列问题：[来源:学。科。网]

（1）按以上规律列出第5个等式：a5 =           =            ；

（2）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值为                      。

3. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°。连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为______。

4. 如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0。过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D1D2的长为      ，线段Dn-1Dn的长为      （n为正整数）。

5. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=         ,AnCn＝           。

6. 在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段。设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A =     ；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=       ，an=        （用含n的式子表示）。

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

找规律热点问题专项练习

参考答案

[来源:Z+xx+k.Com]

1.  

解析：先找到数的分布规律，求出第4行结束的时候一共出现的数的个数，再求第5行从左向右的第3个数即可，进而得出第n行（n≥3）从左到右的第3个数。

2.

解析：（1）观察，找出第一个等号后面的式子规律是关键，即分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。

（2）运用（1）中变化规律计算得出即可。

3.

解析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第n个菱形的边长。[来源:Z_xx_k.Com]

4.

解析：此题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数定义，属于规律型试题，弄清题中的规律是解题的关键。[来源:Z*xx*k.Com]

5.

解析：首先由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理即可求得AB的长，易证得△CA1B∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得A1C的值，同理可求得：A1C1，A2C1，A2C2的值，则可得规律：AnCn=6×。

6.

解析：由题意得到△A1A2A3为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到∠A2A1A3=45°，再由∠A2A1A3为等腰△AA2A1的外角，利用外角性质即可求出∠A的度数；由△A1A2A3为等腰直角三角形，得到A1A2=A2A3=1，利用勾股定理求出A1A3的长，由AA1+A1A3求出AA3的长，即为A3A4的长，可得出a2的长；同理求出a3的长，依此类推即可得出an的长。