2019年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷

这是一份2019年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　）

A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5
2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
4．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（　　）

A．99° B．109° C．119° D．129°
5．（3分）将2001×1999变形正确的是（　　）
A．20002﹣1 B．20002+1
C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
7．（3分）计算时，第一步变形正确的是（　　）
A．1+x2 B．1﹣x2
C． D．
8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（　　）
A．﹣7 B． C． D．12
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
10．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；
（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．（2分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
12．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠ABC＝100°，则∠MON＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．100°
15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A． B．
C． D．
16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（　　）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）
17．（3分）的立方根是　 　．
18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝　 　．
19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是　 　．
有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
21．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是　 　；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．

22．（6分）如下表所示，有A、B两组数：

第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
……
第9个数
……
第n个数
A组
﹣6
﹣5
﹣2

……
58
……
n2﹣2n﹣5
B组
1
4
7
10
……
25
……

（1）A组第4个数是　 　；
（2）用含n的代数式表示B组第n个数是　 　，并简述理由；
（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；
拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．

24．（6分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．
设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设种植的总成本为w元，
①求w与x之间的函数关系式；
②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．

25．（6分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．
（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为　 　；
（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；
①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；
②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．
（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；
（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；
（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．


2019年河北省石家庄四十一中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　）

A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5
【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．
【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．
故选：B．

【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．
3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：100000﹣1＝1.0×10﹣5．即n＝﹣5．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（　　）

A．99° B．109° C．119° D．129°
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
【解答】解：由题意作图如下

∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，
由平行线的性质可得
∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，
故选：B．
【点评】本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．（3分）将2001×1999变形正确的是（　　）
A．20002﹣1 B．20002+1
C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可．
【解答】解：∵O、F分别是AC、BC的中点，
∴AB＝2OF＝6，
∵菱形ABCD，
∴AD＝AB＝6，
故选：B．
【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形四边相等解答．
7．（3分）计算时，第一步变形正确的是（　　）
A．1+x2 B．1﹣x2
C． D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝x+1，
故选：D．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（　　）
A．﹣7 B． C． D．12
【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴4＜a﹣2＜9，
∴6＜a＜11．
又a﹣2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜11．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．
【解答】解：∵点F是AC的中点，
∴AF＝CF＝AC，
∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，
∴CD＝CF＝，DE＝EF，
∴AC＝2，
在Rt△ACD中，AD＝＝3
∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，
∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE
∴3×＝2EF+DE
∴DE＝EF＝1
∴S△AEC＝×2×1＝
故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求DE＝EF＝1是本题的关键．
10．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；
（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；
其中正确说法的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．
【解答】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；
（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；
（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；
（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；
故选：C．
【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．
11．（2分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵55+55+55+55+55＝25n，
∴55×5＝，
则56＝52n，
解得：n＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
12．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据拼成长方体的4种情况可判断．
【解答】解：拼成长方体的4种情况
1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．
2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二•二•二”型，成阶梯状．
4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．
因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．
故选：A．
【点评】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图的常见形式即可判断
13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
y＝＝，
当x＝40时，y＝6，
故选：C．
【点评】本题考查函数图象、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠ABC＝100°，则∠MON＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．100°
【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．
【解答】解：连接OB，OC．

∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，
∴△OCB≌△OCM（SAS），
∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，
∵∠ABC＝100°，
∴∠A+∠ACB＝80°，
∵CB＝CM，AN＝AN，
∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，
∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，
∴∠MBN＝40°，
∵OM＝OB＝ON，
∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，
∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查三角形的内心，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据勾股定理求出AB，得到四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．
【解答】解：作AE⊥BC于E，
则四边形AECD为矩形，
∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，
∴BE＝4，
由勾股定理得，AB＝＝5，
∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，
D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，
故选：D．

【点评】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．
16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（　　）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
【解答】解：


一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，1），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝
故③正确．
综上，①②③都正确．
故选：D．
【点评】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）
17．（3分）的立方根是　﹣　．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，
∴﹣的立方根根是：﹣．
故答案是：﹣．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝　0　．
【分析】利用提公因式法将多项式分解为a（a2+3）﹣2ab，将a2+3＝2b代入可求出其值．
【解答】解：∵a2+3＝2b，
∴a3﹣2ab+3a＝a（a2+3）﹣2ab＝2ab﹣2ab＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．
19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：
方式1：如图1；
方式2：如图2；
若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是　7　．
有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为　　．

【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．
【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；
按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．

故答案为：18，7．
【点评】本题考查了正多边形和圆：熟练掌握正多边形的性质．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
20．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；
（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？
【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；
（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．
【解答】解：（1）
②+①得：4x＝﹣4，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，
解得：y＝﹣5，
所以方程组的解是：；

（2）设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，
解得：y＝﹣2，
即x＝2，
所以方程组的解是，
代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
即原题中“□”是﹣3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．
21．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图所示的折线统计图．
（1）这组成绩的众数是　10　；
（2）求这组成绩的方差；
（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．

【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．
（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．
故答案为：10．
（2）这组成绩的平均数为：
（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），
这组成绩的方差为：
[（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2+（7﹣9）2]＝；
即这组成绩的方差是；
（3）原来7次成绩从小到大排列是：
7，8，9，9，10，10，10，
原来7次成绩的中位数是：9，
∵嘉淇再射击一次得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，
∴第8次的射击成绩的最大环数是9环．
【点评】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
22．（6分）如下表所示，有A、B两组数：

第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
……
第9个数
……
第n个数
A组
﹣6
﹣5
﹣2

……
58
……
n2﹣2n﹣5
B组
1
4
7
10
……
25
……

（1）A组第4个数是　3　；
（2）用含n的代数式表示B组第n个数是　3n﹣2　，并简述理由；
（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
【分析】（1）将n＝4代入n2﹣2n﹣5中即可求解；
（2）当n＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…，3×9﹣2…，由此可归纳出第n个数是3n﹣2；
（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n2﹣2n﹣5＝3n﹣2有无正整数解的问题．
【解答】解：（1）∵A组第n个数为n2﹣2n﹣5，
∴A组第4个数是3，
故答案为：3；
（2）∵第1个数为1，可写成3×1﹣2；
第2个数为4，可写成3×2﹣2；
第3个数为7，可写成3×3﹣2；
第4个数为10，可写成3×4﹣2；
……
第9个数为25，可写成3×9﹣2；
∴第n个数为3n﹣2；
故答案为：3n﹣2；
（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．
理由如下：
由题意可得：
n2﹣2n﹣5＝3n﹣2，
解得：n＝或n＝，
∵n为正整数，
∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．
【点评】本题考查了数字的变化类，正确找出各个题的规律是解题的关键．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；
拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．

【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；
（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；
拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止，
∴BD＝CE，
∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，
∵∠B＝∠C＝40°，
∴AB＝AC，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，
∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，
∵BE＝CD，AB＝AC，
∴AC＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
拓展：
解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．
∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．
∴∠BDA＞50°，
又∵∠BDA＜90°，
∴50°＜∠BDA＜90°．
【点评】本题考查了全等三角形的与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
24．（6分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．
设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设种植的总成本为w元，
①求w与x之间的函数关系式；
②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．

【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；
（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；
②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．
【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，
根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，
整理，得：y＝﹣3x+80；
（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80代入，得：w＝﹣16x+5760，
②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，
即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植C种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．
采访到种植C种树苗工人的概率为：．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．
25．（6分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．
（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为　6　；
（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；
①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；
②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．

【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；
（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出EG∥l，得出EG⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；
②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝PA'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；
当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝15°，由直角三角形的性质得出OA'＝6﹣3，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3．
【解答】解：（1）∵OD⊥l，
∴∠AOD＝90°，
若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，
如图1所示：
最大值＝＝＝6；
故答案为：6；
（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：
则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，
设∠GEH＝n°，
∵A'C'截半圆E的的长为π，
∴＝π，
解得：n＝60，
∴∠GEH＝60°，
∵EH＝EG，
∴△EGH是等边三角形，
∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．
∴EG∥l，
∵OD⊥l，
∴EG⊥OD，
∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，
∵ED＝EH，
∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，
由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；
②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：
∵OD⊥l，
∴l是半圆E的切线，
∴OA'＝PA'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，
∴OA'＝OE＝3，
∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；
当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：
则∠PA'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵OA'＝PA'，
∴∠POA'＝15°，
∴∠OEA'＝∠PA'A＝15°，
如图5所示：tan15°＝＝＝2﹣，
∴＝2﹣，
∴OA'＝3（2﹣）＝6﹣3，
∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3；
综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或3．





【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的性质与判定、弧长公式、切线长定理、圆内接四边形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理是解题的关键．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．
（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；
（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；
（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．

【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；
（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，
∴﹣＝1，
解得：b＝2．
（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，
∴点A的坐标为（0，﹣）．
又∵OB＝OA，
∴点B的坐标为（﹣，0）．
将B（﹣，0）代入y＝x2﹣bx﹣，得：0＝+b﹣，
解得：b＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣．
∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，
∴点P的坐标为（，﹣）．
当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1，
∴点C的坐标为（1，0）．
∴S△BCP＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．
（3）y＝x2﹣bx﹣＝（x﹣）2﹣﹣．
当≥1，即b≥2时，如图1所示，
y最大＝b+，y最小＝﹣b+，
∴h＝2b；
当0≤＜1，即0≤b＜2时，如图2所示，
y最大＝b+，y最小＝﹣﹣，
∴h＝1+b+＝（1+）2；
当﹣1＜＜0，﹣2＜b＜0时，如图3所示
y最大＝﹣b，y最小＝﹣﹣，
∴h＝1﹣b+＝（1﹣）2；
当≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示，
y最大＝﹣b+，y最小＝b+，
h＝﹣2b．
综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．

【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出b的值；（2）利用二次函数图象上的坐标特征及配方法，求出点B，C，P的坐标；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况，找出h关于b的关系式．
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