人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了下列函数中图像如图所示的函数是，已知幂函数，幂函数的大致图像是，若幂函数 的图像如图所示，则，下列函数中定义域为的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学幂函数图像与性质题型归纳总结 题型1：幂函数的概念1．（多选）下列函数中是幂函数的是（    ）A． B． C． D． 2．幂函数的图像经过，则该函数的解析式是________ 3．己知幂函数的图象过点，则___________. 题型2：幂函数的图像4．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（    ）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，， 5．幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限： （如图所示），那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是（    ）A． B． C． D．6．下列函数中图像如图所示的函数是（    ）A． B． C． D． 7．已知幂函数（p，q∈Z且p，q互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ）A．p，q均为奇数，且B．q为偶数，p为奇数，且C．q为奇数，p为偶数，且D．q为奇数，p为偶数，且 8．幂函数的大致图像是（    ）A．B．C．D． 9．若幂函数 (m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（    ）A．m，n是奇数，且<1B．m是偶数，n是奇数，且>1C．m是偶数，n是奇数，且<1D．m是奇数，n是偶数，且>1 题型3：幂函数的定义域与值域10．下列函数中定义域为的是（    ）A． B． C． D． 11．已知幂函数的图象过点，则的定义域为______． 12．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（    ）A．1 B． C． D． 13．下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②图象是一条直线；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是；⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是．其中不正确命题的序号是________． 14．（多选）下列函数中，最小值是4的函数有（    ）A． B． C． D． 15．（多选）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（    ）A． B． C． D．  16．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（    ）A． B． C． D． 17．若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（    ）A． B．C． D． 18．已知，设函数，其定义域为或，则函数的最小值为______. 题型4：幂函数的性质与应用19．已知幂函数在上为增函数，则m值为（    ）A．4 B．-3 C．-1 D．-1或4 20．（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（    ）A．函数图象经过点 B．当时，函数的值域是C．函数满足 D．函数的单调减区间为 21．（多选）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（   ）A． B． C． D． 22．若，函数的图象恒过定点，则点的坐标为______． 23．己知函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称，则函数的解析式为___________. 24．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增，则函数的解析式为___________.25．己知幂函数图像经过点．则下列命题正确的有（    ）A．函数在上为增函数B．函数为偶函数C．若，则D．若，则 26．设和是两个不同的幂函数，则它们图像交点的个数为（    ）A．1或2或0 B．1或2或3 C．1或2或3或4 D．0或1或2或3 27．已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（     ）A． B．或 C．或 D． 28．（多选）已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（    ）A． 且 B． 且C． 且 D．以上都可能 29．幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围.  30．已知幂函数满足.（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 31．已知幂函数在上单调递减.（1）求的值并写出的解析式；（2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.            32．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围：（3）若实数满足，求的最小值.
参考答案1．AD【详解】解：幂函数是形如（为常数）的函数，A是的情形，D是的情形，所以A和D都是幂函数；B中的系数是2，不是幂函数；易知C不是幂函数．故选：AD.2．【详解】设幂函数为，代入点，得，解得故故答案为：.3．【详解】因为函数是幂函数，所以，所以因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，故答案为：.4．A【详解】因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线，，，相应的依次为2，，，.故选：A.5．B【详解】对于幂函数，因为 ，所以在第一象限单调递减，根据幂函数的性质可知：在直线的左侧，幂函数的指数越大越接近轴 ，因为，所以的图象比的图象更接近轴 ，所以进过第卦限，在直线的右侧，幂函数的指数越小越接近轴，因为，所以的图象位于和之间，所以经过卦限，所有函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是，故选：B6．C【详解】解：由函数图象可知，函数图象关于原点对称，且在第一象限内单调递减，所以只有，因为、、在第一象限内均为递增函数；故选：C7．D【详解】因函数的图象关于y轴对称，于是得函数为偶函数，即p为偶数，又函数的定义域为，且在上单调递减，则有0，又因p、q互质，则q为奇数，所以只有选项D正确.故选：D8．B【详解】解：，幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除，，，故选：．9．C【详解】由图知幂函数f(x)为偶函数，且，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；故选：C.10．D【详解】对于A：函数，定义域为，不满足条件；对于B：函数的定义域为，不满足条件；对于C：，定义域为，不满足条件；对于D：函数的定义域为R，满足条件；故选：D11．【详解】∵的图象过点，∴，，应该满足：，即，∴的定义域为．故答案为：12．C【详解】由幂函数的图像过点，可得，解得，所以，函数，则，所以在区间上单调递增，所以的最小值.故选：13．②③④⑤【详解】解：幂函数图象不过第四象限，①正确；图象是直线上去掉点，②错误；函数的定义域是，则它的值域是，③错误；函数的定义域是，则它的值域是，④错误；若函数的值域是，则它的定义域也可能是，⑤错误，故答案为：②③④⑤．14．AD【详解】A：，当且仅当时等号成立，正确；B：当时，，错误；C：，而，故等号不能成立，错误；D：，当且仅当时等号成立，正确；故选：AD.15．ACD【详解】解：对于A，，当定义域分别为与时，值域均为，所以为同族函数，所以A正确；对于B，在定义域内，函数图象在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递减，不满足定义域不同时，值域相同，所以B错误；对于C，定义域为，函数在(0,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，当定义域分别为与时，值域均为，所以C正确对于D，定义域为R，且，函数偶函数，当定义域为[-1,0]和[0,1]时值域相同，所以D正确故选：ACD.16．C【详解】设幂函数，因为函数的图象过点，所以，所以，故，所以.令，所以，则，所以当时，. 故选：C.17．B【详解】由已知可得，解得，，故，对于函数，有，解得，故函数的定义域为，且，因为故，即函数的值域为.故选：B.18．1【详解】由题意得：，当或时，，当时，，综上：函数的最小值为1，故答案为：119．A【详解】由题设，知：，解得.故选：A20．AD【详解】由题意，幂函数的图象经过点，可得，解得，即，由，可得函数的图象过，所以A正确；由二次函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以当时，，又由，所以，所以函数的值域为，所以B错误；由，可得C错误；根据二次函数的图象与性质，可得函数开口向上，对称轴为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：AD.21．BC【详解】时，的定义域是，不正确；时，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；是，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；时，函数的定义域是，不正确.故选：BC22．【详解】因为过定点，将图象向右平移一个单位，向上平移3个单位得：，所以过定点.故答案为.23．或【详解】因为函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称所以由幂函数性质可知，，且为偶数，且，即，且为偶数，且解得 ，当和时，解析式为，当时，解析式为.故答案为：或24．【详解】由幂函数的定义，得，解得，则，因为在上单调递增，所以，解得，又因为，所以或，当时，是奇函数（舍）；当时，是偶函数（符合题意）.故答案为：.25．C【详解】设，则，解得：，；对于AB，定义域为，定义域不关于原点对称，AB错误；对于C，在上单调递增，当时，，C正确；对于D，当时，，，又，，D错误.故选：C.26．B【详解】和是两个不同的幂函数，设， 由幂函数过点，当和的定义域均为时，它们的图象的交点有，，还可能有当和中至少有一个的定义域为时，它们的图象的交点有当和中一个的定义域为，另一个的定义域为时，它们的图象的交点有.所以它们图像交点的个数为1或2或3故选：B27．D【详解】由题意，则，即，当时， ，又当时， ，∴，解得，故选D．28．BC【详解】因为为幂函数，所以，解得：m=2或m=-1.因为任意，且，都满足，不妨设，则有，所以为增函数，所以m=2，此时因为，所以为奇函数.因为且，所以.因为为增函数，所以，所以.故BC正确.故选：BC29．.【详解】试题解析：在是减函数，，又    当时，符合题意，当时，不符合题意，舍去，，借助图象得  或     或或综上：    30．（1）；（2）存在，；（3）存在，.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或.当时，，在为减函数，不满足.    当时，，在为增函数，满足.    所以.（2），令，因为，所以，则令，，对称轴为.①当，即时，函数在为增函数，，解得.②当，即时，，解得，不符合题意，舍去.当，即时，函数在为减函数，，解得.不符合题意，舍去.综上所述：存在使得的最小值为.（3），则在定义域范围内为减函数，若存在实数，使函数在上的值域为，则，②①得：，所以，即③.将③代入②得：.令，因为，所以.所以，在区间单调递减，所以.故存在实数，使函数在上的值域为，实数的取值范围且为.31．（1），；（2）存在，.【详解】（1）（1）因为幂函数在上单调递减，所以解得：或(舍去)，所以；（2）由（1）可得，，所以，假设存在，使得在上的值域为，①当时，，此时在上单调递减，不符合题意；②当时，，显然不成立；③当时，，在和上单调递增，故，解得.综上所述，存在使得在上的值域为.32．（1）；（2）；（3）2．【详解】（1）是幂函数，则，，又是偶函数，所以是偶数，在上单调递增，则，，所以或2．所以；（2）由（1）偶函数在上递增，．所以的范围是．（3）由（1），，，，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是2．