2019-2020学年河南省信阳市固始三中九年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2019-2020学年河南省信阳市固始三中九年级（上）第一次月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．
2．（3分）方程x2﹣4＝0的两个根是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0
3．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．abB．C．a+bD．a﹣b
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后得的方程为（ ）
A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2
5．（3分）抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝3
6．（3分）已知点A（，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）在抛物线y＝a（x﹣2）2+k+2（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＜y2＜y3
7．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共21分）
9．（3分）方程x2＝x的解是 ．
10．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．
11．（3分）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
12．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式是 ．
13．（3分）写出一个二次函数满足：①图象的最高点在x轴上方；②当x＞1时，随x的增大而减小 ．
14．（3分）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x+9的顶点在坐标轴上，则m值为 ．
15．（3分）已知，如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点，点M是对称轴上任意点，当△MBC是等腰三角形，则点M的坐标为 ．
三、解答题．（共8题，共75分）
16．（8分）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
17．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
19．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
20．（9分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
21．（10分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．
（1）图是小芳家2014年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2014年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；
②求2014年5月至6月用电量的月增长率；
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2014年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？
22．（10分）某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE＝5EF，求m的值．
2019-2020学年河南省信阳市固始三中九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．
【分析】方程的根即方程的解，把x＝0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．
【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0
解得m＝﹣1
故选：B．
【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．
2．（3分）方程x2﹣4＝0的两个根是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0
【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．
【解答】解：移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
则x1＝2，x2＝﹣2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
3．（3分）已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．abB．C．a+bD．a﹣b
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x＝﹣a代入方程，即可求解．
【解答】解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），
∴（﹣a）2+b（﹣a）+a＝0，
又∵a≠0，
∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1＝0，
故a﹣b＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后得的方程为（ ）
A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2
【分析】在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝1+1
配方得（x﹣1）2＝2．
故选：D．
【点评】考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．（3分）抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣3D．x＝3
【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．
【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）＝0的两根，
∴抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，
∵这两个点关于对称轴对称，
∴对称轴是x＝＝1．
故选：A．
【点评】此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．
6．（3分）已知点A（，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）在抛物线y＝a（x﹣2）2+k+2（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＜y2＜y3
【分析】对二次函数y＝a（x﹣2）2+k+2（a＞0），对称轴x＝2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．
【解答】解：在二次函数y＝a（x﹣2）2+k+2（a＞0），对称轴x＝2，
在图象上的三点A（，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3），
|﹣2|＜|4﹣2|＜|﹣3﹣2|，
则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．
7．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断①②；x＝2时，y＞0，判断③；根据函数增减性，判断④．
【解答】解：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，﹣＝﹣1，b＞0，∴abc＜0，①正确；
②﹣＝﹣1，2a﹣b＝0，②正确；
③x＝2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确；
④∵对称轴是直线x＝﹣1，所以x＝﹣5和x＝3时，y值相等，∴y1＞y2，④正确
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．重点把握抛物线的对称性．
8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x＝1时，y＝5，所以二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；
（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；
（3）∵x＝3时，y＝3，∴9a+3b+c＝3，∵c＝3，∴9a+3b+3＝3，∴9a+3b＝0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（3）正确；
（4）∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共21分）
9．（3分）方程x2＝x的解是 x1＝0，x2＝1 ．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：x2＝x，
移项得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故答案为：x1＝0，x2＝1
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
10．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 19.6 m．
【分析】首先由题意得：t＝4时，h＝0，然后再代入函数关系h＝at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．
【解答】解：由题意得：t＝4时，h＝0，
因此0＝16a+19.6×4，
解得：a＝﹣4.9，
∴函数关系为h＝﹣4.9t2+19.6t，
足球距地面的最大高度是：＝19.6（m），
故答案为：19.6．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．
11．（3分）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 k≤ ．
【分析】由于关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有实数根，
①当k＝0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，
∴①当k＝0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式△＝b2﹣4ac≥0，
即（2k﹣1）2﹣4k2≥0，
∴k≤，
∴当k≤，关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根．
故答案为k≤．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．
12．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x﹣3向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式是 y＝x2+2x﹣8 ．
【分析】先确定抛物线y＝x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（2，﹣7），再根据点平移的规律得到点（﹣1，﹣9）平移然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2﹣7，则它的顶点坐标为（2，﹣7），点（2，﹣7）向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣9），所以所得抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣9，即y＝x2+2x﹣8．
故答案为：y＝x2+2x﹣8．
【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
13．（3分）写出一个二次函数满足：①图象的最高点在x轴上方；②当x＞1时，随x的增大而减小 y＝﹣（x﹣1）2 ．
【分析】根据题意得出对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，0），开口向下，再写出关系式即可．
【解答】解：∵①图象的最高点在x轴上方；②当x＞1时，随x的增大而减小，
∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣1）2，
故答案为y＝﹣（x﹣1）2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，本题是一个开放性的题目，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．
14．（3分）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x+9的顶点在坐标轴上，则m值为 9，±3 ．
【分析】先求得顶点坐标，再根据题意得出横坐标为0或纵坐标为0，即可得出m的值即可．
【解答】解：∵a＝1，b＝﹣（m﹣3），c＝9，
∴﹣＝﹣，
＝，
当顶点在x轴上时，y＝0，即＝0，解得m＝9或﹣3，
当顶点在y轴上时，x＝0，即﹣＝0，解得m＝3，
故答案为9，±3．
【点评】本题考查了二次函数的性质，本题运用了分类讨论思想，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．
15．（3分）已知，如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点，点M是对称轴上任意点，当△MBC是等腰三角形，则点M的坐标为 （1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1） ．
【分析】根据抛物线的解析式，求出与x轴、y轴的交点坐标及对称轴，根据△MBC是等腰三角形，从MB＝BC，MB＝MC，BC＝MC三个角度求出点C的坐标即可．
【解答】解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），
当x＝0时，y＝3，即C（0，3），
∴BC＝，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∵△MBC是等腰三角形，
∴MB＝BC，MB＝MC，BC＝MC，
如图，①当MC＝BC＝3时，由勾股定理得：M1（1，3+），M2（1，3﹣），
②当MB＝BC＝3时，由勾股定理得：M3（1，），M4（1，﹣），
③当BM＝CM时，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点M5，
∵△OBC是等腰直角三角形，
∴由等腰直角三角形的对称性，可知，BC的垂直平分线经过点O，并且平分∠BOC，
∴即直线OM5的解析式为y＝x，
∴点M5（1，1），
综上所述，点M的坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质，解决此题的关键是分类讨论思想的应用．
三、解答题．（共8题，共75分）
16．（8分）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
【解答】解：两边都除以2，得．
移项，得．
配方，得，．
∴或．
∴x1＝1，．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数
17．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
【分析】（1）先把方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2，变形为x2﹣5x+6﹣m2＝0，得出△＝25﹣4（6﹣m2）＝1+4m2＞0，即可得出答案；
（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2﹣6x+4＝0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2，
∴x2﹣5x+6﹣m2＝0，
∴△＝25﹣4（6﹣m2）＝1+4m2＞0，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，
则（1﹣3）×（1﹣2）＝m2，
2＝m2，
m＝±，
原方程变形为x2﹣5x+4＝0，
设方程的另一个根为a，
则1×a＝4，
a＝4，
则方程的另一个根为4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac和一元二次方程的根与系数的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△＝22+4m＞0于是得到m＞﹣1；
（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m＝3，于是确定二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，把对称轴方程x＝1，代入直线y＝﹣x+3即可得到结果．
【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝22+4m＞0
∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9+6+m
∴m＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，
∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，
∴P（1，2）．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线AB的交点即为点P的坐标是解题的关键．
19．（9分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x＝400，
解得 x1＝20，x2＝5．
则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．
∵80＞25，
∴x2＝5舍去．
即AB＝20，BC＝20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．（9分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
【分析】（1）先将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m＝0，解得m＝﹣1，
所以二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；
当x＝0时，y＝4﹣1＝3，
所以C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，
所以B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝x﹣1；
（2）当kx+b≥（x﹣2）2+m时，1≤x≤4．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
21．（10分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．
（1）图是小芳家2014年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2014年小芳家月用电量最小的是 5 月，四个季度中用电量最大的是第 三 季度；
②求2014年5月至6月用电量的月增长率；
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2014年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？
【分析】（1）①根据图中提供的信息，得出2014年小芳家月用电量最小的月和四个季度中用电量最大的季度；
②利用2014年5月至6月用电量的月增长率＝（6月用电量﹣5月用电量）÷5月用电量×100%计算即可；
（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率为x，根据题意列方程，求解即可．
【解答】解：（1）①由小芳家2014年全年月用电量的条形统计图得：2009年小芳家月用电量最小的是5月，四个季度中用电量最大的是第三季度；
②×100%＝65%．
答：2009年5月至6月用电量的月增长率为65%；
（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，
根据题意列方程得：120（1+x）（1+1.5x）＝240，
化简得3x2+5x﹣2＝0，
解得x1＝，x2＝﹣2（不合题意舍去），
120×（1+1.5x）＝120×（1+1.5×）＝180（千瓦时）．
答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．
【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（10分）某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？
（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？
【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可．
（2）根据利润＝销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，W＝（﹣50x+800）（x﹣8）＝800求出即可；
（3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题．
【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：＝150千克
设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0）
把（10，300），（13，150）分别代入得：，
解得，
故y与x的函数关系式为：y＝﹣50x+800（x＞0）
（2）设每天水果的利润w元，
∵利润＝销售量×（销售单价﹣进价）
∴W＝（﹣50x+800）（x﹣8）＝800
0＝﹣50（x﹣12）2
解得：x1＝x2＝12．
∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润是800元．
（3）W＝（﹣50x+800）（x﹣8）
＝﹣50x2+1200x﹣6400
＝﹣50（x﹣12）2+800
又∵水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克，
∴﹣50x+800≥225，
∴x≤11.5，
∴当x＝12时，W最大＝800（元）．
答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是800元．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数、一元二次方程应用、以及二次函数的性质与不等式，审清题意正确列出方程和函数表达式是解决问题的关键．
23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE＝5EF，求m的值．
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解．
【解答】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：
，
解得：．
故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5；
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．
∴PE＝|yP﹣yE|＝|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|＝|﹣m2+m+2|，
EF＝|yE﹣yF|＝|（﹣m+3）﹣0|＝|﹣m+3|．
由题意，PE＝5EF，即：|﹣m2+m+2|＝5|﹣m+3|＝|﹣m+15|
①若﹣m2+m+2＝﹣m+15，
整理得：2m2﹣17m+26＝0，
解得：m1＝2，m2＝；
②若﹣m2+m+2＝﹣（﹣m+15），
整理得：m2﹣m﹣17＝0，
解得：m＝或m＝．
由题意得，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，
故m＝、m＝这两个解均舍去．
∴m＝2或m＝．
【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法求函数解析式等多个知识点，需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．
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