北师大版七年级下册3 用图象表示的变量间关系教学设计

3　用图象表示的变量间关系

第1课时　曲线型图象

教学目标

一、基本目标

1．结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．

2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系．

二、重难点目标

【教学重点】

理解图象上的点所表示的意义．

【教学难点】

能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P69～P71的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．完成教材P69引入问题：

解：(1)上午9时的温度是27 ℃，12时的温度是31 ℃.

(2)这一天的最高温度是37 ℃，是在15时达到的；最低温度是23 ℃，是在3时达到的．

(3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．

(4)3时到15时温度在上升，0时到到3时、15时到24时温度在下降．

(5)A点表示21时的温度为31 ℃，B点表示0时的温度为26 ℃.

(6)次日凌晨1时温度约是24 ℃.理由略．

规律总结：(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观；

(2)在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.

2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气(　D　)

A．惊蛰　 B．小满

C．立秋　 D．大寒

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象(　　)

A．(3)(2)(4)(1)　 B．(2)(3)(1)(4)

C．(2)(3)(4)(1)　 D．(3)(2)(1)(4)

【互动探索】(引发学生思考)A容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)；B容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D先最快，再速度放慢，然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A．

【答案】A

【互动总结】(学生总结，老师点评)对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．

【例2】如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(　　)

A．这天15时温度最高

B．这天3时温度最低

C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃

D．这天0～3时，15～24时温度在下降

【互动探索】(引发学生思考)横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A正确；温度最低应找到图象的最低点所正确应的x值，即3时，B正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错误；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D正确．故选C．

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)认真观察图象，明确时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是(　C　)

A．星期二的平均气温最高

B．星期四到星期日天气逐渐转暖

C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃

D．星期四的平均气温最低

2．如图所示是某市2018年6月份某一天的气温随时间变化的情况．

观察此图回答下列问题：

(1)这天的最高气温是38_℃；

(2)这天在3时至15时范围内温度在上升；

(3)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是25 ℃.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．

2．曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合横、纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　折线型图形

教学目标

一、基本目标

1．学会从折线型图形中提取信息，作出判断．

2．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．

二、重难点目标

【教学重点】

通过速度随时间变化的实际情境，分析出变量之间关系．

【教学难点】

根据现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P73～P74的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．变量之间的关系的表示方法有：表格法、关系式法、图象法.

2．(教材P73引入问题)每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度．你知道现在汽车的速度是多少吗？

解：现在汽车的速度是50 km/h.

3．完成教材P74引入问题：

解：(1)汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是90 km/h.

(2)汽车在2至6分和18至22分的时段里保持匀速行驶，时速分别为30 km/h和90 km/h.

(3)答案不唯一，如：发生故障、停止不动．

(4)略

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　)

【互动探索】(引发学生思考)根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近；根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小；根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．

【分析】A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；

C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；

D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故选D．

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，解决此类问题时，要对图象中各个线段的意义正确理解．

【例2】端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示．

根据图象，回答下列问题：

(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？

(2)求乙与甲相遇时乙的速度．

【互动探索】(引发学生思考)明确横轴、纵轴分别表示什么，再分段提取相关信息解题．

【解答】(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点．

(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后行的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，所以乙与甲相遇时乙的速度是600÷1.6＝375(米/分钟)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用信息，明确实际意义．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是(　C　)

2．如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(　C　)

A．2.5 m　 B．2 m

C．1.5 m　 D．1 m

3．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？

(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？

(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？

解：(1)玲玲到达离家最远的地方是12时，此时离家30千米．

(2)她10：30开始第一次休息，休息了半小时．

(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝15(千米/时)；10时30分～11时，速度约为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)．由此可知，骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时，两段时间的速度都是15千米/时．

(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．在表示两变量间关系时，图象法是关系式法和表格法的几何表现形式．

2．图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的．

练习设计

请完成本课时对应练习！