初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教案及反思

3　同底数幂的除法

第1课时　同底数幂的除法

教学目标

一、基本目标

1．了解同底数幂的除法的运算法则，并能解决一些实际问题．

2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

二、重难点目标

【教学重点】

会进行同底数幂的除法运算．

【教学难点】

同底数幂的除法法则的总结及运用．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P9～P11的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)同底数幂的除法

1．用你熟悉的方法计算：

(1)23·22＝25,25÷22＝23；

(2)104·103＝107,107÷103＝104；

(3)a4·a3＝a7，a7÷a3＝a4；

(4)从(1)～(3)的运算中归纳出同底数幂的除法法则：

am÷an＝am－n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.

2．(教材P10例1)计算：

(1)a7÷a4;  (2)(－x)6÷(－x)3；

(3)(xy)4÷(xy);  (4)b2m＋2÷b2.

解：(1)原式＝a3.　(2)原式＝－x3.

(3)原式＝x3y3.　(4)原式＝b2m.

(二)负整数指数幂

1．a0＝1(a≠0)；a－n＝(n是正整数，a≠0)．

2．(教材P10例2)用小数或分数表示下列各数：

(1)10－3;  (2)70×8－2；

(3)1.6×10－4.

解：(1)原式＝0.001.　(2)原式＝.　(3)原式＝0.000 16.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)x12÷x3；

(2)(x3)2÷x2÷x；

(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.

【互动探索】(引发学生思考)根据同底数幂的除法法则计算．

【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.

(2)(x3)2÷x2÷x＝x6÷x2÷x＝x6－2－1＝x3.

(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列各式计算正确的是(　C　)

A．a4÷(－a)2＝－a2

B．a3÷a3＝0

C．(－a)4÷(－a)2＝a2

D．a6÷a4＝a

2．下列各式计算的结果为x8的是(　A　)

A．x·x7　 B．x16－x2

C．x16÷x2　 D．(x4)4

3．m5÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝16；a3·am·am＋1＝a2m＋4.

4．若3x＝10,3y＝5，则32x－y＝20.

5．计算：

(1)x3÷x2；

(2)(－x)7÷(－x)；

(3)62m＋1÷6m；

(4)(x－y)9÷(y－x)4÷(x－y)2.

解：(1)原式＝x.　(2)原式＝x6.

(3)原式＝6m＋1.　(4)原式＝(x－y)3.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．

【互动探索】要求am－n－1的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？

【解答】因为am＝4，an＝2，a＝3，

所以am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　用科学记数法表示较小的数

教学目标

一、基本目标

1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示小于1的正数．

2．用科学记数法表示较小的数，让学生感受数学与现实生活的联系，同时增强活动性和趣味性．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握用科学记数法表示小于1的正数的方法．

【教学难点】

会用科学记数法解决相应的实际问题．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．

例如：864 000可以写成8.64×105.

2．因为0.1＝＝10－1；0.01＝＝10－2；0.001＝＝10－3……

所以0.000 086 4＝8.64×0.000 01＝8.64×10－5.

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.n等于原数第一个非零数字前所有0的个数(特别注意：包括小数点前面的零)．

3．算一算．

10－2＝0.01；10－4＝0.0001；10－8＝0.000_000_01.

一般地，10的－n次幂，在1前面有n个0.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为(　　)

A．0.65×10－5　 B．65×10－7

C．6.5×10－6　 D．6.5×10－5

【互动探索】(引发学生思考)利用10的负整数次幂，把一个小于1的正数表示成a×10－n的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不同之处？指数由什么决定？

【分析】0.000 006 5＝6.5×10－6.

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|<10，n为正整数．与较大数的科学记数法表示不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n＝－6.

2．用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000 03；　(2)0.000 506；

(3)－0.000 063.

解：(1)0.000 03＝3×10－5.　(2)0.000 506＝5.06×10－4.　(3)－0.000 063＝－6.3×10－5.

3．下面是用科学记数法表示的数，写出原来的数．

(1)2×10－8;  (2)7.001×10－6.

解：(1)0.000 000 02.　(2)0.000 007 001.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】比较下列两个数的大小．

(1)－3.65×10－5与－1.02×10－6；

(2)1.45×10－2018与9.8×10－2019.

【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的大小．

【解答】(1)|－3.65×10－5|＝3.65×10－5，|－1.02×10－6|＝1.02×10－6.

因为1.02×10－6＜3.65×10－5，

所以－3.65×10－5＜－1.02×10－6.

(2)因为9.8×10－2019＝0.98×10－2018,0.98<1.45，

所以1.45×10－2018>9.8×10－2019.

【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数的大小时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则原数就小．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．

练习设计

请完成本课时对应练习！