初中数学华师大版八年级下册20.2 数据的集中趋势综合与测试教学设计及反思

20．2　数据的集中趋势

1　中位数和众数(第1课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解中位数、众数的概念和意义．

2．会求一组数据的中位数、众数．

二、重难点目标

【教学重点】

中位数和众数的概念和意义，求一组数据的中位数、众数．

【教学难点】

求一组数据的中位数、众数．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P140～P143的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是 9，众数是 9.

4．判断题(对的打“”，错的打“”)．

(1)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．(　　)

(2)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．(　　)

(3)给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．(　　)

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：

则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是(　　)

A．15，16  B.13，14  C．13，15  D．14，14

【互动探索】(引发学生思考)∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B.

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．

【例2】一组数据1，2，4，5，8，x的众数与平均数相等，那么x的值是________．

【互动探索】(引发学生思考)这组数据的众数只可能为1，2，4，5，8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝3≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4，与众数相等；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝4≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝4≠8.故x的值为4.

【答案】4

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．若数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是(　B　)

A．97，96　 B．96，96.4

C．96，97　 D．98，97

2．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是 (　C　)

A．24，25　 B．23，24

C．25，25　 D．23，25

3．有一组各不相同的数据：23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是22.

4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：

请你根据上述数据回答问题：

(1)该组数据的中位数是多少？

(2)若气温18℃～25℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

解：(1)该组数据的中位数是15.　(2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×≈97(天)．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：

(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；

(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．

【互动探索】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解．(2)根据平均数、中位数和众数中的特点来确定代表该公司员工的月工资水平更为适合的数据．

【解答】(1)该公司员工工资的平均数为(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．

(2)该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．

【互动总结】(学生总结，老师点评)深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

练习设计

请完成本课时对应练习！

2　平均数、中位数和众数选用(第2课时)

教学目标

一、基本目标

1．结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．

2．通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．

二、重难点目标

【教学重点】

理解平均数、中位数和众数三者的差别．

【教学难点】

灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P144～P146的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．平均数：包含算术平均数和加权平均数，算术平均数的计算只需将数据总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重．

2．中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列(相等的数据也要全部参与排列)，则正中间的那个数字就是这组数据的中位数．如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数．

3．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个数据出现的次数相同，那么这组数据没有众数．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】三五三七鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：

(1)写出男生鞋号数据的平均数，中位数和众数；

(2)在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据表中的数据求出平均数、中位数和众数．(2)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，鞋厂最感兴趣的是众数．

【解答】(1)男生鞋号数据的平均数为(23.5×3＋24×4＋24.5×4＋25×7＋25.5×1＋26×1)÷20＝24.55；

男生鞋号数据的众数为25；

男生鞋号数据的中位数为＝24.5.

故男生鞋号数据的平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25.

(2)鞋厂最感兴趣的是众数．

【互动总结】(学生总结，老师点评)销售量是厂商最关心的一个问题，因此在这些问题中，平均数和中位数不再是主要的考查对象，众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最感兴趣的数据．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．某校运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 (　C　)

A．方差　 B．极差

C．中位数　 D．平均数

2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 (　C　)

A．平均数　 B.中位数

C．众数　 D．方差

3．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：

(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．

(2)若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？

解：(1)由表格可得，平均数为：＝12.375；众数是12；中位数是12.

(2)由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题：

(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；

(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；

(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．

【互动探索】从条形统计图中可以知道哪些数据？怎样求一组数据的中位数和众数？根据什么定奖励标准？

【解答】(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.

(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26，排在中间位置的是22，所以中位数是22件．

(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为22件．

【互动总结】(学生总结，老师点评)要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)，它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．

练习设计

请完成本课时对应练习！