初中数学华师大版八年级下册20.1 平均数综合与测试教案

20．1　平均数

1～2　平均数的意义与用计算器求平均数(第1课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；能利用计算器计算一组数据的平均数．

2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．

二、重难点目标

【教学重点】

算术平均数的意义和计算方法．

【教学难点】

算术平均数的计算方法．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P130～P134的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)平均数的意义

1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.

2．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是 90.

(二)用计算器求平均数

3．已知一组数据x1、x2、x3、…xn，用计算器求这组数据的算术平均数的步骤如下：

(1)，打开计算器；

(2)，启动“单变量统计”计算功能；

(3)……，输入所有数据；

(4)，计算出这组数据的算术平均数．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

(一)平均数的意义

【例1】某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？

【互动探索】(引发学生思考)这10名同学平均捐款钱数是什么数？怎样求一组数据的平均数？

【解答】＝×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．

即这10名同学平均捐款18.6元．

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．

(二)用计算器求平均数

【例2】用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为(　　)

A．14.15  B．14.16 

C．14.17  D．14.20

【互动探索】(引发学生思考)按照用计算器求平均数的方法用计算器计算即可．

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛的平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是(　C　)

A．91分  B．92分 

C．93分  D．94分

2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试的分数为130分．

3．下面是小婷班上30位同学一次数学测试的成绩，求出这次数学测试的平均成绩．

95，99，87，90，90，86，99，100，95，87，88，86，94，92，90，95，87，86，88，86，90，90，99，80，87，86，99，95，92，92.

解：这次数学测试的平均成绩为(95＋99＋…＋92＋92)÷30＝91(分)．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：

(1)x1＋3，x2＋3，…，xn＋3；

(2)2x1，2x2，…，2xn.

【互动探索】利用平均数的公式求出x1＋x2＋…＋xn→再计算即可．

【解答】∵一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，

∴＝＝m，

即x1＋x2＋…＋xn＝mn.

(1)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，

∴x1＋3＋x2＋3＋…＋xn＋3＝mn＋3n，

∴x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数是＝m＋3.

(2)∵x1＋x2＋…＋xn＝mn，

∴2x1＋2x2＋…＋2xn＝2mn，

∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是＝2m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数为m＋a，bx1，bx2，…，bxn的平均数为bm.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.

练习设计

请完成本课时对应练习！

3　加权平均数(第2课时)

教学目标

一、基本目标

1．在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算．

2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．

二、重难点目标

【教学重点】

加权平均数的意义和计算方法．

【教学难点】

加权平均的原理．

教学过程

环节1　自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P134～P136的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、xk的权分别是f1、f2、…、fk(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则＝叫做这n个数据的加权平均数．

2．某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)，这个小组此次体能测试的平均成绩是43.5分．

3．教材第135页“试一试”答案．

小青平时的成绩为×(89＋78＋85)＝84(分)，所以小青这学期的总评成绩为84×10%＋90×30%＋87×60%＝87.6(分)．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

这10名同学的家庭一个月平均节约用水量是(　　)

A．0.9吨　 B．.10吨

C．1.2吨　 D．1.8吨

【互动探索】(引发学生思考)利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克(　B　)

A．7元  B．.6.8元 

C．7.5元  D．8.6元

2．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．

3．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)：

将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？

解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；

二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；

三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)．

因此三班的成绩最高．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？

【互动探索】投进了3个球和4个球的人数各是这组数据的什么？本题中有怎样的数量关系？

【解答】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．

由题意，得

整理，得

解得

即投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、xk的权分别是f1、f2、…、fk(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则＝叫做这n个数据的加权平均数．

练习设计

请完成本课时对应练习！