浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）
A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108
3．在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是单项式 B．单项式x2y的次数是2
C．多项式ab+3是一次二项式 D．单项式﹣πx2y的系数是﹣
5．下列有关叙述错误的是（　　）
A．是正数 B．是3的平方根 C． D．是分数
6．下列等式中正确的是（　　）
A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（　　）

A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°
C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠DAC＞∠BAE
8．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
10．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（　　）
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c=+（b*2c）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
　
二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
11．﹣8的立方根是　　．
12．绝对值小于2的整数有　　个．
13．70°30′的余角为　　°．
14．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是　　．
15．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是　　．
16．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是　　cm．
17．一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，则a的值是　　．
18．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是　　．

19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是　　．

20．有这样一组数据a1，a2，a3，…an满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，an=（n≥2且n为正整数），则a2016的值为　　．
　
三、解答题（本题共7小题，50分70分）
21．计算：
（1）62×（﹣）﹣33
（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．
22．解方程
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）﹣=1．
23．先化简，再求值：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；
（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b满足（a+）2+|b﹣3|=0．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：　　（写出符合的一对即可）；
（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度数．

25．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22013的值．
可令S=1+2+22+23+24+…+22013，则2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．
所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．
26．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：

普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
27．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．

我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：
图
顶点数
棱数
面数
（1）
8
12
6
（2）
　　
　　
　　
（3）
　　
　　
　　
（4）
　　
　　
　　
（5）
　　
　　
　　
（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
　　．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为　　，棱数为　　，面数为　　．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？

　

2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【考点】11：正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
　
2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）
A．3×107 B．30×106 C．0.3×107 D．0.3×108
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．
【解答】解：30000000=3×107．
故选：A．
　
3．在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】26：无理数．
【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可．
【解答】解：无理数有，，1.311311131…（每两个3之间多一个1），共3个，
故选C．
　
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是单项式 B．单项式x2y的次数是2
C．多项式ab+3是一次二项式 D．单项式﹣πx2y的系数是﹣
【考点】43：多项式；42：单项式．
【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、0是单项式，正确，符合题意；
B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意；
C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意；
D、单项式﹣πx2y的系数是﹣π，故原式错误，不合题意；
故选：A．
　
5．下列有关叙述错误的是（　　）
A．是正数 B．是3的平方根 C． D．是分数
【考点】27：实数．
【分析】根据正数，可判断A，根据开方运算，可判断B，根据实数的大小比较，可判断C，根据分数的意义，可判断D．
【解答】解；A、，故A正确；
B、3的平方根是，故B正确；
C、1，故C正确；
D、是无理数，故D错误；
故选：D．
　
6．下列等式中正确的是（　　）
A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x
【考点】36：去括号与添括号．
【分析】根据去括号的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣（a﹣b）=b﹣a，正确；
B、﹣（a+b）=﹣a﹣b，错误；
C、2（a+1）=2a+2，错误；
D、﹣（3﹣x）=﹣3+x，错误；
故选A．
　
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（　　）

A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°
C．∠BAE+∠DAC=180° D．∠DAC＞∠BAE
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．
【解答】解：∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠EAC，①不成立；
∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；
∵是直角三角板，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC=180°，
即∠BAE+∠DAC=180°，③成立；
∠DAC与∠BAE的大小不确定，
故选：C．
　
8．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，
故选A．
　
9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选D．

　
10．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（　　）
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c=+（b*2c）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
【考点】2C：实数的运算．
【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数a、b、c都成立的是哪个等式即可．
【解答】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）==a+，
∴选项①符合题意；

∵a*（b+c）=，（a+b）*c=，
∴选项②符合题意；

∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+，
∴选项③不符合题意；

∵（a*b）+c=+c， +（b*2c）=+=+c，
∴选项④符合题意，
∴等式中对于任意实数a、b、c都成立的是：①②④．
故选：B．
　
二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
11．﹣8的立方根是　﹣2　．
【考点】24：立方根．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
　
12．绝对值小于2的整数有　3　个．
【考点】15：绝对值．
【分析】运用绝对值定义求出小于2的整数即可．
【解答】解：绝对值小于2的整数有±1，0．共3个．
故答案为：3．
　
13．70°30′的余角为　19.5　°．
【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算．
【分析】利用90°减去70°30′，然后再把单位化成度即可．
【解答】解：90°﹣70°30′=19°30′=19.5°，
故答案为：19.5．
　
14．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是　2　．
【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：2m=4，3﹣n=1，
解得：m=2，n=2，
则2m﹣n=4﹣2=2．
故答案是：2．
　
15．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是　﹣3　．
【考点】82：方程的解．
【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，
解得：k=﹣3，
故答案为：﹣3．
　
16．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是　4或8　cm．
【考点】IE：比较线段的长短．
【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．
【解答】解：线段AB=6cm，AC=2cm，
若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2=4cm；
若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8cm；BC的长是8cm或4cm．
故答案为4或8．
　
17．一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，则a的值是　3　．
【考点】21：平方根．
【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，
∴a+3+（﹣2a）=0，
解得a=3．
故答案为：3．
　
18．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是　2+　．

【考点】29：实数与数轴．
【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵点B与点C到点A的距离相等，
∴AC=AB，即x﹣1=1+，
解得：x=2+．
故答案为：2+．
　
19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是　北偏东70°　．

【考点】IH：方向角．
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【解答】解：如图，
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．
　
20．有这样一组数据a1，a2，a3，…an满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，an=（n≥2且n为正整数），则a2016的值为　﹣1　．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意可以先计算出这组数据中的前几个数，观察其中的变化规律，即可解答本题．
【解答】解：∵a1=，
a2==，
a3==，
a4=，
2016÷3=672，
∴a2016=﹣1，
故答案为：﹣1．
　
三、解答题（本题共7小题，50分70分）
21．计算：
（1）62×（﹣）﹣33
（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】（1）根据有理数的乘方、乘除、加减进行计算即可；
（2）根据算术平方根、绝对值、立方根进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=36×（﹣）﹣27
=24﹣18﹣27
=﹣21；
（2）原式=2+2﹣3﹣1
=0．
　
22．解方程
（1）5x+3（2﹣x）=8
（2）﹣=1．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；
（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣9．
　
23．先化简，再求值：
（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；
（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b满足（a+）2+|b﹣3|=0．
【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）先去括号再合并同类项，把x，y的值代入计算即可；
（2）先根据非负数的性质得出a，b的值，再去括号再合并同类项，把a，b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，
当x=2，y=﹣0.5时，原式=2+4﹣1=5；
（2）∵（a+）2+|b﹣3|=0，
∴a=﹣，b=3，
∴原式=2a2b﹣2ab﹣3a2b+2ab
=﹣a2b，
当a=﹣，b=3，原式=﹣a2b=﹣（﹣）2×3=﹣6．
　
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．
（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：　∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC　（写出符合的一对即可）；
（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度数．

【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
（2）根据垂直定义可得∠COE=90°，进而可得∠AOC的度数，再由对顶角相等可得∠BOD的度数，由角平分线的性质可得∠DOF的度数，再根据邻补角互补可得∠COF的度数．
【解答】解：（1）∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；
故答案为：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；

（2）∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠AOE=28°，
∴∠AOC=62°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOD=31°，
∴∠COF=180°﹣31°=149°．
　
25．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22013的值．
可令S=1+2+22+23+24+…+22013，则2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．
所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．
【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．
【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52016，求出5S，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设S=1+5+52+53+…+52016，
则5S=5+52+53+54…+52017，
两式相减得：4S=52017﹣1，
则S=．
∴1+5+52+53+54+…+52016的值为．
　
26．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：

普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设三人普通间住了x间，则双人普通间住了间，根据总价=单价×数量结合三人普通间及双人普通间客房的费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设三人普通间住了x间，则双人普通间住了间，
根据题意得：150×0.5x+140×0.5×=3020，
解得：x=16，
∴=26．
答：旅游团住了三人普通间客房16间，双人普通间客房26间．
　
27．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．

我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：
图
顶点数
棱数
面数
（1）
8
12
6
（2）
　6　
　9　
　5　
（3）
　8　
　12　
　6　
（4）
　8　
　13　
　7　
（5）
　10　
　15　
　7　
（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
　顶点数+面数﹣2=棱数　．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为　8　，棱数为　12　，面数为　6　．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？

【考点】I9：截一个几何体；I3：欧拉公式．
【分析】根据欧拉公式，可得答案．
【解答】解：观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
顶点数+面数﹣2=棱数．
（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 8，棱数为 12，面数为 6．这与你（2）题中所归纳的关系是相符．
故答案为：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；顶点数+面数﹣2=棱数；12，6．
　

2018年5月23日