浙江省杭州市上城区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
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一、仔细选一选
1.﹣2的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
2.计算的结果为( )
A.±3 B.﹣3 C.3 D.9
3.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示为( )
A.4.6×108 B.46×108 C.4.69 D.4.6×109
4.下列运算错误的是( )
A.﹣|﹣2|=2 B.(6.4×106)÷(8×103)=800
C.(﹣1)2015﹣12016=﹣2 D.
5.有下列生活,生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
6.若单项式x2ym﹣n与单项式﹣是同类项,那么这两个多项式的和是( )
A. B. C. D.
7.估算的值( )
A.在2.3到2.4之间 B.在2.4到2.5之间
C.在2.5到2.6之间 D.在2.6到2.7之间
8.如果m表示有理数,那么|m|﹣m的值( )
A.不可能是负数 B.可能是零或者负数
C.必定是零 D.必定是正数
9.已知∠α是锐角,∠β是钝角,且∠α+∠β=180°,那么下列结论正确的是( )
A.∠α的补角和∠β的补角相等 B.∠α的余角和∠β的补角相等
C.∠α的余角和∠β的补角互余 D.∠α的余角和∠β的补角互补
10.在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动:第一次点A向左移动3个,单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离不小于30,那么n的最小值是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
二、认真填一填
11.比较大小: .
12.计算= .
13.已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解,则a的值为 .
14.若2a﹣b=2,则6﹣8a+4b= .
15.有一列数,按一定规律排成1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三个相邻数的和是4963,则这三个数中中间的数是 .
16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①),卡片长为x,宽为y,不重叠地放在一个底面为长方形(宽为a)的盒子底部(如图②),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是 (用只含b的代数式表示).
三、全面答一答
17.计算:
(1)(﹣﹣)×36;
(2)﹣32+16÷(﹣2)×
(3)37°49'+44°28'
(4)﹣(a2﹣6ab+9)+2(a2+4ab﹣4.5),其中a=﹣,b=6.
18.按要求作图(不必写作图过程,但需保留作图痕迹).
(1)用量角器作一个∠AOB,使得∠AOB=2∠α;
(2)已知线段a,b,用直角和圆规作线段MN,使MN=2a﹣b.
19.解方程:
(1)2x+3=9﹣x;
(2)=1﹣.
20.老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行,到期支取时,扣去利息税后实得本利和为10160元.已知利息税税率为20%,问当时一年期定期储蓄的年利率为多少?
21.如图,4×4方格中每个小正方形的边长都为1
(1)图(1)中正方形ABCD的边长为 ;
(2)在图(2)的4×4方格中画一个面积为8的正方形;
(3)把图(2)中的数轴补充完整,再用圆规在数轴上找出表示的点.
22.(1)如图1,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
①直接写出图中∠AOF的余角;
②如果∠EOF=∠AOD,求∠EOF的度数.
(2)如图2,已知O为线段AB中点,AC=AB,BD=AB,线段OC长为1,求线段AB,CD的长.
23.某市居民用电收费有两种方式,普通电价:全天0.53元/千瓦时,峰谷电价:峰时(早8:00~晚22:00)电价0.57元/千瓦时,谷时(晚22:00~早8:00)电价分为三级:第一级50千瓦时及以下的部分,电价为0.29元/千瓦时,超过50千瓦时,不超过200千瓦时为第二级,超过部分的电价为0.32元/千瓦时;超过200千瓦时为第三级,超过部分的电价为0.39元/千瓦时.小明家使用的是峰谷电.
(1)小明家上个月总用电量为250千瓦时,其中峰时用电量为100千瓦时,问小明家上月应付电费是多少元?与普通电价相比,是便宜了还是贵了?
(2)若小明家一个月峰时电量为100千瓦时,谷时电量为m千瓦时,请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费.
(3)某月小明家的电费为215.5元,其中峰时电量为200千瓦时,问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时.
2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选
1.﹣2的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考点】14:相反数.
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选:A.
2.计算的结果为( )
A.±3 B.﹣3 C.3 D.9
【考点】73:二次根式的性质与化简.
【分析】根据=|a|进行计算即可.
【解答】解: =3,
故选:C.
3.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,将4600000000用科学记数法表示为( )
A.4.6×108 B.46×108 C.4.69 D.4.6×109
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4 600 000 000有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.
【解答】解:4 600 000 000=4.6×109.
故选D.
4.下列运算错误的是( )
A.﹣|﹣2|=2 B.(6.4×106)÷(8×103)=800
C.(﹣1)2015﹣12016=﹣2 D.
【考点】1G:有理数的混合运算.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:A、原式=﹣2,符合题意;
B、原式=0.8×103=800,不符合题意;
C、原式=﹣1﹣1=﹣2,不符合题意;
D、原式=﹣6÷(﹣)=﹣6×(﹣6)=36,不符合题意,
故选A
5.有下列生活,生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
【考点】IC:线段的性质:两点之间线段最短.
【分析】四个现象的依据是两点之间,线段最短和两点确定一条直线,据此作出判断.
【解答】解:根据两点之间,线段最短,得到的是:②④;
①③的依据是两点确定一条直线.
故选C.
6.若单项式x2ym﹣n与单项式﹣是同类项,那么这两个多项式的和是( )
A. B. C. D.
【考点】44:整式的加减;34:同类项.
【分析】利用同类项定义列出方程组,求出方程组的解得到m与n的值,即可求出两个多项式的和.
【解答】解:∵单项式x2ym﹣n与单项式﹣x2m+ny3是同类项,
∴,
解得:,
则原式=x2y3﹣x2y3=x2y3,
故选B
7.估算的值( )
A.在2.3到2.4之间 B.在2.4到2.5之间
C.在2.5到2.6之间 D.在2.6到2.7之间
【考点】2B:估算无理数的大小.
【分析】依据夹逼法解答即可.
【解答】解:∵2.42=5.67,2.52=6.25,
∴2.4<<2.5.
故选:B.
8.如果m表示有理数,那么|m|﹣m的值( )
A.不可能是负数 B.可能是零或者负数
C.必定是零 D.必定是正数
【考点】15:绝对值.
【分析】分类讨论m的范围确定出原式的值即可.
【解答】解:当m≥0时,|m|=m,原式=m﹣m=0;
当m<0时,|m|=﹣m,原式=﹣2m,
则原式的值可能是零或者负数,
故选B.
9.已知∠α是锐角,∠β是钝角,且∠α+∠β=180°,那么下列结论正确的是( )
A.∠α的补角和∠β的补角相等 B.∠α的余角和∠β的补角相等
C.∠α的余角和∠β的补角互余 D.∠α的余角和∠β的补角互补
【考点】IL:余角和补角.
【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解.
【解答】解:A、∠α是锐角,∠β是钝角,
则∠α的补角是钝角,∠β的补角是锐角,它们不相等,故选项错误;
B、∠α的余角为90°﹣∠α,∠β的补角为180°﹣∠β,
当90°﹣∠α=180°﹣∠β,∠β﹣∠α=90°,
故选项错误,
C、∠α的余角为90°﹣∠α,∠β的补角为180°﹣∠β,
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣(∠α+∠β)=90°,
故选项正确;
D、∠α的余角为90°﹣∠α,∠β的补角为180°﹣∠β,
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣(∠α+∠β)=90°,
故选项错误,
故选C.
10.在数轴上,点A表示1,现将点A沿x轴做如下移动:第一次点A向左移动3个,单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第n次移动到点An,如果点An与原点的距离不小于30,那么n的最小值是( )
A.19 B.20 C.21 D.22
【考点】37:规律型:数字的变化类;13:数轴.
【分析】序号为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3,于是可得每移动2次点与原点的距离增加3个单位,据此可得.
【解答】解:第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1﹣3=﹣2;
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为﹣2+6=4;
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4﹣9=﹣5;
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为﹣5+12=7;
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7﹣15=﹣8;
所以每移动2次点与原点的距离增加3个单位,
∵30÷3=10,
∴移动20次时,点与原点为距离为30,
∴n的最小值为20,
故选:B.
二、认真填一填
11.比较大小: < .
【考点】18:有理数大小比较.
【分析】先计算|﹣|==,|﹣|==,然后根据负数的绝对值越大,这个数越小进行大小比较.
【解答】解:∵|﹣|==,|﹣|==,
∴﹣<﹣.
故答案为<.
12.计算= .
【考点】24:立方根.
【分析】直接开立方运算即可求得答案.
【解答】解: =,
故答案为:.
13.已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解,则a的值为 ﹣ .
【考点】85:一元一次方程的解.
【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程,解方程即可求解.
【解答】解:把x=﹣2代入方程得3+2a=﹣2,
解得a=﹣.
故答案是:﹣.
14.若2a﹣b=2,则6﹣8a+4b= ﹣2 .
【考点】33:代数式求值.
【分析】原式后两项提取4变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:∵2a﹣b=2,
∴原式=6﹣4(2a﹣b)=6﹣8=﹣2,
故答案为:﹣2
15.有一列数,按一定规律排成1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三个相邻数的和是4963,则这三个数中中间的数是 ﹣2127 .
【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】跟具体意列出相应的方程,从而可以解答本题.
【解答】解:设这三个数中中间的数是x,则第一个数为,第三个数是﹣3x,
,
解得,x=﹣2127,
故答案为:﹣2127.
16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①),卡片长为x,宽为y,不重叠地放在一个底面为长方形(宽为a)的盒子底部(如图②),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是 4b (用只含b的代数式表示).
【考点】44:整式的加减.
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:x+2y=a,
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2(b﹣2y)+2(b﹣x)=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b﹣2(x+2y)=2a+4b﹣2a=4b.
故答案为:4b.
三、全面答一答
17.计算:
(1)(﹣﹣)×36;
(2)﹣32+16÷(﹣2)×
(3)37°49'+44°28'
(4)﹣(a2﹣6ab+9)+2(a2+4ab﹣4.5),其中a=﹣,b=6.
【考点】II:度分秒的换算;1G:有理数的混合运算;45:整式的加减—化简求值.
【分析】(1)根据有理数的乘法分配律,可得答案;
(2)根据有理数的混合运算,可得答案;
(3)根据度分秒的加法,可得答案;
(4)根据去括号、合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案.
【解答】解:(1)原式=×36﹣×36﹣×36=21﹣18﹣30=﹣27;
(2)原式=﹣9+(﹣8)×=9+(﹣4)=5;
(3)原式=81°77′=82°17′;
(4)=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab﹣9
=a2+14ab﹣18,
当a=﹣,b=6时,原式=(﹣)2+14×(﹣)×6﹣18
=﹣42﹣18
=﹣59.
18.按要求作图(不必写作图过程,但需保留作图痕迹).
(1)用量角器作一个∠AOB,使得∠AOB=2∠α;
(2)已知线段a,b,用直角和圆规作线段MN,使MN=2a﹣b.
【考点】N3:作图—复杂作图.
【分析】(1)先作∠AOC=α,再作∠COB=α,从而得到∠AOB;
(2)先作MP=2a,再作PN=b,从而得到MN.
【解答】解:(1)如图,∠AOB为所作;
(2)如图,MN为所作.
19.解方程:
(1)2x+3=9﹣x;
(2)=1﹣.
【考点】86:解一元一次方程.
【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:(1)移项合并得:3x=6,
解得:x=2;
(2)去分母得:2(2x﹣1)=6﹣(2x﹣1),
去括号得:4x﹣2=6﹣2x+1,
移项合并得:6x=9,
解得:x=1.5.
20.老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行,到期支取时,扣去利息税后实得本利和为10160元.已知利息税税率为20%,问当时一年期定期储蓄的年利率为多少?
【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.
【解答】解:设当时一年期定期储蓄的年利率为x,
10000(1+x)﹣20%×10000x=10160,
解得,x=0.02,
即当时一年期定期储蓄的年利率为2%.
21.如图,4×4方格中每个小正方形的边长都为1
(1)图(1)中正方形ABCD的边长为 ;
(2)在图(2)的4×4方格中画一个面积为8的正方形;
(3)把图(2)中的数轴补充完整,再用圆规在数轴上找出表示的点.
【考点】N3:作图—复杂作图;29:实数与数轴;KQ:勾股定理.
【分析】(1)根据勾股定理可得;
(2)根据勾股定理作出一个边长为2的正方形即可;
(3)以上图中位于数轴上的点为圆心,边长为半径画弧,与数轴的正半轴的交点即为所求.
【解答】解:(1)图1中正方形的边长为=,
故答案为:;
(2)如图所示:正方形OPQR即为所求正方形;
(3)如图,点M即为所求点.
22.(1)如图1,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
①直接写出图中∠AOF的余角;
②如果∠EOF=∠AOD,求∠EOF的度数.
(2)如图2,已知O为线段AB中点,AC=AB,BD=AB,线段OC长为1,求线段AB,CD的长.
【考点】J2:对顶角、邻补角;ID:两点间的距离;IL:余角和补角.
【分析】(1)①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°,从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角,由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角;
②依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB,∠EOF=∠AOD,从而得到∠EOF=平角.
(2)先根据中点的定义和已知得到OC所占的分率,从而得到线段AB的长,再根据已知得到CD所占的分率,从而得到线段CD的长.
【解答】解:(1)①∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°.
∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角.
∵由对顶角相等可知:∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD+∠AOF=90°.
∴∠BOD与∠APF互为余角.
∴∠AOF的余角为∠AOC,∠FOE,∠BOD;
②∵∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,∠EOF=∠AOD,
∴6∠AOC=180°.
∴∠EOF=∠AOC=30°.
(2)∵O为线段AB中点,
∴AO=AB,
∵AC=AB,
∴OC=AB,
∵线段OC长为1,
∴AB=6,
∵AC=AB,BD=AB,
∴CD=AC+BD﹣AB=AB=×6=.
23.某市居民用电收费有两种方式,普通电价:全天0.53元/千瓦时,峰谷电价:峰时(早8:00~晚22:00)电价0.57元/千瓦时,谷时(晚22:00~早8:00)电价分为三级:第一级50千瓦时及以下的部分,电价为0.29元/千瓦时,超过50千瓦时,不超过200千瓦时为第二级,超过部分的电价为0.32元/千瓦时;超过200千瓦时为第三级,超过部分的电价为0.39元/千瓦时.小明家使用的是峰谷电.
(1)小明家上个月总用电量为250千瓦时,其中峰时用电量为100千瓦时,问小明家上月应付电费是多少元?与普通电价相比,是便宜了还是贵了?
(2)若小明家一个月峰时电量为100千瓦时,谷时电量为m千瓦时,请用含m的代数式表示小明家该月应交的电费.
(3)某月小明家的电费为215.5元,其中峰时电量为200千瓦时,问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时.
【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】(1)根据题意可以得到小明家上月应付的电费和按普通价格需付的电费,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以用含m的代数式表示小明家该月应交的电费;
(3)根据题意可以判断小明家的用电量,从而可以根据题意列出相应的方程,进而解答本题.
【解答】解:(1)由题意可得,
小明家上月应付电费为:0.57×100+[50×0.29+×0.32]=103.5(元),
如果按普通电价应付电费为:250×0.53=132.5(元),
∵132.5>103.5,
∴与普通电价相比,便宜了,
即小明家上月应付电费是101.5元,与普通电价相比,便宜了;
(2)由题意可得,
小明家该月应交的电费为:0.57×100+[50×0.29+(m﹣50)×0.32]=0.32m+55.5,
即小明家该月应交的电费为(0.32m+55.5)元;
(3)由题意可得,
小明家峰时的电费为:200×0.57=114(元),
若谷时的用电量为50时,需交电费为:50×0.29=14.5,则114+14.5<215.5,故此种情况不符合要求,
若谷时的用电量为200时,需交电费为:50×0.29+×0.32=62.5,114+62.5=176.5<215.5,故此种情况不符合要求,
∴小明家这个月用电量在谷时超过200千瓦时,
设小明家这个月的用电量为x千瓦时,
200×0.57+50×0.29+×0.32+(x﹣200﹣200)×0.39=215.5,
解得,x=500,
即那个月小明家的总用电量是500千瓦时.
2018年5月19日
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