北京师大附中2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份北京师大附中2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣8 B． C．0.8 D．8
2．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（　　）
A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106
3．下列各对数中，相等的一对数是（　　）
A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2
4．下列说法中正确的是（　　）
A． 是单项式 B．﹣πx 的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式 D．﹣5a2b 的次数是3
5．下列计算正确的是（　　）
A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．a3+a2=a5 D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
6．已知﹣2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（　　）
A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C．x=，y=1 D．x=1，y=3
7．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
8．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
9．已知ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）
A．b+ax=b+ay B．x=y
C．x﹣ax=x﹣ay D． =
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　）

A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
　
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11．比较大小：　　．
12．1.9583≈　　（精确到百分位）．
13．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则a﹣b﹣1=　　．
14．设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为　　．
15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d=　　．
16．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　　．
17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书　　本．
18．如果方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为　　．
19．若方程2x+1=﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为　　．
20．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　．

　
三.计算题（本大题共4道小题，每小题20分，共20分）
21．计算题
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣18）；
（4）﹣42+1÷|﹣|×（﹣2）2．
　
四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）
25．化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
26．先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．
　
五.解方程（本大题共2道小题，每小题10分，共10分）
27．解方程
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14；
（2）﹣=2．
　
六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分）
29．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．

（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
30．已知：2x﹣y=5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．
31．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1=　　，S2=　　；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．

　
七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分）
32．填空题：（请将结果直接写在横线上）
定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=，
（1）4（2⊕5）=　　．
（2）方程4⊕x=5的解是　　．
（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）=　　．
33．探究题：
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a可以是　　
A．﹣15 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5
（2）如果[]=3，则整数x=　　．
（3）如果[﹣1.6﹣ []]=﹣3，满足这个方程的整数x共有　　个．
34．阅读理解题：
对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：
（1）将11变换两次后得到　　；
（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是　　；
（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论；
（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有　　个．
　

2017-2018学年北京师大附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣8 B． C．0.8 D．8
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选B．
　
2．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（　　）
A．3.9×104 B．3.9×105 C．39×104 D．0.39×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：390 000=3.9×105，
故选：B．
　
3．下列各对数中，相等的一对数是（　　）
A．（﹣2）3与﹣23 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2
【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数；15：绝对值．
【分析】根据有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，
∴（﹣2）3=﹣23，
∴选项A正确．

∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，
∴﹣22≠（﹣2）2，
∴选项B不正确．

∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，
∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，
∴选项C不正确．

∵=，（）2=，
∴≠（）2，
∴选项D不正确．
故选：A．
　
4．下列说法中正确的是（　　）
A． 是单项式 B．﹣πx 的系数为﹣1
C．﹣5不是单项式 D．﹣5a2b 的次数是3
【考点】42：单项式．
【分析】根据单项式与多项式的概念即可判断．
【解答】解：（A）时多项式，故A错误；
（B）﹣πx 的系数为﹣π，故B错误；
（C）﹣5是单项式，故C错误；
故选（D）
　
5．下列计算正确的是（　　）
A．x2y﹣2xy2=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．a3+a2=a5 D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
【考点】35：合并同类项．
【分析】先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并即可．
【解答】解：A、x2y和﹣2xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，而a3•a2=a5，故本选项错误；
D、﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，故本选项正确；
故选D．
　
6．已知﹣2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（　　）
A．x=2，y=1 B．x=3，y=1 C．x=，y=1 D．x=1，y=3
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：由题意，得
2x=6，y=1，
解得x=3，y=1，
故选：B．
　
7．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
【考点】43：多项式．
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，
故选（B）
　
8．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
【考点】84：一元一次方程的定义．
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；
B、不是一元一次方程，故此选项错误；
C、是一元一次方程，故此选项正确；
D、不是一元一次方程，故此选项错误；
故选：C．
　
9．已知ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（　　）
A．b+ax=b+ay B．x=y
C．x﹣ax=x﹣ay D． =
【考点】83：等式的性质．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；
B、a=0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；
C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；
D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；
故选：B．
　
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（　　）

A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R
【考点】15：绝对值；13：数轴．
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选A．

　
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11．比较大小：　＞　．
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
　
12．1.9583≈　1.96　（精确到百分位）．
【考点】1H：近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：1.9583≈1.96（精确到百分位）
故答案为1.96．
　
13．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则a﹣b﹣1=　2　．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b=2=0，
解得，a=1，b=﹣2，
则a﹣b﹣1=1+2﹣1=2，
故答案为：2．
　
14．设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为　3x﹣6　．
【考点】32：列代数式．
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：乙数表示为3x﹣6；
故答案为：3x﹣6
　
15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d=　　．
【考点】33：代数式求值．
【分析】依据倒数的定义得到ab=1，依据相反数的性质得到c+d=0，然后代入求解即可．
【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0．
∴原式=﹣0=．
故答案为：．
　
16．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是　2或﹣4　．
【考点】13：数轴．
【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．
【解答】解：∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数﹣1，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3=﹣4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3=2，
故答案为：2或﹣4．
　
17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书　19　本．
【考点】11：正数和负数．
【分析】（﹣3，+1）表示借出3本归还1本，求出20与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，
【解答】解：20﹣3+1﹣1+2
=19（本）
故答案为：19
　
18．如果方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为　﹣2　．
【考点】84：一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义得到|a+1|=1且a≠0，据此求得a的值．
【解答】解：∵方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|=1且a≠0，
解得a=﹣2．
故答案是：﹣2．
　
19．若方程2x+1=﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为　﹣　．
【考点】85：一元一次方程的解．
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
【解答】解：方程2x+1=﹣1，
解得：x=﹣1，
代入方程得：1+2+2a=2，
解得：a=﹣，
故答案为：﹣
　
20．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

【考点】L1：多边形．
【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．
【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．
故答案为：n2+2n．
　
三.计算题（本大题共4道小题，每小题20分，共20分）
21．计算题
（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；
（3）（﹣+）×（﹣18）；
（4）﹣42+1÷|﹣|×（﹣2）2．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1﹣16+13=﹣6；
（2）原式=25×××=；
（3）原式=﹣14+15﹣5=﹣4；
（4）原式=﹣16+××=﹣16+=﹣14．
　
四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）
25．化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【解答】解：原式=（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）=﹣5x2+x+2
　
26．先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3=5a2﹣9ab+22，
当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36．
　
五.解方程（本大题共2道小题，每小题10分，共10分）
27．解方程
（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14；
（2）﹣=2．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3=14，
移项合并得：﹣7x=21，
解得：x=﹣3；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=24，
去括号得：3x+6﹣4x+6=24，
移项合并得：﹣x=12，
解得：x=﹣12．
　
六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分）
29．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．

（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【考点】44：整式的加减；13：数轴；15：绝对值．
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c=0，
∴原式=﹣a﹣b+2a+b+c=a+c=0．
　
30．已知：2x﹣y=5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．
【考点】33：代数式求值．
【分析】把2x﹣y=5整体代入代数式求得答案即可．
【解答】解：原式=﹣2（y﹣2x）2﹣3（2x﹣y）
∵2x﹣y=5，
∴原式=﹣2×52﹣3×5
=﹣65．
　
31．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1=　a（x+a）　，S2=　4b（x+2b）　；
（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．

【考点】32：列代数式．
【分析】（1）根据题意得出面积即可；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】解：（1）S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），故答案为：a（x+a），4b（x+2b），
（2）由（1）知：
S1=a（x+a），S2=4b（x+2b），
∴S1﹣S2
=a（x+a）﹣4b（x+2b）
=ax+a2﹣4bx﹣8b2
=（a﹣4b）x+a2﹣8b2，
∵S1与S2的差总保持不变，
∴a﹣4b=0．
∴a=4b．
　
七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分）
32．填空题：（请将结果直接写在横线上）
定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=，
（1）4（2⊕5）=　34　．
（2）方程4⊕x=5的解是　x=2　．
（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）=　4x2+4y2　．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）由题目中给出的运算方法，先算2⊕5，再算4（2⊕5）即可；
（2）由题目中给出的运算方法，得出4⊕x=，解方程=5即可；
（3）由题目中给出的运算方法，先求出（A⊕B）与（B⊕A），再相加即可．
【解答】解：（1）∵2⊕5==，
∴4（2⊕5）=4×=34．
故答案为34；

（2）4⊕x=，
解方程=5，得x=2，
故答案为x=2；

（3）∵A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，
∴（A⊕B）==2x2﹣2xy+2y2，

（B⊕A）==2x2+2xy+2y2，
∴（A⊕B）+（B⊕A）=4x2+4y2．
故答案为4x2+4y2．
　
33．探究题：
定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a可以是　A　
A．﹣15 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5
（2）如果[]=3，则整数x=　5或6　．
（3）如果[﹣1.6﹣ []]=﹣3，满足这个方程的整数x共有　12　个．
【考点】CB：解一元一次不等式组；2A：实数大小比较．
【分析】（1）根据新定义解答即可得；
（2）由新定义得出3≤＜4，解之可得答案；
（3）令[]=y，得[﹣1.6﹣y]=﹣3，即﹣3≤﹣1.6﹣y＜﹣2，解之得出整数y的值，从而有[]=3、4、5、6、7、8，再进一步求解可得．
【解答】解：（1）根据题意知，[a]=﹣2表示不超过a的最大整数，
∴a可以是﹣15，
故选：A；

（2）根据题意得3≤＜4，
解得：5≤x＜7，
则整数x=5或6，
故答案为：5或6；

（3）令[]=y，
则原方程可变形为[﹣1.6﹣y]=﹣3，
∴﹣3≤﹣1.6﹣y＜﹣2，
解得：2.4＜y≤8.4，
则y可取的整数有3、4、5、6、7、8，
若y=3，则3≤＜4，解得：5≤x＜7，其整数解有5、6；
若y=4，则4≤＜5，解得：7≤x＜9，其整数解有7、8；
若y=5，则5≤＜6，解得：9≤x＜11，其整数解有9、10；
若y=6，则6≤＜7，解得：11≤x＜13，其整数解有11、12；
若y=7，则7≤＜8，解得：13≤x＜15，其整数解有13、14；
若y=8，则8≤＜9，解得：15≤x＜17，其整数解有15、16；
∴满足这个方程的整数x共有12个，
故答案为：12．
　
34．阅读理解题：
对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：
（1）将11变换两次后得到　10011001　；
（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是　101　；
（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论；
（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有　341　个．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）根据变换规则解答即可得；
（2）逆用变换规则，反向推理可得答案；
（3）由0经过两次变换后得到0110、1经过两次变换后得到1001知10项的数列至少有10对连续相等的数对，根据0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，得出答案；
（4）记数列01为A0，k次变换后数列为Ak，连续两项都是0的数对个数为lk，设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，可得lk+1=bk，Ak+1中的01数对有2种产生途径：①由Ak中的1得到；②由Ak中的00得，由此得出k为偶数时，lk关于k的函数表达式，将k=10代入即可得．
【解答】解：（1）将11一次変换得0101，再次变换得10011001，
故答案为：10011001；

（2）100101101001一次変换的原数是011001，再次变换的原数是101，
故答案为：101；

（3）经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对，
∵0经过两次变换后得到0110，1经过两次变换后得到1001，
∴10项的数列至少有10对连续相等的数对，
又∵0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，
∴一个10项的数列经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对；

（4）记数列01为A0，k次变换后数列为Ak，连续两项都是0的数对个数为lk，
设Ak中有bk个01数对，Ak+1中的00数对只能由Ak中的01数对得到，
∴lk+1=bk，Ak+1中的01数对有2种产生途径：①由Ak中的1得到；②由Ak中的00得到；
根据题意知，Ak中的0和1的个数总是相等，且共有2k+1个，
∴bk+1=lk+2k，
∴lk+2=lk+2k，
由A0：0、1可得A1：1、0、0、1，A2：0、1、1、0、1、0、0、1，
∴l1=1、l2=2，
当k≥3时，
若k为偶数，lk=lk﹣2+2k﹣2、lk﹣2=lk﹣4+2k﹣4、…、l4=l2+22，
上述各式相加可得lk=1+22+24+…+2k﹣2==（2k﹣1），
经检验，k=2时也满足lk=（2k﹣1），
∴当k=10时，l10==341，
故答案为：341．
　

2018年5月19日