江苏省南京市溧水区2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市溧水区2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题2分，16分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
2．下列各式中，不是同类项的是（　　）
A． x2y和x2y B．﹣ab和ba
C．﹣ abcx2和﹣x2abc D． x2y和xy3
3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
5．把下列各数中无理数有（　　）
﹣4，0，，，2013，﹣0.1010010001…，2.38383838…
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）

A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
7．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
8．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=（　　）

A． B． C． D．1﹣
　
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．如果收入15元记作+15元，那么﹣20元表示为　 　．
10．比较大小：　 　．
11．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为　 　．
12．请写出一个只含字母a和b的四次3项式　 　．
13．对于任意有理数a，b，规定运算：a*b=a2﹣b2﹣a．则（﹣3）*5=　 　．
14．气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是　 　℃．
15．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是　 　

16．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　 　．
17．超市原有（x2﹣2x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午购进同样的食用油（x2+6x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，便民超市下午卖出　 　桶食用油．
18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是　 　．

　
三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算与化简：
（1）（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣9）
（2）（﹣3）3÷2×（﹣）2
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）8﹣23÷（﹣4）×|2﹣（﹣3）2|
（5）化简：4（3x2y﹣xy2）﹣6（﹣xy2+3x2y）
（6）化简求值：2（2a2+ab﹣1）﹣2（﹣3a2+ab+1），其中a=﹣4，b=．
20．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．
（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．

21．观察月历．

（1）根据月历中的规律填空：
　 　
a
　 　
　 　
（2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是27，莉莉是　 　号出发的．
（3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是51．
①小林是　 　号夺冠的．
②本月1号星期　 　．
22．算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
（1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：

请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）；　 　、　 　；
（2）如图2，如果、表示正，． 表示负，J表示11点，Q表示12点．请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）：　 　．
23．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是　 　
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+3，﹣1，　 　，+4，﹣3，　 　
①第3次滚动　 　周后，Q点回到原点．第6次滚动　 　周后，Q点距离原点4π
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？

24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款　 　元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案②购买需付款　 　元（用含x的式子表示）；
（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
25．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的妙点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的妙点，但点D是【B，A】的妙点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数　 　所表示的点是【M，N】的妙点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？
　

2017-2018学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题2分，16分）
1．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
【考点】15：绝对值．
【分析】根据绝对值的定义进行计算．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：B．
　
2．下列各式中，不是同类项的是（　　）
A． x2y和x2y B．﹣ab和ba
C．﹣ abcx2和﹣x2abc D． x2y和xy3
【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故A是同类项；
B 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故B是同类项；
C 字母相同，且相同的字母的指数也相同，故C是同类项；
D 相同字母的指数不同，故D不是同类项；
故选：D．
　
3．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数；15：绝对值．
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【解答】解：A、2+=；
B、（﹣1）2+1=2；
C、﹣1+（﹣1）2=0；
D、2+|﹣2|=4．
故选C．
　
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】11：正数和负数；%B：绝对值．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
　
5．把下列各数中无理数有（　　）
﹣4，0，，，2013，﹣0.1010010001…，2.38383838…
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：，﹣0.1010010001…是无理数，
故选：C．
　
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（　　）

A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据数轴上点的位置判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
则原式=b﹣a+a=b，
故选B
　
7．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（　　）
A．（1﹣10%）（1+15%）x万元 B．（1﹣10%+15%）x万元
C．（x﹣10%）（x+15%）万元 D．（1+10%﹣15%）x万元
【考点】32：列代数式．
【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．
【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．
故选A
　
8．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图：在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+=（　　）

A． B． C． D．1﹣
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】如果假设图中阴影的部分就是面积为的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积．那么没有被彩色纸片所覆盖的面积为多少呢根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为﹣=1﹣
【解答】解：根据公式， +++…+=1﹣，
故选D．
　
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．如果收入15元记作+15元，那么﹣20元表示为　支出20元　．
【考点】11：正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：收入15元记作+15元，那么﹣20元表示为支出20元，
故答案为：支出20元．
　
10．比较大小：　＞　．
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】首先把两个数化成同分母的数，然后根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．
【解答】解：﹣ =﹣，
﹣=﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
　
11．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为　6.344×106　．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6344000=6.344×106．
故答案为：6.344×106．
　
12．请写出一个只含字母a和b的四次3项式　a4+2b+1　．
【考点】43：多项式．
【分析】四次三项式即多项式中次数最高的项的次数为4，并且含有三项的多项式．
【解答】解：由多项式的定义可得只含字母a和b的四次3项式：a4+2b+1．
故答案为：a4+2b+1．
　
13．对于任意有理数a，b，规定运算：a*b=a2﹣b2﹣a．则（﹣3）*5=　﹣13　．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：利用题中的新定义得：（﹣3）*5=9﹣25+3=﹣13．
故答案为：﹣13．
　
14．气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是　﹣5　℃．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：15﹣4×5=15﹣20=﹣5，
则4千米高空的气温是﹣5℃．
故答案为：﹣5
　
15．如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是　　

【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】根据数值转换机的运算得出输出结果即可．
【解答】解：根据数值转换机中的运算得：输出结果是=，
故答案为：
　
16．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　3　．
【考点】33：代数式求值．
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣2b=3，
∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，
故答案为：3．
　
17．超市原有（x2﹣2x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午购进同样的食用油（x2+6x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，便民超市下午卖出　（2x2﹣3x）　桶食用油．
【考点】44：整式的加减．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（x2﹣2x）﹣（7x﹣5）+（x2+6x）﹣5=x2﹣2x﹣7+5+x2+6x﹣5=2x2﹣3x，
则便民超市下午卖出（2x2﹣3x）桶食用油，
故答案为：（2x2﹣3x）
　
18．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是　74　．

【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4．
【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8
0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10．
8=2×4﹣0 22=4×6﹣2 44=6×8﹣4 所以m=8×10﹣6=74．
故答案为：74．
　
三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算与化简：
（1）（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣9）
（2）（﹣3）3÷2×（﹣）2
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）8﹣23÷（﹣4）×|2﹣（﹣3）2|
（5）化简：4（3x2y﹣xy2）﹣6（﹣xy2+3x2y）
（6）化简求值：2（2a2+ab﹣1）﹣2（﹣3a2+ab+1），其中a=﹣4，b=．
【考点】45：整式的加减—化简求值；1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则即可求出答案．
（2）根据有理数的乘除法法则即可求出答案．
（3）根据有理数的混合运算法则即可求出答案．
（4）根据有理数的混合运算法则即可求出答案．
（5）根据整式加减运算法则即可求出答案．
（6）先化简原式，然后将a与b的值代入即可求出答案．
【解答】解：（1）解：原式=﹣5﹣3+7﹣9
=﹣17+7
=﹣10

（2）原式=（﹣27）××
=﹣

（3）原式=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
=27﹣21+20
=26

（4）解：原式=8﹣8÷（﹣4）×7
=22

（5）原式=4（3x2y﹣xy2）﹣6（3x2y﹣xy2）
=﹣2（3x2y﹣xy2）
=﹣6x2y+2xy2

（6）原式=4a2+3ab﹣2+6a2﹣2ab﹣2
=10a2+2ab﹣4
当a=﹣4，b=时，
原式=154
　
20．某种T型零件尺寸如图所示（左右宽度相同），求：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．
（3）x=2，y=2.5时，计算阴影部分的面积．

【考点】33：代数式求值；32：列代数式．
【分析】（1）根据题意表示出阴影部分周长即可；
（2）根据题意表示出阴影部分面积即可；
（3）把x与y的值代入计算确定出阴影部分面积即可．
【解答】解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）=5x+8y；
（2）根据题意得：y•2.5x+3y•0.5x=4xy；
（3）当x=2，y=2.5时，S=4×2×2.5=20．
　
21．观察月历．

（1）根据月历中的规律填空：
　a﹣1　
a
　a+6　
　a+7　
（2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是27，莉莉是　8　号出发的．
（3）某月小林连续三周周六外出参加羽毛球比赛并获得冠军，三天日期之和是51．
①小林是　24　号夺冠的．
②本月1号星期　四　．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）观察日历找出日历中数的排列规律，依此规律即可得出结论；
（2）设莉莉是x号出发的，由（1）的规律结合三天日期之和是27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①设小林是y号夺冠的，由（1）的规律结合三天日期之和是51，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
②依照（1）的规律可找出3号为周六，往前推两天即可得出1号为周四．
【解答】解：（1）观察日历可知：同行的数从左往右依次+1，同列的数从上往下依次+7，
∴a左边的数为a﹣1，a下面的数为a+7，a+7左边的数为a+6．
故答案为：a﹣1；a+6；a+7．
（2）设莉莉是x号出发的，
根据题意得：x+（x+1）+（x+2）=27，
解得：x=8．
故答案为：8．
（3）①设小林是y号夺冠的，
根据题意得：y+（y﹣7）+（y﹣14）=51，
解得：y=24．
故答案为：24．
②∵24=3×7+3，
∴3号为周六，
∴1号为周四．
故答案为：四．
　
22．算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
（1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：

请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）；　3×4+2×6　、　2×4×（6﹣3）　；
（2）如图2，如果、表示正，． 表示负，J表示11点，Q表示12点．请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）：　（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）　．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）利用24点游戏规则列出算式即可；
（2）利用24点游戏规则列出算式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；
（2）根据题意得：（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．
故答案为：（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）
　
23．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是　﹣2π　
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+3，﹣1，　﹣2　，+4，﹣3，　1或﹣3　
①第3次滚动　﹣2　周后，Q点回到原点．第6次滚动　1或﹣3　周后，Q点距离原点4π
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？

【考点】13：数轴．
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①Q点回到原点即3次滚动周数的代数和为0；Q点距离原点4π，由于半径为1，即3次滚动周数的代数和为±2；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离即可．
【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；
故答案为：﹣2π；

（2）①∵+3﹣1=2，2﹣2=0，
∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点；
∵+3﹣1﹣2+4﹣3=1，1+1=2或1﹣3=﹣2，
∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π
故答案为﹣2，1或﹣3；

②根据题意列得：3+1+2+4+3+1=14，14×2π=28π，
或 3+1+2+4+3+3=16，6×2π=32π．
当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．
　
24．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买需付款　1500+50x　元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案②购买需付款　2400+40x　元（用含x的式子表示）；
（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）当x=50时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【考点】33：代数式求值；32：列代数式．
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）把x=50分别代入（1）中的代数式中，即可得到结论；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤20件，即可得到结论．
【解答】解：（1）1500+50x，2400+40x，
故答案为：1500+50x；
（2）当x=50，按方案①购买所需费用=1500+50×50=4000（元）；按方案②购买所需费用═2400+40×50=4400（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤20件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤20件的费用=50×80%×20=800，
所以总费用为3000+800=3800（元），小于4400元，
所以此种购买方案更为省钱．
　
25．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的妙点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的妙点，但点D是【B，A】的妙点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
（1）数　2　所表示的点是【M，N】的妙点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？
【考点】13：数轴．
【分析】（1）设所求数为x，根据妙点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；
（2）根据妙点的定义可知分4种情况：①P为【A，B】的妙点；②P为【B，A】的妙点；③B是【A，P】的妙点；④A是【B，P】的妙点．设点P表示的数为y，根据妙点的定义列出方程，进而得出P点运动多少个单位．
【解答】解：（1）设所求数为x，由题意得
x﹣（﹣2）=2（4﹣x），
解得x=2；

（2）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P是【A，B】的妙点．
由题意，得y﹣（﹣40）=2（20﹣y），
解得y=0，
20﹣0=20；
②P是【B，A】的妙点．
由题意，得20﹣y=2[y﹣（﹣40）]，
解得y=﹣20，
20﹣（﹣20）=40；
③B是【A，P】的妙点．
由题意，得20﹣（﹣40）=2（20﹣y），
解得y=﹣10，
20﹣（﹣10）=30；
④A为【B，P】的妙点，
由题意得20﹣（﹣40）=2[y﹣（﹣40）]
y=﹣10，
20﹣（﹣10）=30．
综上可知，当P点运动20或40或30个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点．
故答案为：2．
　

2018年7月21日