初中数学华师大版九年级下册1. 圆的基本元素教学设计

27．1　圆的认识

1　圆的基本元素(第1课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握圆的定义及与圆有关的概念，并能够根据给定的条件作圆．

2．掌握圆的半径、直径、弦、弧、圆心角等概念，并掌握弧的分类和表示方法．

二、重难点目标

【教学重点】

圆的基本元素．

【教学难点】

弧长短的比较．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P36～P37的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)圆的定义：

(运动观点)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径；

(集合观点)平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径．圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定．半径相等的两个圆称为等圆.以点O为圆心的圆记作“⊙O”读作“圆O”．

(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，小于半圆的圆弧叫做劣弧，大于半圆的圆弧叫做优弧.

(3)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

(4)顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角.

2．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(　　)

A．AB＞0 B．0＜AB＜5

C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10

【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段．

【答案】D

【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0小于等于直径长．

【例2】设AB＝3 cm，画图说明满足下列要求的图形．

(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；

(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形．

【互动探索】(引发学生思考)这是一道作图题，根据圆的集合性定义和点与圆的位置关系作图．

【解答】(1)如图，分别以点A和B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的交点C、D为所求．

(2)如图，分别以点A和点B为圆心，2 cm为半径画⊙A与⊙B，两圆的重叠部分(阴影部分，不包括边线)为所求．

【互动总结】(学生总结，老师点评)满足条件的点一般以圆周为分界线，要分清是否包括边界．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大圆半圆周的弧长小于小圆的周长．其中正确的是①.(填序号)

2．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？

解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.

3．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.

证明：连结ON、OA.∵点A、N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC、DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．

【互动探索】要使A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，需要证明OA＝OB＝OC＝OD.

【证明】连结OC、OD.

∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，

∴OA＝OB＝OC＝OD＝AB，

∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．

【互动总结】(学生总结，老师点评)此问题中要证明几点共圆，需要根据圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)进行证明．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

圆

练习设计

请完成本课时对应练习！