华师大版七年级下册10.3 旋转综合与测试教学设计

10．3　旋　转

10．3.1　图形的旋转

教学目标

一、基本目标

1．通过具体实例认识旋转．

2．了解旋转的定义，能说出旋转中心、旋转角．

二、重难点目标

【教学重点】

旋转的有关概念．

【教学难点】

会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P118～P121的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

2．下列运动属于旋转的是 (　B　)

A．滚动过程中的篮球的滚动

B．钟表的钟摆的摆动

C．气球升空的运动

D．一个图形沿某直线对折的过程

3．如图，△ABC绕着A点旋转45°后到△AB′C′.

(1)它的旋转中心是点A.

(2)它的旋转的角度是45°.

(3)点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′.

(4)线段AB与线段AB′，线段AC与线段AC′，线段BC与线段B′C′是对应线段．

(5)∠BAC和∠B′AC′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】(教材P120例1)如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

温馨提示：详细见教材P120例1.

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 (　C　)

A．30°　 B．45°　　

C．90°　 D．135°

2．如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为 (　D　)

A．∠BOF　 B．∠AOD　　

C．∠COE　 D．∠AOF

3．如图，△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，经过旋转，点A转到点E，点B转到点F，线段OA、OB、AB分别转到OE、OF、EF，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠F，∠AOB的对应角是∠EOF.

4．在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是96°.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，如图所示．

(1)指出它的旋转中心；

(2)经过18分，分针旋转多少度？

(3)从12时整开始计时，到几时几分时，分针和时针的旋转角度第一次相差90°？

【互动探索】(1)观察得到旋转中心是钟面圆的圆心；(2)先算出分针每分旋转多少度，再乘18即是经过18分后，分针转过的角度；(3)分针每分走＝6°，时针每分走＝°，第一次成90度角，即分针比时针多走90度，据此进行解答．

【解答】(1)旋转中心是钟表的圆心，即时针与分针的交点．

(2)∵钟表的分针匀速旋转一周需要60分，

∴分针每分旋转＝6°，

∴经过18分，分针转过6°×18＝108°.

(3)设经过x分，分针旋转的角度第一次比时针旋转的角度多90°.

由题意，得6x－x＝90，

解得x＝，

故到12点16分时，分针和时针的旋转角度第一次相差90°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向．

练习设计

请完成本课时对应练习！

10．3.2　旋转的特征

教学目标

一、基本目标

1．通过具体实例认识旋转．

2．理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．

3．能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．

二、重难点目标

【教学重点】

图形的旋转的特征．

【教学难点】

图形的旋转的特征的应用．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P121～P122的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．图形旋转的特征：图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；图形的形状和大小不变.

2．下列关于图形旋转的说法不正确的是 (　D　)

A．对应点到旋转中心的距离相等

B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角

C．旋转前后的图形全等

D．旋转后，图形的大小，形状与位置都发生了变化

3．如图，旋转中心是点O，点A、B都是绕着点O旋转45°角到对应点A′、B′，则OA＝OA′，OB＝OB′，AB＝A′B′，∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠AOA′＝∠BOB′＝45°.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．

(1)△ABC旋转了多少度？

(2)连结CE，试判断△AEC的形状；

(3)求∠AEC的度数．

【互动探索】(引发学生思考)(1)图中哪些角是旋转角？旋转中对应角有什么特征？(2)AC与AE有什么关系？旋转过程中对应线段有什么特征？(3)∠AEC在哪个三角形中？等腰三角形有什么特征？

【解答】(1)由图可知，∠BAD是旋转角．

∵∠BAC＝40°，点C、A、D共线，

∴∠BAD＝140°，

即△ABC旋转了140°.

(2)由旋转的性质可知，AC＝AE，

∴△AEC是等腰三角形．

(3)由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAD＝140°.

又∵AC＝AE，

∴∠AEC＝(180°－140°)÷2＝20°.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．

【例2】如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．

【互动探索】(引发学生思考)旋转作图要满足的三要素是什么？

【解答】(1)如题图，连结CD；

(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；

(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；

(4)连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是 (　C　)

A．35°　 B．45°　　

C．55°　 D．65°

2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是 (　D　)

A．∠ABD＝∠E

B．∠CBE＋∠DBE＜180°

C．AD＝BC

D．AD∥BC

3．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

解：(1)旋转中心是A点．

(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，∴∠DAB就是旋转角．即旋转了90°.

(3)∵∠EAF＝90°(与旋转角相等)且AF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

旋转的特征

练习设计

请完成本课时对应练习！

10．3.3　旋转对称图形

教学目标

一、基本目标

1．理解旋转对称图形和旋转对称的特征．

2．通过探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

认识旋转对称图形．

【教学难点】

求旋转对称图形的最小旋转角．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P122～P124的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如果一个图形绕某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫旋转对称图形.

2．某校在暑假放假之前举办了交通安全教育图片展活动．下列四个交通标志图中，是旋转对称图形的是 (　D　)

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，下列各图形是否是旋转对称图形？若是，则各绕哪一点最少旋转多少度后，能与它自身重合？

【互动探索】(引发学生思考)什么是旋转对称图形？怎样确定旋转中心和旋转角度？

【解答】(1)是旋转对称图形，绕圆心最少旋转180度后，能与它自身重合．

(2)不是旋转对称图形．

(3)是旋转对称图形，绕圆心最少旋转60度后，能与它自身重合．

(4)是旋转对称图形，绕正方形对角线的交点最少旋转90度后，能与它自身重合．

【互动总结】(学生总结，老师点评)确定旋转对称图形绕旋转中心最少旋转多少度可与自身重合的关键是观察图形可以被从中心发出的射线平分成几部分．

【例2】如图，在△ABC中，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B′在AB边上，按照上述方法旋转△A′B′C，…，这样共旋转四次恰好构成一个旋转对称图形．

(1)求∠BCB′的度数；

(2)判断△BCB′的形状．

【互动探索】(引发学生思考)(1)旋转四次恰好构成一个旋转对称图形→旋转对称图形被5等分→每次旋转角度为360°÷5→求得∠BCB′的度数．　(2)旋转的特征→CB＝CB′→判断△BCB′的形状．

【解答】(1)∵旋转四次恰好构成一个旋转对称图形，

∴∠BCB′＝360°÷5＝72°.

(2)∵△ABC旋转到△A′B′C的位置，

∴CB＝CB′，

∴△BCB′是等腰三角形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列图形中，旋转对称图形有 (　C　)

A．1个　 B．2个　　

C．3个　 D．4个

2．如图，该图形围绕其旋转中心按下列角度旋转后，能与自身重合的是 (　B　)

A．150°　 B．120°　　

C．90°　 D．60°

3．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 (　C　)

A．45　 B．60　　

C．72　 D．144

4．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90度．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

旋转对称图形：如果一个图形绕某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫旋转对称图形．

练习设计

请完成本课时对应练习！