2017-2018学年福建省莆田市仙游县第三片区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年福建省莆田市仙游县第三片区七年级（上）期末数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）在3，2，﹣1，﹣4这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．2D．3
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2=a2B．﹣3+2=1C．（﹣3）2=9D． =
4．（4分）如果2x3my4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A．m=﹣3，n=2B．m=3，n=2C．m=﹣2，n=3D．m=2，n=3
5．（4分）下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1C．﹣ab﹣ab=0D．﹣y2x+xy2=0
6．（4分）下列解方程步骤正确的是（ ）
A．由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4
B．由7（x﹣1）=2（x+3），得7x﹣1=2x+3
C．由0.5x﹣0.7=5﹣1.3x，得5x﹣7=5﹣13x
D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12
7．（4分）如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=（ ）
A．1B．2C．4D．5
8．（4分）时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（ ）
A．90°B．120°C．75°D．84°
9．（4分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．2017B．2016C．2017！D．2016!

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如果∠α=20°40′，则它的余角的度数为 ．
13．（4分）方程2x﹣5=3的解为 ．
14．（4分）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y= ．
15．（4分）如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD= °．
16．（4分）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n表示，n是正整数）

三、解答题（共86分）
17．（7分）计算：（﹣3）3÷（﹣9）+22×|（﹣4）+1|
18．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1），其中a=﹣2，b=2．
19．（8分）如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
（4）连接DE．
20．（12分）解方程：
（1）3﹣（5﹣2x）=x+2．
（2）
21．（9分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
22．（8分）如图所示，点A在线段CB上，AC=AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
23．（8分）如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
24．（12分）为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）请问学校库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？
25．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

2017-2018学年福建省莆田市仙游县第三片区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选C．

2．（4分）在3，2，﹣1，﹣4这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．2D．3
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
3＞﹣2，2＞﹣2，﹣1＞﹣2，﹣4＜﹣2，
比﹣2小的数是﹣4．
故选：A．

3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2=a2B．﹣3+2=1C．（﹣3）2=9D． =
【解答】解：A、a•a2=a3，故原题计算错误；[来源:Z*xx*k.Cm]
B、﹣3+2=﹣1，故原题计算错误；
C、（﹣3）2=9，故原题计算正确；
D、+=2，故原题计算错误；
故选：C．

4．（4分）如果2x3my4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为（ ）
A．m=﹣3，n=2B．m=3，n=2C．m=﹣2，n=3D．m=2，n=3
【解答】解：若2x3my4与﹣3x9y2n是同类项，
则，
解得：m=3，n=2，
故选：B．

5．（4分）下面合并同类项正确的是（ ）
A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1C．﹣ab﹣ab=0D．﹣y2x+xy2=0
【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，
2a2b﹣a2b=a2b，
﹣ab﹣ab=﹣2ab，
﹣y2x+x y2=0．
故选：D．

6．（4分）下列解方程步骤正确的是（ ）
A．由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4
B．由7（x﹣1）=2（x+3），得7x﹣1=2x+3
C．由0.5x﹣0.7=5﹣1.3x，得5x﹣7=5﹣13x
D．由，得2x﹣2﹣x﹣2=12
【解答】解：A、移项没有变号，错误；
B、去括号时漏乘了，错误；
C、方程变形时5漏乘了，错误；
D、正确．
故选：D．

7．（4分）如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=（ ）
A．1B．2C．4D．5
【解答】解：∵D是AB中点，E是BC中点，
∴AD=DB，BE=EC，
∴AB+BC=2AD+2EC=AC，
又∵AC=8，EC=3，
∴AD=1．
故选：A．

8．（4分）时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（ ）
A．90°B．120°C．75°D．84°
【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°=75°．
故选：C．

9．（4分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为： =3，
故选：C．

10．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．2017B．2016C．2017！D．2016!
【解答】解： ==2017，
故选：A．

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 2.75×105 ．
【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，
故答案为：2.75×105．

12．（4分）如果∠α=20°40′，则它的余角的度数为 69°20′ ．
【解答】解：∵∠α=20°40′，
∴∠α的余角的度数为90°﹣20°40′=69°20′．
故答案为：69°20′．

13．（4分）方程2x﹣5=3的解为 4 ．
【解答】解：移项，得2x=3+5
合并同类项，得2x=8
系数化为1，得
x=4，
故答案为：4．

14．（4分）若|x﹣1|+（y+2）2=0，则x﹣y= 3 ．
【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0，
∴x﹣1=0，y+2=0，
∴x=1，y=﹣2．
∴x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．

15．（4分）如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=35°，则∠AOD= 145 °．
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，
∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．
故答案为：145．

16．（4分）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n ．（用n表示，n是正整数）
【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1=4个，共有1+4=5个；
第2个图形：白色正方形22=4个，黑色正方形4×2=8个，共有4+8=12个；
第3个图形：白色正方形32=9个，黑色正方形4×3=12个，共有9+12=21个；
…，
第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．
故答案为：n2+4n．

三、解答题（共86分）
17．（7分）计算：（﹣3）3÷（﹣9）+22×|（﹣4）+1|
【解答】解：（﹣3）3÷（﹣9）+22×|（﹣4）+1|
=（﹣27）÷（﹣9）+4×|﹣3|
=3+4×3
=3+12
=15．

18．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1），其中a=﹣2，b=2．
【解答】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1）
=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣3
=﹣ab2﹣1．
当a=﹣2，b=2时，
原式=﹣（﹣2）×22﹣1
=8﹣1
=7．

19．（8分）如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：
（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；
（4）连接DE．
【解答】解：如图所示：（1）连接AB；
（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；
（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．

20．（12分）解方程：
（1）3﹣（5﹣2x）=x+2．
（2）
【解答】解：（1）3﹣5+2x=x+2
2x﹣x=2﹣3+5
x=4；
（2）3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6
12﹣3x﹣4x﹣2=6
﹣3x﹣4x=6+2﹣12
﹣7x=﹣4
x=．

21．（9分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B 村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【解答】解：（1）依题意得，数轴为：
（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6km
（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18km
∴共耗油量为：18×0.03=0.54（升）
答：这趟路共耗油0.54升．

22．（8分）如图所示，点A在线段CB上，AC=AB，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，
∴BC=2CD=6，
∵AC=AB，AC+AB=CB，
∴AC=2，AB=4，
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，
即线段AD的长是1．

23．（8分）如图，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
【解答】解：∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=110°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=∠BOC=20°，∠MOC=∠AOC=55°，
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=55°﹣20°=35°．

24．（12分）为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）请问学校库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？
【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：
14（x+20）=21x，
解得：x=40，
总数：21×40=840（套），
答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；
（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），
方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），
方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），
则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），
故选择方案三合算．

25．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t=8﹣2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当：t=1或3时，PQ=AB；
（4）∵点M表示的数为 =﹣2，
点N表示的数为 =+3，
∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．