上海市青浦区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份上海市青浦区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年上海市青浦区七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．（3分）下列各式计算结果不为a14的是（　　）
A．a7+a7 B．a2•a3•a4•a5
C．（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5 D．a5•a9
2．（3分）下列代数式不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．不变 D．缩小到原来的
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．（2分）计算（）3=　 　
6．（2分）单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．
7．（2分）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=　 　．
8．（2分）如果2amb2与﹣5a4bn是同类项，那么2m+3n=　 　．
9．（2分）该试题已被管理员删除
10．（2分）医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为0.000000043米，这个数值用科学记数法表示为　 　．
11．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m=　 　．
12．（2分）分式与的最简公分母是　 　．
13．（2分）已知（xm）n=x5，则mn（mn﹣1）的值为　 　．
14．（2分）如果，那么am﹣n=　 　．
15．（2分）如果方程会产生增根，那么k的值是　 　．
16．（2分）已知，那么=　 　．
17．（2分）计算 （x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）=　 　．
18．（2分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为　 　．

　
三．简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．（6分）计算：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1
20．（6分）计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）
21．（6分）因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．
22．（6分）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
23．（6分）化简求值：（﹣），其中x=﹣．
24．（6分）解方程﹣2．
　
四．解答题（本大题共2题，每题7分，满分14分）
25．（7分）如图，经过平移，小船上的A点到了点B．
（1）请画出平移后的小船．
（2）该小船向　 　平移了　 　格，向　 　平移了　 　格．

26．（7分）学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3：1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？
　
五.综合题（第①小题2分，第②小题4分，第③小题4分，共10分）
27．（10分）如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A1FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离　 　；
（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点　 　按　 　方向旋转　 　到图5的位置
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系．说明理由．
　

2017-2018学年上海市青浦区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．（3分）下列各式计算结果不为a14的是（　　）
A．a7+a7 B．a2•a3•a4•a5
C．（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5 D．a5•a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可．
【解答】解：A、a7+a7=2a7，此选项符合题意；
B、a2•a3•a4•a5=a2+3+4+5=a14，此选项不符合题意；
C、（﹣a）2•（﹣a）3•（﹣a）4•（﹣a）5=（﹣a）14=a14，此选项不符合题意；
D、a5•a9=a14，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则，并能正确运用．
　
2．（3分）下列代数式不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，的分母中均含有字母，因此它们是分式；
﹣xy2是单项式，不是分式．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
　
3．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．不变 D．缩小到原来的
【分析】先用2x、2y代替分式中的x、y，进行计算，再比较大小即可．
【解答】解：用2x、2y代替分式中的x、y，得
=2×．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意分式的基本性质的使用，以及整体代入．
　
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．
然后对各图形分析后即可得解．
【解答】解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查旋转对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是对这两类图形的特点进行熟练掌握，属于中档题．
　
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
5．（2分）计算（）3=　x3y3　
【分析】根据积的乘方法则求出即可．
【解答】解：（）3=x3y3，
故答案为： x3y3．
【点评】本题考查了积的乘方法则，能正确根据积的乘方法则展开是解此题的关键．
　
6．（2分）单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　6　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：2+3+1=6．
故答案为：﹣，6．
【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
　
7．（2分）因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=　n（n﹣m）（m+1）　．
【分析】先整理并确定公因式n（n﹣m），然后提取公因式即可得解．
【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），
=mn（n﹣m）+n（n﹣m），
=n（n﹣m）（m+1）．
故答案为：n（n﹣m）（m+1）．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键，要注意运算符号的处理，是本题容易出错的地方．
　
8．（2分）如果2amb2与﹣5a4bn是同类项，那么2m+3n=　14　．
【分析】由于2amb2与﹣5a4bn是同类项，根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同可得出m和n的值，代入即可得出答案．
【解答】解：∵2amb2与﹣5a4bn是同类项，
∴m=4，n=2，
∴2m+3n
=8+6
=14．
故答案为：14．
【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的两个“相同”，难度一般．
　
9．（2分）该试题已被管理员删除
　
10．（2分）医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为0.000000043米，这个数值用科学记数法表示为　4.3×10﹣8　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000043=4.3×10﹣8，
故答案是4.3×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
11．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m=　±12　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，
∴m=±12．
故答案为：±12．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
12．（2分）分式与的最简公分母是　6xy2（x﹣y）　．
【分析】先得到2和3的最小公倍数为6，按照相同字母（或因式）取最高次幂，所有不同字母都写在积里得到分式与的最简公分母是6xy2（x﹣y）．
【解答】解：2和3的最小公倍数为6，所以分式与的最简公分母是6xy2（x﹣y）．
故答案为6xy2（x﹣y）．
【点评】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
　
13．（2分）已知（xm）n=x5，则mn（mn﹣1）的值为　20　．
【分析】由（xm）n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn﹣1）的值．
【解答】解：∵（xm）n=x5，
∴xmn=x5，
∴mn=5，
∴mn（mn﹣1）=5×（5﹣1）=5×4=20．
故答案为：20．
【点评】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．
　
14．（2分）如果，那么am﹣n=　16　．
【分析】根据am÷an=am﹣n可得到am﹣n=am÷an，然后代入计算即可．
【解答】解：am﹣n=am÷an=8÷=16．
故答案为16．
【点评】本题考查了同底数幂的除法：am÷an=am﹣n．
　
15．（2分）如果方程会产生增根，那么k的值是　5　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．
【解答】解：分式方程去分母得：2+3x=k，
由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：2+3=k，
解得：k=5，
故答案为：5；
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
　
16．（2分）已知，那么=　34　．
【分析】由题意将x+看为一个整体，然后根据x2+=（x+）2﹣2，把x+=6代入从而求解．
【解答】解：∵x+=6，
∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．
故答案为：34．
【点评】此题主要考查完全平方公式的性质及其应用，注意整体思想的运用．
　
17．（2分）计算 （x﹣1+y﹣1）÷（x﹣1﹣y﹣1）=　　．
【分析】根据a﹣p=，将括号里面的式子化为分式，然后进行分式的除法运算即可．
【解答】解：原式=（+）÷（﹣）=÷=．
故答案为：．
【点评】此题考查了负整数指数幂及分式的除法运算，解答本题的关键是将负整数指数幂转化为分式的形式．
　
18．（2分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为　135°　．

【分析】根据旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，即可求出答案．
【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB=∠A′CB′=45°，
那么旋转角度的大小为∠ACA′=180°﹣45°=135°；
故答案为：135．
【点评】本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
　
三．简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．（6分）计算：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1
=4+1﹣2+2
=5
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
　
20．（6分）计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）
【分析】首先利用平方差公式求得（x+2）•（x﹣2）的值，继而再利用平方差公式求得答案．
【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）
=x4﹣16．
【点评】此题考查了平方差公式．此题难度不大，注意熟记平方差公式是解题的关键．
　
21．（6分）因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．
【分析】直接利用二次三项式的因式分解可分解成（x2﹣9y2）（x2﹣y2），再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）
=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．
【点评】此题主要考查了因式分解，关键是熟练掌握二次三项式的分解方法以及平方差公式，注意要分解彻底．
　
22．（6分）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．
【分析】先分组为x2﹣（y2﹣2y+1），再把后面一组利用完全平方公式分解得到x2﹣（y﹣1）2，然后再根据平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）
=x2﹣（y﹣1）2
=（x+y﹣1）（x﹣y+1）．
【点评】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解，先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解．
　
23．（6分）化简求值：（﹣），其中x=﹣．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣•=﹣，
当x=﹣时，原式=﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
24．（6分）解方程﹣2．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x﹣3）=0，
∴x=3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
　
四．解答题（本大题共2题，每题7分，满分14分）
25．（7分）如图，经过平移，小船上的A点到了点B．
（1）请画出平移后的小船．
（2）该小船向　下　平移了　4　格，向　左　平移了　3　格．

【分析】（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）观察图形即可数出．
【解答】解：（1）如图所示，


（2）由图形可知，该小船向下平移了4格、向左平移了3格，
故答案为：下、4、左、3．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换的知识，注意利用数学知识对图形的阅读以及理解，做题的关键是作各个关键点的对应点．
　
26．（7分）学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3：1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？
【分析】设自行车的平均速度是x千米/小时，汽车的平均速度是3x千米/小时，根据“自行车所用时间=汽车所用时间+40分钟”列出方程可得．
【解答】解：设自行车的平均速度是x千米/小时，汽车的平均速度是3x千米/小时，
由题意得： =+，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解且符合题意，
∴3x=45
答：自行车的平均速度是15千米/小时，汽车的平均速度是45千米/小时．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意确定相等关系，并根据相等关系列出方程．
　
五.综合题（第①小题2分，第②小题4分，第③小题4分，共10分）
27．（10分）如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中△A1FG的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离　3　；
（2）在图5中若∠GFD=60°，则图3中的△ABF绕点　F　按　顺时针　方向旋转　30°　到图5的位置
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，试问：△AEH和△HB1D的面积大小关系．说明理由．
【分析】（1）根据题意，分析可得：图形平移的距离就是线段BC1的长，进而在Rt△ABC中求得BC1=3cm，即图形平移的距离是3cm；
（2））先根据∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；
（3）借助平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可证出△AHE≌△DHB1，从而得出△AEH和△HB1D的面积相等．
【解答】解：（1）图形平移的距离就是线段BC1的长，
又∵在Rt△ABC中，长为4、宽为3，
∴BF=3cm，
∴平移的距离为3cm；
故答案为3．

（2）∵∠GFD=60°，
∴∠AFA1=30°，
图3中的△ABF绕点按F顺时针方向旋转30°到图5的位置；
故答案为：F，顺时针，30°．

（3）△AHE与△DHB1中，
∵∠FAB1=∠EDF=30°，
∵FD=FA，EF=FB=FB1，
∴FD﹣FB1=FA﹣FE，即AE=DB1，
又∵∠AHE=∠DHB1，
∴△AHE≌△DHB1（AAS），
∴△AEH=△HB1D．
【点评】此题考查了图形剪拼，是一道全等三角形的判定、旋转的性质、平移的性质和直角三角形的性质结合求解的综合题．考查学生综合运用数学的能力．