2022届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考数学试题（word版含有答案）

这是一份2022届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考数学试题（word版含有答案），共7页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022届安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考           数    学（文科）      2021.10分值：150分  时间：120分钟  一、单选题：本题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数满足，则A． B． C． D．2．若全集，集合，，则A． B． C． D．3．命题，，则命题是A．， B．，C．， D．，4．设，，，则A． B． C． D．5．已知函数，则的值为A． B． C． D．6. 设为奇函数，且当时，，则当时，A． B． C． D．7．在中，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是A．         B．           C．            D．  9．已知为的导函数，则的图象是A．  B．C． D．10．已知在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积是A． B． C．  D．11．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.则下列关系中正确的是A． B．C． D．12. 已知函数，若关于的方程无实数解，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则_________．14．已知，，若，则___________．15．在中，，，，为线段上一点，则的最小值为___________．16．在锐角三角形中，角的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量（1）若，求的值；（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.     18．（12分）已知命题：函数在区间上没有零点；命题：，使得成立.（1）若和均为真命题，求实数a的取值范围；（2）若是真命题且是假命题，求实数a的取值范围.     19．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．     20．（12分）在中，角的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若点为延长线上一点，且，，的面积为，求的余弦值．     21．（12分）己知，，.（1）将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求的单调递减区间；（2）若函数，关于x的方程在上有解，求m的取值范围.     22．（12分）已知函数.（1）若和直线相切，求b的值；（2）令，当时，判断零点的个数并证明.
参考答案题号123456789101112答案DCBDCBCAABBC 13．        14．10        15．        16．  17．解：，， ,解得.......................................5分向量与的夹角为锐角，且与不同向 解得且. (没有扣2分）..................................................10分18．（1）函数=在区间上单调递增，p为真命题=在区间上没有零点或，得或.................................................................................................................. 2分令=当时，得，当时，得0≤x＜1最小值为，q为真，............................................................ 4分（1）p，q均为真命题，a的取值范围是...................................................... 6分（2）p，q一真一假若p真，q假，则，解得a的范围是....................... 8分若p假，q真，则，解得无解；................................................................10分a的取值范围是.................................................................................12分 19．解：（1）依题意，，当时，显然，所以在上单调递增；当时，令，得，所以当时，，当时，；即在上单调递增，在上单调递减．................................................6分（2）由题意得恒成立，等价于恒成立，令，即时成立．.......................................................................  8分，当时，，当时，，那么在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，即为所求．......................................................................................................12分20．解：（1）因为，又余弦定理得，即，所以，因为，所以，因为，所以...............................................................6分（2）由已知，则，所以，所以．  .........................................................................12分21．解：（1）   ......................................2分可知  ........................................................................................................ 4分由，得：， 的单调递减区间为，；.............................................. 6分（2）依题意，不等式在有解，设，，令，则，  .....................................9分∵，∴，则，，∴当时，取得最小值，∴，故实数的取值范围为．.....................................................12分22．解：（1）由题意，函数，可得，设切点坐标为，可得切线的斜率，可得，所以，即切点坐标为，将点代入，可得，解得.........................................4分（2）由，可得，当时，，所以是的一个零点，............................................... 5分设，可得，当时，，所以在上时单调递增函数，所以，所以在上单调递增，所以，所以在上没有零点；....................................................................................8分当时，，可得，所以在上单调递增，又由，所以在内存在唯一，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以在内有一个零点，.................................................................................11分综上可得，函数有两个零点......................................................................................12分