2022届江西省抚州市临川一中、临川一中实验学校高三上学期第一次月考 数学（文）（word版含有答案）练习题

2022届临川一中、临川一中实验学校高三第一次月考

数学试卷(文科)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间为120分钟。

2.本试卷分试题卷和答题卷，第I卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第I卷的无效。

3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|≥1}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝

A.{0，1，2}     B.{－2，－1}     C.{1，2}     D.{0，1}

2.已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为(1，－1)，(0，1)，则共轭复数的模为

A.     B.－1＋i     C.－1－i     D.2

3.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a2＋log2a3＋log2a4＝

A.10     B.5     C.3     D.4

4.若a，b∈R，则“>ab是a－b>0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

5.已知曲线y＝ex－1在x＝x0处的切线方程为e3x－y＋t＝0，则

A.x0＝1，t＝－1   B.x0＝3，t＝－1－2e3   C.x0＝－1，t＝－1   D.x0＝－3，t＝－1－2e3

6.已知函数f(x)＝x2－2mx－m＋2的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围是

A.{－2，1}     B.[－2，1]     C.(－∞，－2]∪[1，＋∞)     D.{2，1}

7.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度。已知在一定时间内，某种水果失去的新鲜度y与其采摘后时间t(小时)近似满足的函数关系式为y＝k·mt(k，m为非零常数)，若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%。那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3，结果取整数)

A.33小时     B.23小时     C.35小时     D.36小时

8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，C＝2B，则△ABC外接圆半径为

A.     B.     C.     D.

9.已知定义域为R函数f(x)满足f(1－x)＝－f(5＋x)，且f(x)在区间[3，＋∞)上单调递减，如果x1<3<x2，且x1＋x2<6，则f(x1)＋f(x2)的值

A.可正可负     B.恒为正     C.可能为0     D.恒为负

10.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积(单位：cm2)是

A.13＋2     B.15＋2     C.16＋     D.14＋

11.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，A，B为抛物线上两点，|AO|＝|AF|且|AF|＋|BF|＝，则直线AB的斜率不可能为

A.－     B.     C.2     D.

12.若函数f(x)＝sin|x|－cos2x，x∈R则

A.f(x)是周期函数                 B.f(x)在[－π，π]上有4个零点

C.f(x)在(0，)上是减函数        D.f(x)的最小值为－1

第II卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知||＝4，与的夹角θ＝150°，则向量在向量方向上的投影为           。

14.已知sinα－cosα＝，则sin2α－cos2α＝           。

15.已知可导函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，满足xf'(x)－2f(x)>0，且f(2)＝4，则不等式f(2x)>4x的解集是           。

16.在三棱锥P－ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，PB＝PC＝2，PA＝2，则该三棱锥外接球的半径为           。

三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)设公比q>1的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝39，且a3＋6是a2与a4的等差中项。

(1)求数列{an}通项公式；

(2)求数列{(－1)n－1·an}的前n项和Sn。

18.(12分)某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品。

(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？

(2)为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从[18，20)与[20，22)中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在[18，20)内的概率。

19.(12分)如图，四边形ABCD为正方形，AB＝BF＝2，∠ABF＝90°，且EF//CB，EF＝1，延长CE，BF相交于点P，连接AE、DE、AP，EF⊥平面ABP。

(1)求证：PA//平面BDE；

(2)求点D到平面AEP的距离。

20.(12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的其中一个焦点F是抛物线y2＝－4x的焦点，且椭圆C的离心率为。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过左焦点F且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试问在X轴上是否存在一个定点P，若设焦点F到两直线AP、BP距离分别为d1，d2，则d1＝d2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

21.(12分)已知函数f(x)＝lnx＋2x2－ax＋1，g(x)＝2x3－x2。

(1)若a>0，讨论函数f(x)在定义域内的极值点个数；

(2)若a＝1，函数h(x)＝≥λ在(1，＋∞)上恒成立，求整数2的最大值。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy，曲线C1的参数方程为(其中α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。

(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)若点A是曲线C1上任意一点，求点A到曲线C2距离的最大值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|1－x|＋|3x－2|，x∈R。

(1)求不等式f(x)≤5的解集；

(2)已知函数f(x)的最小值为m，正实数a、b、c满足2a＋b＋3c＝3m，求的最小值。