黑龙江省八校2021-2022学年高一上学期期中联合考试数学试题含答案

黑龙江省2021-2022学年度上学期八校

高一数学期中考试卷

试题总分：150分；考试时间：120分钟；

第I卷（选择题   共60分）

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．已知全集，，（    ）

A． B． C． D．

2．．命题“，都有”的否定是（    ）

A．，都有 B．，都有

C．，使得 D．， 使得

3．已知，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

4．已知f(x)=，则的值为（    ）

A．8 B．10 C．9 D．11

5．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法中，错误的是（    ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

7．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（    ）

A．195         B．165          C．149          D．135

8．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得不得分）

9．已知函数为幂函数，则该函数为（    ）

A．奇函数

B．偶函数

C．区间上的增函数

D．区间上的减函数

10．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是 （   ）

A． B．

C． D．

11．已知，则下列结论正确的是

A． B． C． D．

12．下列说法正确的有（    ）

A．集合若，则实数；

B．设集合至多有两个子集，则；

C．已知，，则

D．已知，则

第II卷（非选择题   共90分）

三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数，若，则_____________.

14．已知A，B是两个集合，定义，若，，则_______________.

15．已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.

16．给出以下四个命题：

①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；

②函数与为同一个函数；

③已知在定义域上是减函数，且，则

④已知在上是增函数，则a的取值范围是.

其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号)

四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合.

（1）当时，求A∪B；

（2）若_______，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

（1）已知关于的不等式的解集为.求的值；

（2）已知是一次函数，且求；

19．（本小题满分12分）

已知a，b，c为正实数.

（1）若，求a+4b的最小值；

（2）若，证明.

20．（本小题满分12分）

已知恒成立.

(1)求a的取值范围;

(2)解关于x的不等式

21．（本小题满分12分）

已知是定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求时，函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

（3）解不等式．

22．（本小题满分12分）

已知函数[1， 2]．

（1）判断函数的单调性并证明；

（2）求函数的值域；

（3）设，，，求函数的最小值．

试卷答案

一、单选题

  CDCBB   ACA

二、多选题

BC    BC    BD      BCD

第II卷（非选择题）

三、填空题

13.  0或2       14.     15.1   16.①④

四、解答题

17.解：（1）当时，集合，

所以；               ……………4分

（2）若选择①，则，

当 时，解得                           ……………6分

当又，

所以，解得，                             ……………8分

所以实数a的取值范围是.                         ……………10分

若选择②，““是“”的充分不必要条件，则B，

当 时，解得                          ……………6分

当又B，

或解得，                   ……………8分

所以实数a的取值范围是.                            ……………10分

若选择③，，

当 时，解得                              ……………6分

当又

则解得                                 ……………8分

所以实数a的取值范围是 .                           ……………10分

18..Ⅰ解一：因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

所以，解得                                        ……………6分

解二：因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

由1是的根，有，

将代入，得或， ………6分

Ⅱ设，

则：，

即，解得：或，

∴或；                                    ……………12分

19.（1）由，即，

所以       ……………6分

（2）因为，且，

所以（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），

三式相加，得，

即（当且仅当时取等号）.                        ……………12分

20.（1）当时,恒成立，                                        ……………2分

当时,要使不等式对一切恒成立,则,解得综上,a的取值范围是                                                       ……………6分

(2)原不等式可化为,当时,不等式的解为:,或当时,不等式的解为:，当时,不等式的解为:,或综上,当时,不等式的解集为:或;当时,不等式的解集为:;当时,不等式的解集为:或.                                                 ……………12分

21.解：（1）设，则，所以

又为奇函数，所以，

所以当时，，                                        ……………4分

（2）作出函数的图像，如图所示：

要使在上单调递增，结合的图象知，所以，

所以的取值范围是.                                          ……………8分

（3）由（1）知，解不等式，

等价于或，解得：或

综上可知，不等式的解集为                                ……………12分

22.解：（1）在，任取，且，则，，

所以，，

即，所以是，上增函数。               ……………4分

（2）因为是，上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值0，

所以函数的值域为，．                                  ……………6分

（3），，，

令，，，则．

①当时，在，上单调递增，故；

②当时，在，上单调递减，故；

③当时，在，上单调递减，在，上单调递增，

故；

综上所述，                             ……………12分