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高中数学北师大版必修11集合的含义与表示课堂教学课件ppt
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这是一份高中数学北师大版必修11集合的含义与表示课堂教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了元素与集合的关系，-∞+∞，a+∞，-∞b，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”问题1：数学家说的集合是指什么？问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？
1．集合、元素(1)集合定义一般地，指定的________的全体称为集合．(2)集合的记法集合通常用________________________________标记．(3)元素集合中的________叫作集合的元素．
大写字母A，B，C，D，…
1．下列各组对象中不能组成集合的是( )A．清华大学2021年入校的全体学生B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员C．中国著名的数学家D．不等式x－1>0的实数解[解析] “著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
〔跟踪练习1〕下列每组对象能否构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2019年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解．
[解析] (1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断，不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)由x2－9＝0，得x1＝－3，x2＝3.∴方程x2－9＝0在实数范围内的解为－3,3，能构成集合．
学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?提示:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素具有互异性.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?提示:集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.
(1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.(2)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系正确的是( )A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M[解析] 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不是不等式3－2x<0的解，故0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2是不等式3－2x<0的解，故2∈M.
已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．[思路分析] －3是集合的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分类讨论求解．[规范解答] 由题意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.当x－2＝－3时，x＝－1，把x＝－1代入2x2＋5x，得集合的三个元素分别为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性；
3.常用数集及表示符号
4.集合的表示方法(1)列举法把集合中的元素_________________写在________内的方法．(2)描述法用确定的条件表示某些对象___________________，并写在________内的方法．
用适当的方法表示下列集合(1)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(3)被5除余1的正整数组成的集合；(4)坐标平面内坐标轴上的点集．[思路分析] 当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件．解答(1)可联立方程求解．解答(2)可先解方程，再按要求改写．(3)、(4)可根据集合中元素性质改写．
命题方向 ⇨集合的表示方法
与函数相关的概念——区间
用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的点.
（1）区间是集合；（2）区间的左端点小于右端点；（3）区间中的元素都是点，可以用数字表示；（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；（5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 例如（-∞，100]
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”问题1：数学家说的集合是指什么？问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？
1．集合、元素(1)集合定义一般地，指定的________的全体称为集合．(2)集合的记法集合通常用________________________________标记．(3)元素集合中的________叫作集合的元素．
大写字母A，B，C，D，…
1．下列各组对象中不能组成集合的是( )A．清华大学2021年入校的全体学生B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员C．中国著名的数学家D．不等式x－1>0的实数解[解析] “著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
〔跟踪练习1〕下列每组对象能否构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2019年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解．
[解析] (1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断，不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)由x2－9＝0，得x1＝－3，x2＝3.∴方程x2－9＝0在实数范围内的解为－3,3，能构成集合．
学校超市一天内进了两次货,第一次进的中性笔、矿泉水、面包,第二次进的火腿肠、矿泉水、方便面,把这天进的货物构成一个集合,集合中有哪几个元素?说明什么?提示:有5个元素,分别是中性笔、矿泉水、面包、火腿肠、方便面.说明集合中元素具有互异性.重复的元素只能算一个.也就是说,集合中的元素是不重复出现的.我们全班同学构成了一个集合,如果在班内调整一次座位,班级这个集合改变了吗?说明什么?提示:集合没有改变,因为元素是一样的.说明集合中元素具有无序性.
(1)集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.(2)只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.
2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系正确的是( )A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M[解析] 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不是不等式3－2x<0的解，故0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2是不等式3－2x<0的解，故2∈M.
已知－3是由x－2,2x2＋5x,12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．[思路分析] －3是集合的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分类讨论求解．[规范解答] 由题意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.当x－2＝－3时，x＝－1，把x＝－1代入2x2＋5x，得集合的三个元素分别为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性；
3.常用数集及表示符号
4.集合的表示方法(1)列举法把集合中的元素_________________写在________内的方法．(2)描述法用确定的条件表示某些对象___________________，并写在________内的方法．
用适当的方法表示下列集合(1)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(3)被5除余1的正整数组成的集合；(4)坐标平面内坐标轴上的点集．[思路分析] 当集合中元素较少且容易一一列举出来可用列举法；用描述法表示集合，关键是理解题目中元素是什么，满足什么条件．解答(1)可联立方程求解．解答(2)可先解方程，再按要求改写．(3)、(4)可根据集合中元素性质改写．
命题方向 ⇨集合的表示方法
与函数相关的概念——区间
用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的点.
（1）区间是集合；（2）区间的左端点小于右端点；（3）区间中的元素都是点，可以用数字表示；（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；（5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 例如（-∞，100]
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