圆心角和圆周角PPT课件免费下载

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圆周角的定义圆周角和圆心角的关系同弧或等弧与所对圆周角的关系

一、【课程的主要内容】

顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角. 如图，图(1)中∠APB是圆周角，图(2)和图(3)中 ∠AQB不是圆周角，图(4)中的∠ASB是圆周角，而∠ASC不是圆周角.
如图所示，∠BAC是圆周角的是( )
导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分 别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.
本题运用定义法和排除法，判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：(1)角的顶点在圆周上；(2)角的两边都与圆相交．
1 【中考·柳州】下列四个图中，∠x为圆周角的是( )
如图，∠AOB和∠APB分别是 所对的圆心角和圆周角. (1)当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合)，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形.
(2)当圆心O落在∠APB的一条边上时，∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由. (3)当圆心O在的内部和外部时，(2)中的结论还成立吗？和同学进行交流.
通过探究，我们发现，当圆心O在∠ARB的一条边上时，如图 ，∠APB= ∠AOB. ∴ OP =OA， ∴∠OPA=∠OAP. 又∵∠AOB=∠OP A+∠OAP， ∴∠AOB=2∠APB，即∠APB= ∠AOB.
对于圆心O在∠APB内部的情形，如图，连接PO并延长交⊙O于点D， ∵PD过圆心O， ∴∠APD = ∠AOD，∠BPD = ∠BOD. ∴∠APD+∠BPD= ∠AOD+ ∠BOD. ∴∠APB= ∠AOB.
如图，对于圆心O在圆周角∠APB外部的情形，证明∠APB= ∠AOB.
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图 ，点 A，B，C 均在⊙O 上，∠OAB = 46°. 求∠ACB的度数.
解：如图，连接OB. ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA. ∵∠OAB =46°， ∴∠AOB= 180°－2∠OAB =180°－2×46°= 88°. ∴∠ACB= ∠AOB= 44°.
在同一个圆中，根据相等的弧所对的圆心角相等和圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可知，若两条弧相等，则其中一条弧所对的圆心角等于另一条弧所对的圆周角的2倍．

二、【课堂练习】

1 [中考·河池]如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD＝48°，则∠BAC的大小是( ) A．60° B．48° C．30° D．24°
【中考·张家界】将量角器按如图所示的方式放置 在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．
同弧或等弧与所对圆周角的关系
结合弧、弦、圆心角之间的关系定理和圆周角定理的推论可知：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等，进而相等的弧所对的圆心角也相等．即在同圆或等圆中，圆周角、圆心角、弧、弦这四个量中有一组量相等，则可推出其他三组量相等，也称之为“四量关系定理”.
[中考·黔西南州]如图，在⊙O中， ， ∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( ) A．65° B．75° C．50° D．55°
导引：由 ，可知∠ABC＝∠ACB， 已知∠BAC＝50°，故根据三角形内 角和定理，可求出∠ABC的度数，再 根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果． ∵ ，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝ ×(180°－50°) ＝65°.∴∠AEC＝∠ABC＝65°，故选A.
在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化： (1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数； (2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数； (3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数．