2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
2．（2分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
3．（2分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
4．（2分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
5．（2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．（2分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4B．8C．10D．12
8．（2分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
9．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
12．（2分）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A．18B．20C．36D．无法确定
13．（2分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：D．1：
14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15．（3分）一次函数y＝2x﹣6的函数值为0，则x＝ ．
16．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是
17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为 ．
18．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝ ．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
（1）a＝6，b＝8，求c
（2）a＝3，c＝8，求b．
20．（6分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
21．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 ．
（3）当n＝2时，利用树状图，求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率．
22．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．
23．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
24．（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM
（1）菱形ABCO的边长
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．
2018-2019学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）•180°＝900°，
解得：n＝7，
即这个多边形为七边形．
故选：C．
【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
2．（2分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，
则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．
3．（2分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．（2分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．（2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店最喜欢的是众数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．（2分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．
【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，
∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，
∴这组数据的中位数是：5．
故选：C．
【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
7．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4B．8C．10D．12
【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD＝OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝2，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO为平行四边形，
∵OD＝OC，
∴四边形DECO为菱形，
∴OD＝DE＝EC＝OC＝2，
则四边形OCED的周长为2+2+2+2＝8，
故选：B．
【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
8．（2分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，
可得：m＝±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
9．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．
【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；
C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；
D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，
∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．
故选：A．
【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
10．（2分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0＝1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
11．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，
故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
12．（2分）如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A．18B．20C．36D．无法确定
【分析】根据点A、A′和点B、B′的坐标确定出平移规律，进而利用面积公式解答即可．
【解答】解：∵A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（a，4），B（﹣1，﹣2）的对应点B′的坐标为（3，b），
∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（3+3）×（1+2）＝18，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
13．（2分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：D．1：
【分析】首先设设AC，BD相交于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB＝BC＝2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．
【解答】解：如图，设AC，BD相交于点O，
∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2cm，
∵高AE长为cm，
∴BE＝＝1（cm），
∴CE＝BE＝1cm，
∴AC＝AB＝2cm，
∵OA＝1cm，AC⊥BD，
∴OB＝＝（cm），
∴BD＝2OB＝2cm，
∴AC：BD＝1：．
故选：D．
【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．
14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．
【解答】解：过点H作HM⊥BC于点M，
∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，
∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，
∴HM∥BE，
∵H是EG的中点，
∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，
∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，
在Rt△CHM中，CH＝＝．
故选：D．
【点评】此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15．（3分）一次函数y＝2x﹣6的函数值为0，则x＝ 3 ．
【分析】将y＝0代入题目中的函数解析式，即可求得x的值，本题得以解决．
【解答】解：∵y＝2x﹣6，
∴当y＝0时，x＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是 3.8
【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
【解答】解：＝3.8，
故答案为3.8．
【点评】本题考查了平均数，熟练运用算术平均数公式计算是解题的关键．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为 x＜﹣2 ．
【分析】观察函数图象得到当x＜﹣2时，直线y＝k1x+b1在直线y＝k2x+b2的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集．
【解答】解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2，
所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2．
故答案为x＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH＝ ．
【分析】作辅助线，连接BD，BF，可得三角形DBF为直角三角形，求出DF，根据直角三角形斜边中线可得结论．
【解答】解：连接BD、BF，
∵四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，
∴∠DBC＝∠GBF＝45°，BD＝3，BF＝4，
∴∠DBF＝90°，
由勾股定理得：DF＝＝5，
∵H为线段DF的中点，
∴BH＝DF＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质；作辅助线构建直角三角形是关键．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b
（1）a＝6，b＝8，求c
（2）a＝3，c＝8，求b．
【分析】（1）（2）根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴c＝＝＝10；
（2）b＝＝＝．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
20．（6分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
【分析】（1）把x＝1，y＝4代入y＝kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．
（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+3的图象经过点（1，4），
∴4＝k+3，
∴k＝1，
∴这个一次函数的解析式是：y＝x+3．
（2）∵k＝1，
∴x+3≤6，
∴x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．
【点评】（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
21．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是 2 ．
（3）当n＝2时，利用树状图，求两次摸出的球（不放回）颜色不同的概率．
【分析】（1）根据球的个数确定是否相同；
（2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到＝0.25，然后解方程即可；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）当n＝1时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；
（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，
则＝0.25，解得n＝2，
故答案为2；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．
【分析】（1）将三个顶点分别向左平移4个单位，再顺次连接即可得；
（2）分别作出三顶点绕原点O顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接即可得；
（3）连接AA3，作此线段的中垂线即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（﹣1，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（2，﹣3）；
（3）直线l的解析式为y＝﹣x．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．
23．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．
【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；
（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC＝DE＝AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB＝DE．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACD，
∴∠B＝∠EAC，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AE，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）AB＝DE，AB∥DE，如右图所示，
∵AD⊥BC，AE∥BC，
∴AD⊥AE，
又∵CE⊥AE，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AC＝DE，
∵AB＝AC，
∴AB＝DE．
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵四边形ADCE是矩形，
∴AE∥CD，AE＝DC，
∴AE∥BD，AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE且AB＝DE．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．
24．（7分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
【分析】（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；
（2）众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，分五种情况进行讨论：①合格品数是5、6的均为9人； ②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人； ③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人； ④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人； ⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人；
（3）50名工人中，合格品低于4件的有16人，除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．
【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，
∴中位数为4；
（2）众数要看剩余的18人可能落在合格品数的哪一组，有以下几种可能：
①合格品数是5、6的均为9人，则合格品数的众数为4；
②合格品数是5的有10人，合格品数是6的有8人，则合格品数的众数为4和5；
③合格品数是5的有8人，合格品数是6的有10人，则合格品数的众数为4和6；
④合格品数是5的超过10人，合格品数是6的不足8人，则合格品数的众数为5；
⑤合格品数是5的不足8人，合格品数是6的超过10人，则合格品数的众数为6．
总之，合格品数的众数可能为4；5；6；4和5；4和6；
（3）这50名工人中，合格品低于4件的人数为2+6+8＝16（人），
故该厂将接受再培训的人数约有400×＝128（人）．
【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．
25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．
【分析】（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，由于∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD＝∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A＝∠CBE＝45°，BE＝BF，从而可求出∠BEF的度数．
【解答】解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°，
由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，
∵AD＝BF，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝67.5°
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM
（1）菱形ABCO的边长 5
（2）求直线AC的解析式；
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，
①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S＝3，请直接写出t的值．
【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；
（3）根据S△ABC＝S△AMB+SBMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AB上和在BC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
【解答】解：（1）Rt△AOH中，
AO＝＝＝5，
所以菱形边长为5；
故答案为：5；
（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC＝OA＝AB＝5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C，得
，解得，
直线AC的解析式y＝﹣x+；
（3）设M到直线BC的距离为h，
当x＝0时，y＝，即M（0，），HM＝HO﹣OM＝4﹣＝，
由S△ABC＝S△AMB+SBMC＝AB•OH＝AB•HM+BC•h，
×5×4＝×5×+×5h，解得h＝，
①当0＜t＜时，BP＝BA﹣AP＝5﹣2t，HM＝OH﹣OM＝，
S＝BP•HM＝×（5﹣2t）＝﹣t+；
②当2.5＜t≤5时，BP＝2t﹣5，h＝，
S＝BP•h＝×（2t﹣5）＝t﹣，
把S＝3代入①中的函数解析式得，3＝﹣t+，
解得：t＝，
把S＝3代入②的解析式得，3＝t﹣，
解得：t＝．
∴t＝或．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．
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日期：2021/6/22 9:01:09；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971尺码/cm
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