2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
2．（2分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
3．（2分）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
4．（2分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．全国人口普查
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D．检测某地的空气质量
5．（2分）方程2x+y＝8的正整数解的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．（2分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
7．（2分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．
8．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
10．（2分）为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．1500名学生是总体
B．1500名学生的体重是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
11．（2分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43%B．50%C．57%D．73%
12．（2分）已知，则用含x的式子表示y为（ ）
A．y＝﹣2x+9B．y＝2x﹣9C．y＝﹣x+6D．y＝﹣x+9
13．（2分）将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0．﹣3）D．（1，1）
14．（2分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15．（3分）8的立方根是 ．
16．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是 ．
17．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB＝4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为 ．
18．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）计算：|2﹣|﹣（2019﹣π）0++
20．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）解方程组：．
22．（6分）解不等式组：．
23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
24．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种型号煤气灶共160台，A型号煤气灶进价是150元/台，B型号煤气灶进价是350元/台，购进两种型号的煤气灶共用去36000元．
（1）求A、B两种型号煤气灶各购进了多少台；
（2）为使每台B型号煤气灶的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台煤气灶的毛利润不低于11000元，求每台A型号煤气灶的售价至少多少元（注：毛利润＝售价﹣进价）
25．（10分）课上教师呈现一个问题：
已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；
②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；
③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；
⑤从而可求∠EFG的度数．
（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
辅助线：
分析思路：
（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
（1）点A′的横坐标为 （用含a，m的式子表示）．
（2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），
①求a，m的值；
②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．
2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．16D．±16
【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】解：∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．
2．（2分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.14
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【解答】解：＝2，＝2，2是有理数，3.14是有理数，
是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
3．（2分）下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误；
C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况
B．全国人口普查
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D．检测某地的空气质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B、全国人口普查是全面调查；
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
D、检测某地的空气质量适合抽样调查；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2分）方程2x+y＝8的正整数解的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x＝1代入，算出对应的y的值，再把x＝2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵2x+y＝8，
∴y＝8﹣2x，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝6；
x＝2时，y＝4；
x＝3时，y＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有3对．
故选：B．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意最小的正整数是1．
6．（2分）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°
【分析】根据邻补角互补和条件，∠3+∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等两直线平行可得结论．
【解答】解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
7．（2分）如果a＞b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣b＜0B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C正确；
D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
8．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得
＜＜＜＜＜，
即＜2＜＜3＜＜，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出＜＜＜＜＜是解题关键．
9．（2分）若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
【分析】根据不等式的两边都除以（2﹣m），不等号的方向改变可得2﹣m＜0，然后求解即可．
【解答】解：∵不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞，
∴2﹣m＜0，
解得，m＞2．
故选：C．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
10．（2分）为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．1500名学生是总体
B．1500名学生的体重是总体
C．每个学生是个体
D．100名学生是所抽取的一个样本
【分析】总体是指考查的全体对象，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分考察对象．
【解答】解：A、1500名学生的体重是总体，错误；
B、1500名学生的体重是总体，正确；
C、每个学生的体重是个体，错误；
D、100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误．
故选：B．
【点评】正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
11．（2分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（ ）
A．43%B．50%C．57%D．73%
【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．
【解答】解：总人数为10+33+40+17＝100人，
120≤x＜200范围内人数为40+17＝57人，
在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝57%．
故选：C．
【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．
12．（2分）已知，则用含x的式子表示y为（ ）
A．y＝﹣2x+9B．y＝2x﹣9C．y＝﹣x+6D．y＝﹣x+9
【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．
【解答】解：，
①×2+②得：2x+y＝9，即y＝﹣2x+9，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2分）将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，﹣2）C．（0．﹣3）D．（1，1）
【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题；
【解答】解：P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），
∵P′在y轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴P′（0，﹣1），
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．
14．（2分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝4，y2＝9，
x＝2，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣2）×2＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上）
15．（3分）8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
16．（3分）点M（﹣2，3）到x轴的距离是 3 ．
【分析】根据点的坐标与其到x轴的距离的关系进行解答．
【解答】解：M（﹣2，3）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，即为3．
故答案为3．
【点评】解答本题的关键是明确点的坐标与其到x轴的距离的关系．
17．（3分）已知在平面直角坐标系中，线段AB＝4，AB∥x轴，若点A坐标为（﹣3，2），则点B坐标为 （1，2）或（﹣7，2） ．
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴A、B两点纵坐标都为2，
又∵AB＝4，
∴当B点在A点左边时，B（1，2），
当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．
故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．
【点评】本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
18．（3分）若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 9≤m＜12 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
【解答】解：不等式3x﹣m≤0的解集是x≤，
∵正整数解是1，2，3，
∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜12．
故答案为：9≤m＜12．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）计算：|2﹣|﹣（2019﹣π）0++
【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、立方根4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣3+3＝1﹣．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
20．（6分）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为1，得x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
21．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由①得：x＝2y③，
将③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，
将y＝3代入①，得x＝6，
则原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得 x＜2．
解不等式②，得x≥﹣3．
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；
（3）3000×（25%+）＝870（人）．
即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
24．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种型号煤气灶共160台，A型号煤气灶进价是150元/台，B型号煤气灶进价是350元/台，购进两种型号的煤气灶共用去36000元．
（1）求A、B两种型号煤气灶各购进了多少台；
（2）为使每台B型号煤气灶的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台煤气灶的毛利润不低于11000元，求每台A型号煤气灶的售价至少多少元（注：毛利润＝售价﹣进价）
【分析】（1）设A种型号煤气灶购进了x台，B种型号煤气灶购进了y台，根据“购进了A、B两种型号煤气灶共160台，购进两种型号的煤气灶共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号煤气灶的毛利润是a元，则每台B型号煤气灶的毛利润是2a元，根据保证售完这160台煤气灶的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设A种型号煤气灶购进了x台，B种型号煤气灶购进了y台，
由题意得，
解得：．
答：A种型号煤气灶购进了100台，B种型号煤气灶购进了60台；
（2）设每台A型号煤气灶的毛利润是a元，则每台B型号煤气灶的毛利润是2a元，
由题意得：100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50＝200（元）．
答：每台A型号煤气灶的售价至少是200元．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
25．（10分）课上教师呈现一个问题：
已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和；
②由辅助线作图可知，∠2＝∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数；
③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3＝∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°，所以可得∠3的度数；
⑤从而可求∠EFG的度数．
（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
辅助线： 过点P作PN∥EF交AB于点N
分析思路：
（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．
【分析】（1）根据乙同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG＝∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2＝90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出结论．
（2）根据丙同学所画的图形：过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．
【解答】解：（1）辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N．
分析思路：
①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG＝∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数和；
③又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
④由已知EF⊥AB，可得∠4＝90°；
⑤由PN∥EF，可推出∠3＝∠4；AB∥CD可推出∠2＝∠3，由此可推∠2＝∠4，所以可得∠2的度数；
⑥从而可以求出∠EFG的度数．
（2）如图，过点O作ON∥FG ，
∵ON∥FG，
∴∠EFG＝∠EON∠1＝∠ONC＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠ONC＝∠BON＝30°，
∵EF⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EFG＝∠EON＝∠EOB+∠BON＝90°+30°＝120°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1），（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
（1）点A′的横坐标为 a+m （用含a，m的式子表示）．
（2）点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），
①求a，m的值；
②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E（0，y）进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围．
【分析】（1）根据点A′的坐标的横坐标、纵坐标填空；
（2）①根据平移规律得到：a+m＝3，﹣2a+m＝﹣3，联立方程组，求解；
②可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．
【解答】解：（1）点A′的横坐标为 a+m
故答案是：a+m．
（2）①由A（1，1），A′（3，1），可得a+m＝3．①
由C（﹣2，2），（﹣3，4），可得﹣2a+m＝﹣3．②
由①，②得
解得
∴a＝2，m＝1．
②根据题意，得E'（1，3y﹣2）．可知无论y取何值，点E'一定落在AB上．所以不存在满足题意的y值．
【点评】此题主要考查了位似变换，坐标与图形变化﹣平移．注意变换前后点的坐标的变化规律．
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日期：2021/6/22 9:00:09；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971