2022届高考物理一轮复习专题74电荷在磁场中的临界和多解问题练习含解析

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如图所示，△ABC为与匀强磁场方向垂直的边长为a的等边三角形，比荷为eq \f(e,m)的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为( )
A.B＞eq \f(2mv0,ae) B．B＜eq \f(2mv0,ae)
C.B＞eq \f(\r(3)mv0,ae)D．B＜eq \f(\r(3)mv0,ae)
2.
[2021·深圳市质检]如图所示，直线MN左侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知∠POM＝60°，PO间距为L，粒子速率均为eq \f(\r(3)qBL,2m)，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )
A.eq \f(πm,2qB)B．eq \f(πm,3qB)
C.eq \f(πm,4qB)D．eq \f(πm,6qB)
3.
如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是( )
A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等
B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长
C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π
D.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度
4.
如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝eq \f(mv,Bq)，则正确的图是( )
5.
如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A.eq \f(πa,3v)B．eq \f(\r(3)πa,3v)
C.eq \f(4πa,3v)D．eq \f(2πa,v)
6.
(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷eq \f(q,m)＝k，则质子的速度可能为( )
A.2BkLB．eq \f(BkL,2)
C.eq \f(3BkL,2)D．eq \f(BkL,8)
7.
[2021·沈阳质检](多选)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为d，纵向范围足够大．现有一群电子从坐标原点O以相同的速率v沿纸面不同方向进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为d，则下列判断正确的是( )
A.右边界有电子射出的范围为－d＜y≤d
B.右边界有电子射出的范围为0＜y≤d
C.电子在磁场内运动的最短时间为eq \f(πd,3v)
D.电子在磁场内运动的最短时间为eq \f(πd,4v)
8.
如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少．
专题74 电荷在磁场中的临界和多解问题
1．D
当电子正好经过C点时，如图所示，此时圆周运动的半径R＝eq \f(\f(a,2),cs30°)＝eq \f(a,\r(3))，要使电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于eq \f(a,\r(3))，由半径公式r＝eq \f(mv,qB)有eq \f(a,\r(3))＜eq \f(mv0,eB)，即B＜eq \f(\r(3)mv0,ae)，选D.
2．B 带电粒子在匀强磁场中运动轨迹半径R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(3),2)L，当粒子在磁场中的运动轨迹所对应弦垂直OM时，粒子在磁场中运动时间最短，由几何关系可知，轨迹所对圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的最短时间为t＝eq \f(\f(π,3),2π)×T＝eq \f(1,6)×eq \f(2πR,v)＝eq \f(πm,3qB)，B正确．
3．B
电子的速率不同，运动轨迹半径不同，由周期公式T＝eq \f(2πm,Bq)知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由t＝eq \f(θ,2π)T知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A、C正确，B错误；从bc边射出的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r＝eq \f(mv,qB)知，D正确．
4．A 由左手定则可知粒子沿逆时针方向偏转，水平向右射入的粒子能到达距边界最远点2R，它的前半圆弧也是粒子经过区域的右边界；垂直边界方向射入的粒子能到达的射出点距射入点最远，距离为2R.由定圆旋转后可发现粒子经过区域的左边界是半径为2R的eq \f(1,4)圆周，A正确．
5．C 6.BD 7.AC
8．(2＋eq \r(2))eq \f(Bqd,m)(q为正电荷)或(2－eq \r(2))eq \f(Bqd,m)(q为负电荷)
解析：由于带电粒子的电性未知，若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的eq \f(1,4)圆弧，由qvB＝eq \f(mv2,R)得R＝eq \f(mv,qB)
又d＝R－eq \f(R,\r(2))
解得v＝(2＋eq \r(2))eq \f(Bqd,m)；
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的eq \f(3,4)圆弧，则有：
R′＝eq \f(mv′,Bq) d＝R′＋eq \f(R′,\r(2))，
解得v′＝(2－eq \r(2))eq \f(Bqd,m).