华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质课文配套课件ppt

展开

这是一份华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质课文配套课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了开口向上，开口向下，a越大开口越小，直线ｘ＝ｈ，顶点是最低点，顶点是最高点，顶点x轴上，顶点y轴上，顶点是原点，填写下表等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=a（x-ｈ）2的性质
当xh时，y随x的增大而增大
当xh时，y随x的增大而减小
与y轴的交点坐标：（0，ah2）
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
x＜0时，y随x的增大而减小；
x＞0时，y随x的增大而增大；
x＜0时，y随x的增大而增大；
x＞0时，y随x的增大而减小；
x＜1时，y随x的增大而减小；
x＞1时，y随x的增大而增大；
x＜－3时，y随x的增大而增大；
x＞－3时，y随x的增大而减小；
思考：这几个二次函数的图象与y轴的交点坐标分别是多少？
例1.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、增减性、最值。
x＜-1时，y随x的增大而增大；
x＞-1时，y随x的增大而减小。
当x＝-1时，y最大＝－1；
这条抛物线与y轴的交点坐标是多少？
抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?
抛物线y= 2(x-1)2+2
抛物线y=2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位就得到抛物线y= 2(x-1)2+2
y=2(x-1)2+2
y=a(x-h)2+k
y=2(x-1) +2的图象可看作是由y=2x 的图象经过怎样平移得到的
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)|k|个单位，向右(左)|h|个单位平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=a(x－h)2+k
二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系:
任何一个二次函数都可以写成y=a（x -ｈ）2 +k的形式。
y=a（x -ｈ）2 +k
它的优点是能够一目了然的看出抛物线的顶点坐标，所以我们把y=a（x -ｈ）2 +k叫做二次函数的顶点式。
解析式y=ax2、y=ax2+k、y=a（x -ｈ）2 其实都是二次函数顶点式的特殊形式：如下表
y=a（x -0）2 +0
y=a（x -0）2 +k
y=a（x -ｈ）2 +0
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
与y轴的交点坐标是（0，ah2+k）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a（x －ｈ）2 、 y=a（x －ｈ）2 +k的性质：
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?
函数的增减性和最值是多少？
y= −2（x+3）2-2
画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2+3
y= −2（x-2）2-1
y= 3（x+1）2+1
例1.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)
∴ 0=a(3－1)2＋3
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25
答:水管长应为2.25m.
3、如果抛物线的顶点坐标是(-1，5）则h= ，k= 。它的对称轴是。
4、如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（４，-２），则函数关系式是。
5 、已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______.
6、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。
根据下列条件求关于x的二次函数的解析式当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=图象经过（0，1）（1，0）（3，0）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）

相关课件更多