数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方背景图课件ppt

这是一份数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方背景图课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，底数不变，指数相乘，指数相加，amnamn，am·anam+n，自主探究，思考下面两道题，这两道题有什么特点等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
同底数幂相乘法则是什么？幂的乘方运算法则？
即：am · an = am+n （m，n都是正整数).
即：( am ) n = a mn(m，n都是正整数).
2）幂的乘方，底数不变，指数相乘
1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加
其中m , n都是正整数
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
把上面的运算过程推广到一般情况，即
(ab)n = (ab) · (ab) · … · (ab)
= (a · a · … ·a ) · (b · b · … ·b)
= anbn (a为正整数).
想一想：怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？
(乘法交换律和结合律)
( ab ) n =
用自己的语言叙述一下积的乘方法则?
积的乘方，等于各因式乘方的积.
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
答：地球的表面积大约是5.10×1014m2.
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
( abc )n=an · bn · cn
想一想：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n = (abc)·(abc) … ·(abc)
=(a · a… ·a)·(b · b … ·b) ·(c · c … ·c)
= anbncn
计算： -( xyz )4 + ( 2x2y2z2 )2.
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2
an·bn = (ab)n
(ab)n=an·bn
解：(1) 23×53 = (2×5)3 = 103.
(2) 28×58= (2×5)8 = 108.
(3) (-5)16 × (-2)15= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 .
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
1.-2(a2)3 · (a3)2 · a -(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2.
解： -2(a2)3 · (a3)2 · a-(-a)2 ·(-a)3 · (a4)2 = -2a6 · a6 · a –a2 ·(-a)3 ·a8 = -2a6+6+1 + a2+3+8 = -2a13+a13 = -a13.
2. 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 ·(-b3)2.
解：2(-a)2 · (b2)3 -3a2 ·(-b3)2
= 2a2b6 -3a2b6
能力提升：如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
 （an）3•（bm）3•b3=a9b15,
 a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
 a 3n •b 3m+3=a9b15,
 3n=9 ,3m+3=15.
解： ∵（an•bm•b)3=a9b15,