初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法一等奖教学ppt课件

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理解三元一次方程组的概念．
能解简单的三元一次方程组．
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入消元法和加减消元法
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元和5元的纸币各多少张？
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张.
特点: （1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数的项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
【点睛】组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解：将③代入①、②，得
由此可得出方程组的解为：
方法一：用代入消元法解：
类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
方法二：用加减消元法解：
解：①×5-②，得4x＋3y＝38 ④
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ， 把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ， 进而再转化为解 .
例1：解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
例3：幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)-×4,-,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
1.解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组 解得
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．
解：由①+②+③，得 2x+2y+2z=8，即 x+y+z=4. ④
④-②，得 x=-1.
解：由①②，得 x:y:z=3:2:5.
设 x=3k，y=2k，z=5k(k≠0)，
所以 x=3k=6，y=2k=4，z=5k=10.
代入③，得 5k+3k+2k=20，解得 k=2.
3.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A，B，C. 双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出 1，2，3 时，则收到 0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为 2，3，5 时，则接收方收到的密码是多少？
3.为确保信息安全，在传输时往往需加密，当发送方发出一组密码 a，b，c 时，则接收方对应收到的密码为 A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出 1，2，3 时，则收到 0，4，5.(2)当接收方收到一组密码为 2，8，11 时，则发送方发出的密码是多少？