2021北京丰台高二（上）期中数学（B）练习题

这是一份2021北京丰台高二（上）期中数学（B）练习题，共5页。试卷主要包含了本练习共150分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，务必先将答题纸上的学校、年级、班级、姓名用黑色字迹签字笔填写清楚。
2．本次练习所有答题均在答题纸上完成。
3．请严格按照答题纸上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习、草稿纸上答题无效。
4．本练习共150分。练习时间120分钟。
第I部分（选择题共40分）
一、选择题：共10小题，每小题4分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．直线的倾斜角为
A．B． C． D．
2．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为
A． B．
C． D．
3．已知向量，，若与共线，则实数的值为
A． B． C．1 D．2
4．同时抛掷2枚质地均匀的硬币，则“两枚硬币均为正面向上”的概率是
A． B． C． D.
5．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
6.如图，在长方体中，化简
A． B． C． D．
7.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是
A．至少一次中靶 B．至多一次中靶
C．至多两次中靶 D．两次都中靶
8．如图，已知正方体的棱长为1，设=，=，=，则
A．1
B．
C．
D．2
9．已知向量，若向量共面，则实数的值为
A． B． C．1 D．3
10．已知某工厂生产某种产品的合格率为0.9，现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品．经随机模拟产生了如下20组随机数：
1426, 8445, 0231, 4271, 1019, 9639, 3718, 1434, 5422, 3801
2386, 1601, 1613, 1769, 6509, 1040, 5336, 2937, 9507, 4983
据此估计，4件产品中至少有3件是合格品的概率为
A． B． C． D．
第II部分（非选择题共110分）
二、填空题：每小题5分，共25分.
11．已知直线经过点，且与轴垂直，则直线的方程为________.
12．在空间直角坐标系中，点在坐标平面内射影的坐标为___.
13．已知事件与互斥，且，，则_______，________.
14.如图，已知四面体的所有棱长都等于2，点，分别为，的中点，则________.
15．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．传说古代有神龟出于洛水，其甲壳上刻有图案，如左下图.结构为戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15，洛书九宫格对照表如右下图，若从五个阳数中随机抽取三个数.
（1）试验的样本空间包含_______个样本点；
（2）使得这三个数之和等于15的概率是_______．

三、解答题：共6小题，共85分.
16．（本大题13分）
已知△的三个顶点坐标分别为.
（Ⅰ）求边所在直线的方程；
（Ⅱ）求边的垂直平分线所在直线的方程.
17．（本大题14分）
一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋子中依次不放回地摸出2个球.
（Ⅰ）写出试验的样本空间；
（Ⅱ）求摸出的2个球颜色相同的概率.
18．（本大题14分）
已知向量，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若（），求的值.
19．（本大题14分）
某单位响应“创建国家森林城市”的号召，栽种了甲、乙两种大树各两棵.设甲、乙两种大树的成活率分别为和，两种大树成活与否互不影响.
（Ⅰ）求甲种大树成活两棵的概率；
（Ⅱ）求甲种大树成活一棵的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两种大树一共成活三棵的概率.
20．（本大题15分）
在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角；
（Ⅲ）求点到平面的距离.
21．（本大题15分）
如图，在四棱锥中，底面，，//,点为的中点，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面的夹角；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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