初中数学24.1.3 弧、弦、圆心角达标测试

人教版2021年九年级上册：24.1.3 弧、弦、圆心角 课时练习卷

一．选择题（共8小题）

1．如果两个圆心角相等，那么（　　）

A．这两个圆心角所对的弦相等 

B．这两个圆心角所对的弧相等 

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 

D．以上说法都不对

2．下列语句中，正确的有（　　）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图所示，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠B＝（　　）

A．150° B．75° C．60° D．15°

4．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（　　）

A．51° B．56° C．68° D．78°

5．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（　　）

A．55° B．110° C．125° D．135°

6．如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是（　　）

A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不确定

7．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝45°，则∠BOC＝（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

8．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）

A．cm B．cm C．cm D．4cm

二．填空题（共8小题）

9．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　    　．

10．图中圆心角∠AOB＝30°，点B是弧AD的中点，则∠C＝　    　．

11．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）．

12．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数　    　．

13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，的度数为 　    　．

14．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为 　             　．

15．如图，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝50°，则∠COD＝　    　．

16．点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝　         　．

三．解答题（共6小题）

17．已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：．

18．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB＝CD．求证PB＝PD．

19．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．

求证：．

20．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，且CD＝CE．

求证：C为的中点．

21．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：

（1）AC＝BD；

（2）CE＝BE．

22．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．

（1）求证：MB＝MD；

（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．

故选：D．

2．【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．

②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．

③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．

故选：A．

3．【解答】解：∵在⊙O中，，

∴AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠B＝∠C；

又∠A＝30°，

∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．

故选：B．

4．【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，

∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，

∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．

又∵OA＝OE，

∴∠AEO＝∠OAE，

∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．

故选：A．

5．【解答】解：∵∠AOC＝55°，

∴∠AOD＝180°﹣55°＝125°，

∴的度数为125°，

故选：C．

6．【解答】解：∵＝，

∴，

∴，

∴AC＝BD．

故选：A．

7．【解答】解：∵∠A＝45°，OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB＝45°，

∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，

∵点C是的中点，

∴∠BOC＝∠AOB＝45°，

故选：B．

8．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），

∴＝，

∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，

∴△AOF≌△ODE，

∴OE＝AF＝AC＝3（cm），

在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），

在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．

故选：A．

二．填空题（共8小题）

9．【解答】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，

∴∠C＝∠OBC＝26°，

∴∠AOB＝2∠C＝52°，

故答案为：52°．

10．【解答】解：∵点B是弧AD的中点，

∴＝，

∴∠AOB＝∠BOD＝30°，

∴∠AOD＝60°

∵∠ACO＝∠AOD，

∴∠C＝×60°＝30°．

故答案为30°．

11．【解答】解：∵＝，

∴+＝+，

即＝，

∴AC＝BD，

故答案为：＝．

12．【解答】解：∵，∠COD＝32°，

∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝32°，

∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝84°．

又∵OA＝OE，

∴∠AEO＝∠OAE，

∴∠AEO＝×（180°﹣84°）＝48°．

故答案为：48°

13．【解答】解：连接OB，如图，

∵OB＝OC，OC＝AB，

∴OB＝AB，

∴∠A＝∠BOA，

∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝2∠A，

∵OB＝OE，

∴∠E＝∠EBO＝2∠A，

∵∠EOD＝∠E+∠A，

∴2∠A+∠A＝84°，解得∠A＝28°，

∴∠E＝∠EBO＝56°，

∴∠BOE＝180°﹣∠E﹣∠EBO＝180°﹣56°﹣56°＝68°，

∴的度数为68°．

故答案为68°．

14．【解答】解：连接AB，AO，DO，

∵⊙O的弦AC＝BD，

∴＝，

∴＝，

∴∠BAC＝∠ABD，

∵AC⊥BD，

∴∠AEB＝90°，

∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，

∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，

即△AOD是等腰直角三角形，

∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，

∴AO＝3，

∴⊙O的周长是2×π×3＝6π，

故答案为6π．

15．【解答】解：∵AB＝CD，

∴∠COD＝∠AOB，

∵∠AOB＝50°，

∴∠COD＝50°，

故答案是：50°．

16．【解答】解：①如图1，

∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，

∴∠AOB＝2∠ACB，

∵∠AOB＝100°，

∴∠ACB＝50°，

同理：∠BOC＝40°，

∴∠BAC＝20°，

∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，

②如图2，

∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∠ABC＝AOC＝30°

故答案为110°或30°．

三．解答题（共6小题）

17．【解答】证明：∵AB＝CD，

∴，

∴﹣＝﹣，

∴．

18．【解答】证明：连接BD．

∵AB＝CD，

∴＝

∴﹣＝﹣，即＝，

∴∠B＝∠D，

∴PB＝PD．

19．【解答】证明：∵AB＝CD，

∴＝，

∴+＝+，

∴＝．

20．【解答】证明：∵OA＝OB，AD＝BE，

∴OD＝OE，

在△OCD和△OCE中，

，

∴△OCD≌△OCE（SSS），

∴∠COD＝∠COE，

∴＝，即C为的中点．

21．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，

∴＝，

即+＝+，

∴＝，

∴AC＝BD；

（2）∵＝，

∴∠ADC＝∠DAB，

∴EA＝ED，

∵AB＝CD，

即AE+BE＝CE+DE，

∴CE＝BE．

22．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，

∴＝，

又∵点M是弧AC的中点，

∴＝，

∴+＝+，

即：＝，

∴MB＝MD；

（2）过O作OE⊥MB于E，则ME＝BE，连接OM，

在Rt△MOE中，OE＝1，⊙O的半径OM＝2，

∴ME＝＝＝，

∴MD＝MB＝2ME＝2．