人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段当堂达标检测题

5年中考3年模拟·初中数学·人教版·七年级上册——第四章　几何图形初步

4.2　直线、射线、线段

测试时间:30分钟

一、选择题

1.如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是              (　　)

A.两点之间,直线最短　 B.经过一点,有无数条直线

C.两点确定一条直线　 D.两点之间,线段最短

2.(2021新疆期末)如图,下列说法正确的是 (　　)

A.直线AB与直线BC是同一条直线

B.线段AB与线段BA是两条不同的线段

C.射线AB与射线AC是两条不同的射线

D.射线BC与射线BA是同一条射线

3.(2021广东深圳盐田期末)点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点.若AB=16 cm,则线段BC=              (　　)

A.4 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm

4.如果A、B、C在同一条直线上,线段AB=6 cm,BC=2 cm,则A、C两点间的距离是 (　　)

A.8 cm　 B.4 cm　 C.8 cm或4 cm　 D.无法确定

5.下列说法错误的是 (　　)

A.图①中直线l经过点A

B.图②中直线a、b相交于点A

C.图③中点C在线段AB上

D.图④中射线CD与线段AB有公共点

6.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是 (　　)

A.点C在线段AB上

B.点C在线段AB的延长线上

C.点C在直线AB外

D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外

7.如图,C是AB的中点,D、E分别是AC、BC的中点,下列结论错误的是 (　　)

A.AC=2CE　 B.AB-AD=2CD

C.AD=DB　 D.DE=AB

8.如图,点C是线段AB上一点,D为BC的中点,且AB=12 cm,BD=5 cm.若点E在直线AB上,且AE=3 cm,则DE的长为              (　　)

A.4 cm　 B.15 cm　 C.3 cm或15 cm　 D.4 cm或10 cm

二、填空题

9.(2021北京期末)如图,一只蚂蚁外出觅食,它与食物间有三条路径,从上到下依次记为①②③,则蚂蚁选择第　　　条路径最近,理由是　　　　　　　　　. 

10.如图,平面上有6个点,任意三个点都不在同一条直线上,以这些点为端点,可以得到　　　　条线段. 

11.如图,长度为12 cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MC∶CB=1∶2的两部分,则线段AC的长度为　　　　. 

12.如图,B是线段AC上一点,D,E分别是线段AB,AC的中点,若AB=1,BC=3,则DE=　　　　. 

13.把一根绳子对折成一条线段AB,点P是AB上一点,从P处把绳子剪断,已知AP=PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm,则绳子的原长为　　　　. 

14.已知A、B、C三点在同一条直线上,AB=2 cm,AB=BC,点D为线段AC的中点,则线段BD的长为　　　　. 

三、解答题

15.如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10 cm,求AB、CD的长.

16.如图,已知线段AB=5 cm,延长AB到C,使AC=7 cm,在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线段CD的中点为E.问:线段AE是线段CD的几分之几?

17.已知线段AB=20 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,求线段MN的长.

18.如图,点C在线段AB上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长度;

(2)如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.

19.如图,P是线段AB上任意一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.

(1)若AP=8 cm,

①运动1 s后,求CD的长;

②当D在线段PB上运动时,试说明AC=2CD;

（2）如果t=2,CD=1 cm,试求AP的值.

一、选择题

1.答案　D　

2.答案　A　直线AB与直线BC是同一条直线,A选项说法正确,符合题意;

线段AB与线段BA是同一条线段,B选项说法错误,不符合题意;

射线AB与射线AC是同一条射线,C选项说法错误,不符合题意;

射线BC与射线BA是两条不同的射线,D选项说法错误,不符合题意.

故选A.

3.答案　C　因为点D是线段AB的中点,

所以AD=BD=AB=×16=8(cm),

因为点C是线段AD的中点,

所以CD=AD=×8=4(cm).

所以BC=CD+BD=4+8=12(cm).故选C.

4.答案　C　可以分两种情况:

①点B在A、C之间时,AC=AB+BC=6+2=8 cm;

②点C在A、B之间时,AC=AB-BC=6-2=4 cm.

所以A、C两点间的距离是8 cm或4 cm.

故选C.

5.答案　C　A.图①中直线l经过点A,说法正确;

B.图②中直线a、b相交于点A,说法正确;

C.图③中点C在线段AB外,故本选项说法错误;

D.图④中射线CD与线段AB有公共点,说法正确.故选C.

6.答案　A　根据题意可作出如下图形,

所以点C在线段AB上.故选A.

7.答案　B　因为C是AB的中点,所以AC=BC,

因为D、E分别是AC、BC的中点,所以AD=DC=AC,CE=BE=BC,

所以AD=DC=CE=BE,

所以AC=2CE,A选项中的结论正确,不符合题意;

AB-AD=3CD,B选项中的结论错误,符合题意;

AD=DB,C选项中的结论正确,不符合题意;

DE=AB,D选项中的结论正确,不符合题意.故选B.

8.答案　D　因为D为BC的中点,BD=5 cm,

所以BC=10 cm,CD=BD=5 cm,

因为AB=12 cm,所以AC=AB-BC=2 cm,

如图1,当点E在线段AB上时,

图1

因为AE=3 cm,所以CE=AE-AC=1 cm,

所以DE=CD-CE=4 cm.

如图2,当点E在线段BA的延长线上时,

图2

因为AE=3 cm,

所以DE=AE+AC+CD=3+2+5=10 cm.

故DE的长为4 cm或10 cm,故选D.

二、填空题

9.答案　②;两点之间,线段最短

10.答案　15

解析　以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF,共5条,同理,以B、C、D、E、F为端点的线段都分别有5条,每条线段被重复统计了一次,所以共有=15条线段.

11.答案　8 cm

解析　因为线段AB的中点为M,AB=12 cm,

所以AM=BM=6 cm,

设MC=x cm,则CB=2x cm,

所以x+2x=6,解得x=2,

即MC=2 cm.

所以AC=AM+MC=6+2=8 cm.

12.答案　

解析　因为AB=1,BC=3,

所以AC=AB+BC=1+3=4,

因为D,E分别是线段AB,AC的中点,

所以AD=AB=,AE=AC=2,

所以DE=AE-AD=.

13.答案　60 cm或120 cm

解析　如图,AP=PB,

(1)若点A是连着的端点,即点A为绳子的中点,且AP=PB,则2AP=PB=40 cm,

所以PA=20 cm,所以AB=60 cm,

所以绳子的原长=2AB=60×2=120 cm;

(2)若点B是连着的端点,即点B为绳子的中点,

则2PB=40 cm,所以PB=20 cm,

所以PA=PB=10 cm,所以AB=30 cm,

所以绳子的原长=2AB=60 cm.

综上,绳子的原长为60 cm或120 cm.

14.答案　2 cm或4 cm

解析　如图1,当点A在线段BC上时,

图1

因为AB=2 cm,AB=BC,

所以BC=6 cm,所以AC=BC-AB=4 cm,

因为点D是线段AC的中点,所以AD=2 cm,

所以BD=AB+AD=4 cm;

如图2,当点C在线段AB的延长线上时,

图2

因为AB=2 cm,AB=BC,

所以BC=6 cm,所以AC=AB+BC=8 cm,

因为点D是线段AC的中点,所以AD=4 cm,

所以BD=AD-AB=2 cm,

故线段BD的长为2 cm或4 cm.

三、解答题

15.解析　设BD=x cm,则AB=3x cm,CD=4x cm,所以AC=6x cm.

因为点E、F分别为AB、CD的中点,

所以AE=AB=1.5x cm,CF=CD=2x cm.

所以EF=AC-AE-CF=2.5x cm.

因为EF=10 cm,所以2.5x=10,解得x=4.

所以AB=12 cm,CD=16 cm.

16.解析　因为AC=AB+BC,所以BC=AC-AB=2 cm.

因为BD=4BC,所以BA+AD=4BC,所以AD=4BC-AB=3 cm,

所以CD=AD+AC=3+7=10 cm.

因为E为CD的中点,

所以DE=5 cm,所以AE=DE-AD=2 cm,

所以AE=CD.

17.解析　依题意可知,C点存在两种情况:一种是在线段AB上,一种是在线段AB的延长线上.

①C点在线段AB上,如图:

因为点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,

所以BM==10 cm,BN==3 cm,

所以MN=BM-BN=10-3=7 cm.

②C点在线段AB外,如图:

因为点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,

所以BM==10 cm,BN==3 cm,

所以MN=BM+BN=10+3=13 cm.

综上,线段MN的长为7 cm或13 cm.

18.解析　(1)因为AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N分别是AC、BC的中点,

所以MC=3 cm,NC=7 cm,

所以MN=MC+NC=10 cm.

(2)MN=(a+b)cm.

理由:因为AC=a cm,BC=b cm,点M、N分别是AC、BC的中点,

所以MC=a cm,NC=b cm,

所以MN=MC+NC=(a+b)cm.

19.解析　(1)①由题意可知CP=2×1=2 cm,DB=3×1=3 cm,

因为AP=8 cm,AB=12 cm,

所以PB=AB-AP=4 cm,

所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3 cm.

②因为AP=8 cm,AB=12 cm,

所以BP=4 cm,AC=(8-2t)cm,

所以DP=(4-3t)cm,

所以CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm,

所以AC=2CD.

(2)当t=2时,

CP=2×2=4 cm,DB=3×2=6 cm,

当点D在点C的右边时,如图所示:

因为CD=1 cm,所以CB=CD+DB=7 cm,

所以AC=AB-CB=5 cm,所以AP=AC+CP=9 cm.

当点D在点C的左边时,如图所示:

则AD=AB-DB=6 cm,

所以AP=AD+CD+CP=11 cm.

综上所述,AP=9 cm或11 cm.