期末测试(一)-数学七年级上册人教版

初中数学·人教版·七年级上册——期末测试(一)

期末测试（一）

满分:120分,限时:100分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.《九章算术》中注“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-8 ℃表示气温为              (　　)

A.零上8 ℃　　　　　　B.零下8 ℃

C.零上2 ℃　　　　　　D.零下2 ℃

2.(2018贵州贵阳中考)如图1,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是(　　)

图1

A.-2　　　　　　B.0　　　　　

C.1　　　　　　D.4

3.新型冠状病毒疫情发生后,医用酒精作为必不可少的消毒用品,发挥着巨大的作用,如图2是医用酒精瓶的示意图,从正面看得到的图形是              (　　)

图2

A

B

C

D

4.(2021北京大兴期末)下列运用等式的性质对等式进行的变形中,不正确的是 (　　)

A.若a=b,则a-b=0　　　　　　B.若a=b,则ac=bc

C.若=,则a=b　　　　　　D.若a=b,则=1

5.下列说法正确的是 (　　)

A.a2+2a+32是三次三项式

B.的系数是4

C.的常数项是-3

D.0是单项式

6.如图3中的几何体是由哪个平面图形绕轴旋转得到的 (　　)

图3

A

B

C

D

7.下列说法正确的是 (　　)

A.射线AB和射线BA是两条不同的射线

B.线段MN和线段NM是两条不同的线段

C.画直线AB=5 cm

D.过三点中的任意两点画直线,可以画出三条

8.如图4,∠AOB=90°,∠BOC=40°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是 (　　)

图4

A.25°　　　　　B.30°　　　　　C.40°　　　　　D.60°

9.已知a,b两数在数轴上对应的点如图5所示,下列结论正确的是 (　　)

图5

A.a+b>0　　　　　　B.a>b

C.ab<0　　　　　　D.b-a>0

10.学校组织同学们春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有座位,如果每辆坐50人,则有一辆车空12个座位无人坐,其余车辆全部坐满,设有x辆汽车,则可列方程为              (　　)

A.45x+28=50x-12

B.45x-28=50x+12

C.45x-28=50x-12

D.45x+28=50x+12

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.(2021广东中山期末)如果|-2a|=-2a,请写出一个符合条件的a的值:　　　　. 

12.(2021独家原创试题)被誉为“活化石”的大熊猫已经在地球上生活了至少800万年,800万用科学记数法表示为　　　　　　　. 

13.(2021北京西城期末)用四舍五入法取近似数:2.768 2≈　　　　.(精确到0.01) 

14.如图6,公园里,美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”,但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”,这个“道理”是　　　　　. 

图6

15.(2021北京海淀期末)若-xa-1y4与yb+1x2是同类项,则a+b的值为　　　　. 

16.若∠α=39°21'38″,则∠α的补角的度数为　　　　. 

17.如图7,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向,同时轮船B在南偏东17°的方向,那么∠AOB的大小为　　　　. 

图7

18.商店为了促销某种商品,将定价为每件3元的商品以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.小华买了n件该商品共付了27元钱,则n的值是　　　　. 

19.点A、B、C是同一直线上的三个点,若AB=8 cm,BC=3 cm,则AC=　　　　　cm. 

20.观察下列各式,你能发现什么规律?

3×5=15,而15=42-1,

5×7=35,而35=62-1,

……

11×13=143,而143=122-1.

将你猜想到的规律用含一个字母的式子表示出来:　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

三、解答题(共60分)

21.(6分)计算:

(1)84-÷;

(2)-32×+×(-24).

22.(7分)计算:

(1)化简:(8xy-x2+y2)-4(x2-y2+2xy);

(2)先化简,再求值:(x-3y)+(2x2-3y)-(2x+3y),已知a2by与-ax+4b3的和是单项式.

23.(8分)解方程:

(1)2x+3(2x-1)=16-(x+1);

(2)-=1.

24.(6分)某服装店购进10件羊毛衫,实际销售情况如表所示:(售价超出成本为正,不足记为负)

(1)这批羊毛衫销售中,最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元?

(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元.

25.(8分)如图8,已知∠AOB∶∠BOC=3∶2,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,且∠BOE=12°,求∠DOE的度数.

图8

26.(8分)今年小强上七年级,父母是清洁工,需要很早离家去清理打扫街道,早晨不能送小强去学校上学.于是,他的父母每月会给小强100元作为乘车费,平时小强会选择乘公交车上学,但时间紧张的时候,他会选择打出租车去上学.其中,两种不同乘车方式的价格如表所示:

已知小强3月份早晨上学共计乘车23次,他没有把100元乘车费用完,还剩余34元,求小强3月份早晨上学乘公交车的次数和打出租车的次数各是多少.

27.(8分)

(1)已知x=-3是关于x的方程2k-x-k(x+4)=5的解,求k的值;

(2)在(1)的条件下,已知线段AB=12 cm,点C是直线AB上一点,且BC=k·AC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.

28.(9分)如图9,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余, OC平分∠MOB.

(1)在图9①中,若∠AOC=40°,则∠BOC=　　　　°,∠NOB=　　　　°; 

(2)在图9①中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系(必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);

(3)在图9①中,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图9②的位置时,(2)中α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.

图9

期末测试（一）

一、选择题

1.B　若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-8 ℃表示气温为零下8 ℃.故选B.

2.C　因为数轴上点A、B表示的数互为相反数,所以线段AB的中点为原点,即点C往左一个单位长度处是原点,故点C表示的数是1.故选C.

3.A　从正面看,底层是一个长方形,中间是一个梯形,上层是一个长方形.故选A.

4.D　若a=b(b≠0),则=1,故D选项不正确,符合题意.故选D.

5.D　a2+2a+32是二次三项式;的系数是;

的常数项是-;0是单项式.故选D.

6.A　由题图可知,几何体是由一个圆锥和一个圆台组成,所以旋转形成该几何体的平面图形上方是三角形,下方是梯形.故选A.

7.A　射线AB和射线BA是两条不同的射线;线段MN和线段NM是两条相同的线段;直线不能度量;过三点中的任意两点画直线,可以画三条或一条.故选A.

8.A　∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠AOC=65°,所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-65°=25°.故选A.

9.B　由数轴可得b<a<0,|b|>|a|,

则a+b<0,a>b,ab>0,b-a<0,故B正确.

10.A　根据题意,得45x+28=50x-12.故选A.

二、填空题

11.答案　-1(答案不唯一)

解析　由|-2a|=-2a,可得-2a≥0,即a≤0,

只要写出一个非正数a即可,如-1.

12.答案　8×106

解析　800万=8 000 000=8×106.

13.答案　2.77

解析　2.768 2≈2.77(精确到0.01).

14.答案　两点之间,线段最短

15.答案　6

解析　根据题意,得a-1=2,b+1=4,

解得a=3,b=3,所以a+b=3+3=6.

16.答案　140°38'22″

解析　∠α的补角的度数为180°-∠α=180°-39°21'38″=140°38'22″.

17.答案　141°

解析　由方向角的定义得∠AOB=90°-56°+90°+17°=141°.

18.答案　10

解析　5×3=15(元)<27(元),

所以小华购买该商品超过5件,

则3×5+3×0.8(n-5)=27,

解得n=10.

19.答案　11或5

解析　点B在点A、C之间时,AC=AB+BC=8+3=11 cm;点C在点A、B之间时,AC=AB-BC=8-3=5 cm.所以AC的长度为11 cm或5 cm.

20.答案　(2n+1)(2n+3)=(2n+2)2-1(n为正整数)

解析　观察题中式子的规律可知,

左侧等式的左边是从3开始的两个连续奇数的积,

右侧等式的右边是一个从4开始的偶数的平方与1的差,

因此可得(2n+1)(2n+3)=(2n+2)2-1(n为正整数).

三、解答题

21.解析　(1)原式=84-×12

=84+×12+×12-7×12

=84+9+10-84

=19.

(2)原式=-9×+

=-1-18+4-9=-24.

22.解析　(1)(8xy-x2+y2)-4(x2-y2+2xy)

=8xy-x2+y2-4x2+4y2-8xy=-5x2+5y2.

(2)原式=x-y+x2-y-x-y

=x2-3y.

因为a2by与-ax+4b3的和是单项式,

所以a2by与-ax+4b3是同类项,所以x+4=2,y=3.

所以x=-2,

当x=-2,y=3时,原式=(-2)2-3×3=-5.

23.解析　(1)去括号得2x+6x-3=16-x-1,

移项得2x+6x+x=16-1+3,

合并同类项得9x=18,

系数化为1得x=2.

(2)去分母得(x-7)-2(5x+8)=4,

去括号得x-7-10x-16=4,

移项得x-10x=4+7+16,

合并同类项得-9x=27,

系数化为1得x=-3.

24.解析　(1)40-(-20)=60(元).

答:最高售价的一件与最低售价的一件相差60元.

(2)3×(-10)+2×(-20)+2×20+1×30+2×40=80(元).

答:这家服装店在这次销售中盈利80元.

25.解析　设∠AOB=3x,∠BOC=2x,

则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.

因为OE是∠AOC的平分线,

所以∠AOE=∠AOC=x,

所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=x,

因为∠BOE=12°,

所以x=12°,

解得x=24°,

因为OD是∠BOC的平分线,

所以∠BOD=∠BOC=x=24°,

所以∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°.

26.解析　设乘公交车x次,

则打出租车(23-x)次,

依题意,得2x+6(23-x)=100-34.

解得x=18,

所以23-x=5.

答:乘公交车的次数为18,打出租车的次数为5.

27.解析　(1)因为x=-3是关于x的方程2k-x-k(x+4)=5的解,

所以2k-(-3)-k(-3+4)=5,

解得k=2.

(2)①当点C在线段BA上时,

因为BC=2AC,且AB=AC+CB=12 cm,

所以AC+2AC=12 cm,

所以AC=4 cm,

因为点D是AC的中点,

所以CD=AC=2 cm.

②当点C在线段BA的延长线上时,

因为BC=2AC,且AB=CB-CA=12 cm,

所以2AC-AC=12 cm,

所以AC=12 cm,

因为点D是AC的中点,

所以CD=AC=6 cm.

综上,线段CD的长为2 cm或6 cm.

28.解析　(1)50;40.

(2)因为∠AOC与∠BOC互余,∠AOC=α,

所以∠BOC=90°-α,

因为OC平分∠MOB,

所以∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α ,

因为∠MOB+∠NOB=∠MON,

所以∠NOB=∠MON-∠MOB,

因为∠MON=140°,∠MOB=180°-2α,∠NOB=β,

所以β=2α-40°,

即2α-β=40°.

(3)不成立.此时α与β之间的数量关系为2α+β=40°.