2020-2021学年24.1.2 垂直于弦的直径同步测试题

24.1.2　垂直于弦的直径

测试时间:20分钟

一、选择题

1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是              (　　)

A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④

2.(2020贵州黔东南州中考)如图,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OC=3∶5,则AB的长为              (　　)

A.8　　　　　B.12　　　　　C.16　　　　　D.2

3.(2020河北邢台三中月考)已知☉O的半径为5,P是☉O内一点,且OP=3,过点P作☉O的一条弦AB,则AB值不可以是              (　　)

A.7　　　　　B.8　　　　　C.9　　　　　D.10

4.(2021北京丰台期末)直径为10分米的圆柱形排水管的截面如图所示.若管内有积水(阴影部分),水面宽AB为8分米,则积水的最大深度CD为              (　　)

A.2分米　　　　　B.3分米　　　　　C.4分米　　　　　D.5分米

二、填空题

5.(2020浙江湖州中考)如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之间的距离是　　　　. 

6.(2020山东济宁兖州期末)如图是一个隧道的横断面的示意图,其中的弧是以点O为圆心的圆的一部分,如果M是☉O弦CD的中点,EM经过圆心O交☉O于点E,并且CD=4,EM=6,则☉O的半径为　　　　. 

三、解答题

7.(2021吉林松原前郭期末)如图,要把残破的圆片复制完整,已知弧上的点A、B、C.

(1)试确定所在圆的圆心O;

(2)若△ABC是等腰三角形,底边BC=10厘米,腰AB=6厘米,求圆片的半径R.(结果保留根号)

8.(2020北京东城期中)如图,点P是☉O内一点.

(1)过点P画弦AB,使点P是AB的中点,并简述作图过程;

(2)连接OP并延长交☉O于点C,若AB=8,PC=2,求☉O的半径.

一、选择题

1.B　第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任取三点作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.

2.C　如图,连接OA,∵☉O的直径CD=20,OM∶OC=3∶5,∴OC=10,OM=6.∵AB⊥CD,∴AM===8,∴AB=2AM=16.故选C.

3.A　如图,过点P作CD⊥OP,交☉O于C,D.连接OC.∵OC=5,OP=3,∠OPC=90°,∴PC===4,∵OP⊥CD,∴PC=PD=4,∴CD=8,可知过点P的最短的弦长为8,最长的弦长为10.故选A.

4.A　如图,连接OA,∵☉O的直径为10分米,∴OA=5分米,由题意得OD⊥AB,AB=8分米,∴AC=BC=AB=4分米,∴OC===3(分米),∴水的最大深度CD=OD-OC=5-3=2(分米),故选A.

二、填空题

5.答案　3

解析　过点O作OH⊥CD于H,连接OC,如图,则OC=AB=5,CH=DH=CD=4,在Rt△OCH中,OH==3,所以CD与AB之间的距离是3.

6.答案　

解析　M是☉O弦CD的中点,根据垂径定理的推论得EM⊥CD,因CD=4,则有CM=CD=2,设圆的半径是x,连接CO,在Rt△COM中,有OC2=CM2+OM2,即x2=22+(6-x)2,解得x=,所以圆的半径是.

三、解答题

7.解析　(1)如图,作AB的垂直平分线与AC的垂直平分线,它们的交点O为圆心.

(2)如图,

连接OA,OB,OC,OA交BC于点D,因为BA=AC,OB=OC,故AO垂直平分BC.

所以CD=×10=5,AD==.

根据勾股定理,得(R-)2+52=R2,解得R=(厘米).

8.解析　(1)如图.作法:①过P作直径DE,交☉O于点D和E;

②过P作弦AB⊥DE于P.

(2)如图,连接OA,

设☉O的半径为r,则OP=r-2,

∵OP⊥AB,

∴AP=AB=×8=4.

根据勾股定理可得:OA2=OP2+AP2,

∴r2=(r-2)2+42,

∴r=5.

∴☉O的半径为5.