人教版九年级上册24.1.4 圆周角复习练习题

24.1.4　圆周角

测试时间:30分钟

一、选择题

1.(2020河北邢台三中月考)能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是              (　　)

2.(2020广西柳州中考)如图,点A、B、C在☉O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数为 (　　)

A.35°　　　　　B.40°　　　　　C.55°　　　　　D.70°

3.(2021湖北武汉江汉期中)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个内分角成8个角,则下列关于角的等量关系不一定成立的是              (　　)

A.∠1=∠4　　　　　B.∠1+∠2+∠3+∠5=180°

C.∠4=∠7　　　　　D.∠ADC=∠2+∠5

4.(2020甘肃金昌中考)如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分,则DC的长为(　　)

A.2　　　　　B.　　　　　C.2　　　　　D.

5.(2019台湾省中考)如图所示,A、B、C、D四点在☉O上,其中=180°,且=,=.若阿超在上取一点P,在上取一点Q,使得∠APQ=130°,则下列叙述何者正确?              (　　)

A.Q点在上,且>　　　　　B.Q点在上,且<

C.Q点在上,且>　　　　　D.Q点在上,且<

二、填空题

6.(2018浙江杭州中考)如图,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA=　　　　. 

7.(2021陕西渭南韩城期末)如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与☉O交于G、H两点,若☉O的半径为8,则GE+FH的最大值为　　　　. 

三、解答题

8.(2020湖北武汉江岸月考)如图,已知AB、CD是☉O的弦,AB⊥CD.

(1)若∠ADC=20°,求∠BOD的度数;

(2)若∠ADC=α,求∠AOC+∠BOD.

9.(2021河北秦皇岛卢龙期末)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在☉O上,∠1=∠C.

(1)求证:CB∥PD;

(2)若∠ABC=55°,求∠P的度数;

(3)若BC=3,BE=2,求CD的长.

10.(2020重庆涪陵月考)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G为上一动点,CG的延长线与AB的延长线交于点F,连接OD.

(1)判定∠AOD与∠CGD的大小关系为　　　　　　,并求证:GB平分∠DGF; 

(2)在G点运动过程中,当GD=GF时,DE=4,BF=4,求☉O的半径.

一、选择题

1.A　根据三角形外角的性质由A选项的图形可得∠BAC=∠BOC.故选A.

2.A　∵∠BOC=70°,∴∠A=∠BOC=35°.故选A.

3.C　∵∠1,∠4所对的弧都是,∴∠1=∠4,∵∠2,∠7所对的弧都是,∴∠2=∠7,∵∠5,∠8所对的弧都是,∴∠5=∠8,∵∠1+∠2+∠3+∠8=180°,∠ADC=∠8+∠7,∴∠1+∠2+∠3+∠5=180°,∠ADC=∠2+∠5,故A,B,D都一定成立,∵和不一定相等,∴BC与DC不一定相等,∴∠4与∠7不一定相等,故C符合题意.故选C.

4.D　∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=∠D=90°,∵AC=2,AB=4,∴BC===2,∵点D在☉O上,且平分,∴DC=BD.Rt△BDC中,DC2+BD2=BC2,∴2DC2=20,∴DC=.故选D.

5.B　连接AD,OB,OC,∵=180°,且=,=,∴∠AOB=∠BOD=90°,∠BOC=∠DOC=45°,如图,在圆周上取一点E,连接AE,CE,则∠E=∠AOC=67.5°,易知当Q位于上时,∠APQ≤180°-67.5°=112.5°,∴Q位于上,取的中点F,连接OF,EF,BE,则∠AOF=∠AOB+∠BOF=90°+22.5°=112.5°,∴∠AEF=∠AOF=56.25°,又易知∠AEB=∠AOB=45°,∴当Q位于上时,∠APQ≤180°-45°=135°且∠APQ≥180°-56.25°=123.75°,∴Q点在上(不含点B与F),则Q点在上,且<.故选B.

二、填空题

6.答案　30°

解析　∵点C是半径OA的中点,

∴OC=OA=OD,

又∵DE⊥AB,

∴∠CDO=30°,

∴∠DOA=60°,

∴∠DFA=∠DOA=30°.

7.答案　12

解析　如图,连接OA、OB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°.∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形.∵☉O的半径为8,∴AB=OA=OB=8,∵点E,F分别是AC、BC的中点,∴EF=AB=4,当GE+FH取最大值时,GE+FH+EF(弦GH)取最大值,∵当弦GH是圆的直径时,取最大值8×2=16,∴GE+FH的最大值为16-4=12.

三、解答题

8.解析　(1)∵AB⊥CD,

∴∠BAD+∠ADC=90°,

∴∠BAD=90°-20°=70°,

∴∠BOD=2∠BAD=2×70°=140°.

(2)∵∠BAD+∠ADC=90°,

∴∠BAD=90°-α,

∴∠BOD=2∠BAD=2(90°-α)=180°-2α.

∵∠AOC=2∠ADC=2α,

∴∠AOC+∠BOD=2α+180°-2α=180°.

9.解析　(1)证明:∵=,

∴∠P=∠C,

∵∠1=∠C,

∴∠1=∠P,

∴CB∥PD.

(2)∵CD⊥AB,

∴∠CEB=90°,

∵∠CBE=55°,

∴∠C=90°-55°=35°,

∴∠P=∠C=35°.

(3)∵CE⊥BE,

∴CE2=CB2-BE2,

∵CB=3,BE=2,

∴CE=,

∵AB⊥CD,

∴DE=CE,CD=2CE=2.

10.解析　(1)∠AOD=∠CGD.

如图,连接BC、BD,

∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,

∴=,

∴∠BCD=∠BGD=∠BDC,

∵四边形BDCG为圆内接四边形,

∴∠CGB与∠BDC互补,又∠CGB与∠BGF互补,

∴∠BGF=∠BDC,

∴∠BGD=∠BGF,

∴GB平分∠DGF.

(2)在△BGD和△BGF中,

∴△BGD≌△BGF(SAS),

∴BD=BF=4,

∴BE===8,

设☉O的半径为r,则OE=8-r,

在Rt△ODE中,(8-r)2+42=r2,

解得r=5,即☉O的半径为5.