初中数学人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系同步练习题

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1　点和圆的位置关系

测试时间:30分钟

一、选择题

1.(2021北京海淀期末)☉O的半径为5,点P到圆心O的距离为4,点P与☉O的位置关系是 (　　)

A.无法确定　　　　　B.点P在☉O外　　　　　

C.点P在☉O上　　　　　D.点P在☉O内

2.(2021河北邯郸永年期末)若点B(a,0)在以A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的取值范围为 (　　)

A.a<-1　　　　　B.a>3　　　　　C.-1<a<3　　　　　D.a≥-1且a≠0

3.(2021吉林长春绿园期末)用反证法证明命题:“若△ABC中,AB=AC,则∠B<90°.”第一步应先假设              (　　)

A.∠B≥90°　　　　　B.∠B>90°　　　　　C.∠B<90°　　　　　D.AB≠AC

4.(2019浙江湖州吴兴一模)平面上有四个点,过其中任意3个点一共能确定圆的个数为 (　　)

A.0或3或4　　　　　B.0或1或3　　　　　C.0或1或3或4　　　　　D.0或1或4

5.(2020北京朝阳期末)如图,已知☉O1,☉O2,☉O3是等圆,△ABP内接于☉O1,点C,E分别在☉O2,☉O3上.

①以C为圆心,AP长为半径作弧交☉O2于点D,连接CD;

②以E为圆心,BP长为半径作弧交☉O3于点F,连接EF.

下面有四个结论:

①CD+EF=AB;②+=;③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B;④∠CDO2+∠EFO3=∠APB.

所有正确结论的序号是 (　　)

A.①②③④　　　　　B.①②③　　　　　C.②④　　　　　D.②③④

二、填空题

6.(2021江苏宿迁泗阳期中)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以点A为圆心,4为半径作☉A,则点A,点B,点C,点D四点中在☉A外的是　　　　. 

7.(2021江苏镇江句容月考)矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以A为圆心作圆,并且要使点D在☉A内,而点C在☉A外,则☉A的半径r的取值范围是　　　　　　. 

8.(2020北京东城期末)如图,在☉O中,半径OC=6,D是半径OC上一点,且OD=4.A,B是☉O上的两个动点,∠ADB=90°,F是AB的中点,则OF的长的最大值为　　　　. 

9.(2020江苏南京鼓楼月考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D是半径为4的☉A上一动点,点M是CD的中点,则BM的最小值是　　　　. 

三、解答题

10.(2021江苏南通如皋月考)如图,一段圆弧过网格中的格点A、B、C(网格中小正方形的边长为1).

(1)请完成以下操作:

①以点O为原点,水平向右方向和竖直向上方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系;

②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD;

(2)在(1)的基础上,完成下列填空:

①☉D的半径=　　　　;(结果保留根号) 

②点(7,0)在☉D　　　　;(填“上”“内”或“外”) 

③∠ADC的度数为　　　　. 

11.(2017浙江台州中考)如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆☉O的直径.

(1)求证:△APE是等腰直角三角形;

(2)若☉O的直径为2,求PC2+PB2的值.

一、选择题

1.D　∵☉O的半径为5,点P到圆心O的距离为4,∴点P到圆心O的距离小于圆的半径,∴点P在☉O内.故选D.

2.C　∵点B(a,0)在以点A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,∴|a-1|<2,∴-1<a<3.故选C.

3.A　用反证法证明命题:“若△ABC中,AB=AC,则∠B<90°.”第一步应先假设∠B≥90°.故选A.

4.C　如图,当四点在同一条直线上时,不能确定圆,当四点共圆时,只能作一个圆,当三点在同一直线上时,可以作三个圆,当四点不共圆,且没有三点共线时,能确定四个圆.故选C.

5.D　由题意得AP=CD,BP=EF,∵AP+BP>AB,∴CD+EF>AB.∵☉O1,☉O2,☉O3是等圆,∴=,=,∵+=,∴+=.连接AO1、PO1、BO1、CO2、DO2、EO3、FO3,∵∠CO2D=∠AO1P,∠EO3F=∠BO1P,∠AO1P+∠BO1P=∠AO1B,∴∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B.∵∠CDO2=∠APO1,∠BPO1=∠EFO3,∠APB=∠APO1+∠BPO1,∴∠CDO2+∠EFO3=∠APB,∴正确结论的序号是②③④.故选D.

二、填空题

6.答案　点C

解析　连接CA,∵CA==5>4,∴点C在☉A外,∵AD=4,∴点D在☉A上,∵AB=3<4,∴点B在☉A内.

7.答案　4<r<5

解析　连接AC,∵AB=3,AD=4,∴AC=5,∴以A为圆心作圆,要使点D在☉A内,而点C在☉A外,则☉A的半径r的取值范围为4<r<5.

8.答案　2+

解析　如图,当点F运动至与点O、D共线时,OF长度最大,∵F是AB的中点,∴OC⊥AB,设OF=x,则DF=x-4,∵△ABD是直角三角形,∴DF=AB=BF=x-4,在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2,∵OB=OC=6,∴36=x2+(x-4)2,解得x=2+或x=2-(舍去),∴OF的长的最大值为2+.

9.答案　3

解析　如图,取AC的中点N,连接AD,MN,BN.∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∴AC==10,∵AN=NC,∴BN=AC=5,∵AN=NC,DM=MC,∴MN=AD=2,∵BN-MN≤BM≤BN+NM,∴5-2≤BM≤2+5,∴3≤BM≤7,∴BM的最小值为3.

三、解答题

10.解析　(1)①②如图所示:

(2)①2.②外.③90°.

11.解析　(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠C=∠ABC=45°,

∴∠AEP=∠ABP=45°,

∵PE是☉O的直径,

∴∠PAE=90°,

∴∠APE=∠AEP=45°,

∴AP=AE,

∴△APE是等腰直角三角形.

(2)∵∠CAB=∠PAE=90°,

∴∠CAP=∠BAE,

又AC=AB,AP=AE,

∴△CAP≌△BAE,

∴∠ACP=∠ABE=45°,PC=EB,

∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°,

∴PC2+PB2=BE2+PB2=PE2=22=4.