期末测试(二)--2022版初中数学九年级上册人教版

这是一份期末测试(二)--2022版初中数学九年级上册人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名 班级 考号

密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线

密 封 线 内 不 要 答 题

期末测试（二）
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2021黑龙江齐齐哈尔龙沙期末)在如图1所示的各图形中,是中心对称图形的有 (　　)

图1
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
2.(2021广东广州越秀期末)下列说法正确的是 (　　)
A.“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B.“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C.可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
3.(2021独家原创试题)下列说法正确的是 (　　)
A.形如ax2+bx+c=0的方程为一元二次方程 B.(-2,1)与(2,-1)关于原点对称
C.圆内接四边形的对边相等 D.过三个点只能作一个圆
4.(2020贵州黔东南州模拟)设一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2,则下列结论错误的是 (　　)
A.x1≠x2　　　　B.x12-x1-1=0
C.x1+x2=1　　　　D.x1·x2=1
5.(2021辽宁朝阳三中期末)如图2,△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A'B'C',在下列等式中:①BC=B'C';②∠BAB'=∠CAC';③∠ABC=∠A'B'C';④BB'=CC'.其中正确的个数是 (　　)

图2
A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.0
6.(2021河南郑州中原期中)如图3,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动,若使△PBQ的面积为15 cm2,则点P运动的时间是(　　)

图3
A.2 s　　　　B.3 s　　　　C.4 s　　　　D.5 s
7.(2020湖北武汉武昌模拟)从-1、-2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为b、c,则关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解的概率为 (　　)
A.14　　　　B.13　　　　C.12　　　　D.23
8.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程(x-3)(x-5)=0的一根,则此三角形的外接圆的半径是 (　　)
A.3.2　　　　B.258　　　　C.3.5　　　　D.4
9.(2020湖北武汉中考)如图4,在半径为3的☉O中,AB是直径,AC是弦,D是AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是 (　　)

图4
A.523　　　　B.33　　　　
C.32　　　　D.42
10.(2021辽宁丹东中考)如图5,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),抛物线的顶点为D,对称轴为直线x=2.有以下结论:
①abc>0;
②若点M-12,y1,点N72,y2是函数图象上的两点,则y1 ③-35 ④△ADB可以是等腰直角三角形.
其中正确的有 (　　)

图5
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.在一个不透明的袋子中放有a个红球,b个黑球,6个白球,这些球除颜色外完全相同,若每次把球充分搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则a,b的关系是　　　　. 
12.(2020安徽合肥蜀山模拟)如图6,☉O的弦AB与CD交于点E,点F在AB上且FD∥BC,若∠AFD=125°,则∠ADC=　　　　度. 

图6
13.(2021四川绵阳游仙月考)如图7,在一次游园活动中,数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中∠ABC=90°,AC=50 cm,AB=30 cm,小明蒙上眼睛用棍子敲击锣面,他击中阴影部分的概率是　　　　. 

图7
14.(2021青海西宁沈那中学期末)二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图8所示,则关于x的方程ax2+bx+c=2的解是　　　　　　　. 

图8
15.(2021山东临沂沂南期末)某幢建筑物从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图9),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面403米,则水流落地点B离墙的距离OB是　　　　米. 

图9
16.(2021河南南阳镇平期末)如图10,直线y=-34x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=-38x2+34x+3经过B,C两点,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,则EM的最大值为　　　　. 

图10
17.(2018山东莱芜中考)如图11,正方形ABCD的边长为2a,E为BC边的中点,AE、DE所在圆的圆心分别在边AB、CD上,这两段圆弧在正方形内交于点F,则E、F间的距离为　　　　. 

图11
18.(2020江西赣州章贡期中)如图12,P是抛物线y=x2-4x+3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作☉P,当☉P与x轴相切时,点P的坐标为　　　　　　　　. 

图12
19.(2019湖北十堰中考)如图13,正方形ABCD和Rt△AEF中,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE=　　　　. 

图13
20.抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象,如图14.在这个新图象上有一点P,能使得S△ABP=6,则点P的坐标为　　　　　　　　　　　　. 

图14
三、解答题(共60分)
21.(2021广东深圳光明期末)(8分)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)从1,2,4三个数中,取一个合适的m值代入方程,并解这个方程.
22.(2021天津红桥怡和中学期末)(10分)已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数)的顶点坐标为(2,-1).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点M(t-1,y1),N(t,y2)在该抛物线上,当t<1时,比较y1与y2的大小;
(3)若点P(m,n)在该抛物线上,求m-n的最大值.


23.(10分)如图15,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点和点O均在格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,得到△A1B1C1.
(1)请画出△A1B1C1;
(2)以点O为圆心,5为半径作☉O,请判断直线AA1与☉O的位置关系,并说明理由;
(3)在上述旋转过程中,求点A和点C所经过的路径长度的和.

图15



















24.(2021山东德州夏津期末)(10分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,且尽可能减少库存,每件应降价多少元?
(3)在(2)的条件下,每件商品的售价为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元?
























25.(2021独家原创试题)(10分)一个不透明的袋子中装有4个小球,上面分别标有数字-1,0,1,2,它们除了数字不同外,其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为非负数的概率是　　　　; 
(2)如图16,在平面直角坐标系中,以O为圆心,2为半径作☉O,并作☉O的内接正六边形ABCDEF,其中A(2,0),求阴影部分的面积;
(3)小明先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的横坐标,然后放回搅匀,接着小明再从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标.请用画树状图法或列表法求点M落在图16中正六边形内(不含边界)的概率.

图16




26.(2018内蒙古鄂尔多斯中考)(12分)
(1)【操作发现】
如图17①,将△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△ADE,连接BD,则∠ABD=　　　　度; 
(2)【类比探究】
如图17②,在等边三角形ABC内任取一点P,连接PA,PB,PC,求证:以PA,PB,PC的长为三边长必能构成三角形;
(3)【解决问题】
如图17③,在边长为7的等边三角形ABC内有一点P,∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面积;
(4)【拓展应用】
如图17④是A,B,C三个村子位置的平面图,经测量,AC=4,BC=5,∠ACB=30°,P为△ABC内的一个动点,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值.

图17


















姓名 班级 考号

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密 封 线 内 不 要 答 题

期末测试（二）

一、选择题
1.答案　B　左起第一和第三个图形不是中心对称图形,第二和第四个图形是中心对称图形.故选B.
2.答案　B　选项A,当被平分的弦是直径时,这个结论就不正确,所以“平分弦的直径垂直于弦”是随机事件,故A错误;选项B,“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件,故B正确;选项C,可能性是0.1%的事件也可能发生,只是发生的可能性很小,故C错误;选项D,“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,故D错误.故选B.
3.答案　B　选项A,当a=0时,ax2+bx+c=0不是一元二次方程,故A错误;选项B,(-2,1)与(2,-1)的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,关于原点对称,故B正确;选项C,圆内接四边形的对角互补,对边不一定相等,故C错误;选项D,过同一直线上的三个点不能作圆,故D错误.故选B.
4.答案　D　∵Δ=(-1)2-4×1×(-1)=5>0,∴x1≠x2,故选项A中结论正确,不符合题意;∵x1是一元二次方程x2-x-1=0的根,∴x12-x1-1=0,故选项B中结论正确,不符合题意;∵x1、x2为一元二次方程x2-x-1=0的两根,∴x1+x2=1,故选项C中结论正确,不符合题意;x1·x2=-1,选项D中结论错误,符合题意.故选D.
5.答案　A　∵△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A'B'C',∴BC=B'C',故①正确;∠BAC=∠B'AC',∠ABC=∠A'B'C',∴∠BAB'=∠CAC',故②③正确;∵BB'与CC'所对的圆心角相等,而所在圆的半径不相等,∴BB'与CC'不相等,∴④错误.∴正确的有①②③,共3个.故选A.
6.答案　B　设动点P,Q运动t秒时,能使△PBQ的面积为15 cm2,则BP=(8-t)cm,BQ=2t cm,由题意得,12×(8-t)×2t=15,解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10 cm,不合题意,舍去),∴动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15 cm2.故选B.
7.答案　C　∵关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解,∴Δ=b2-4×2c=b2-8c>0,且c2<0,∴c<0即可.画树状图如下:

共有12种等可能的结果,其中c<0的有6种,即使关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解的结果有6种,则关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0有一正一负两个实数解的概率为612=12.故选C.
8.答案　B　解方程(x-3)(x-5)=0得x=3或x=5,若腰长为3,则三角形的三边长为3、3、6,显然不能构成三角形;若腰长为5,则三角形三边长为5、5、6,此时能构成三角形.如图所示,AB=AC=5,BC=6,O为△ABC的外接圆的圆心,连接AO并延长交BC于D,连接OB,则AD⊥BC,BD=3,由勾股定理可得AD=4.设☉O的半径为r,则OB=r,OD=4-r,在Rt△OBD中,BD2+OD2=OB2,即32+(4-r)2=r2,解得r=258.故选B.

9.答案　D　如图,连接OD交AC于F,∵D是AC的中点,∴OD⊥AC,AF=CF,∴∠DFE=90°.∵OA=OB,AF=CF,∴OF=12BC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,在△EFD和△ECB中,∠DFE=∠BCE=90°,∠DEF=∠BEC,DE=BE,∴△EFD≌△ECB(AAS),∴DF=BC,∴OF=12DF.∵OD=3,∴OF=1,∴BC=2.在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=62-22=42,故选D.

10.答案　B　由对称轴在y轴右侧可得ab<0,由抛物线与y轴交于正半轴可得c>0,∴abc<0,故①错误;∵点N72,y2关于对称轴x=2的对称点为12,y2,12>-12,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,∴y1 二、填空题
11.答案　a+b=18
解析　通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,可估计从中摸出一个球,恰好是白球的概率为0.25,所以6a+b+6=0.25,解得a+b=18,又当a+b=18时,6a+b+6有意义,所以a,b的关系是a+b=18.
12.答案　55
解析　∵∠EFD+∠AFD=180°,∴∠EFD=180°-125°=55°.∵FD∥BC,∴∠ABC=∠EFD=55°,∴∠ADC=∠ABC=55°.
13.答案　125
解析　∵∠ABC=90°,AC=50 cm,AB=30 cm,∴由勾股定理得BC=40 cm,∴S阴影=(40-30)2=100(cm2),∴小明蒙上眼睛用棍子敲击锣面,他击中阴影部分的概率是1002 500=125.
14.答案　x1=-2,x2=0
解析　如图所示,该抛物线的对称轴是直线x=-1,该抛物线与y轴的交点坐标是(0,2),结合抛物线的对称性,知当y=2时,x=-2或x=0,所以关于x的方程ax2+bx+c=2的解是x1=-2,x2=0.

15.答案　3
解析　设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+403,由题意,得A点坐标为(0,10),代入解析式得10=a+403,∴a=-103.∴抛物线的解析式为y=-103(x-1)2+403.当y=0时,0=-103(x-1)2+403,解得x1=-1(舍去),x2=3,∴OB=3米.
16.答案　32
解析　设点E的横坐标为m,∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点,∴点E的坐标是m,-38m2+34m+3,∵EM∥y轴,∴点M的坐标是m,-34m+3,∴EM=-38m2+34m+3--34m+3=-38m2+32m=-38(m2-4m)=-38(m-2)2+32,∴当m=2时,EM有最大值,为32.
17.答案　32a
解析　连接EF,作EF的垂直平分线交AB于点O,交EF于点M,点O即为AE所在圆的圆心,由对称性易得四边形OBEM为矩形.
∵E为BC的中点,∴OM=BE=a,
连接OE,设OA=OE=r,则OB=2a-r,在Rt△OBE中,(2a-r)2+a2=r2,可得r=54a,∴ME=OB=2a-54a=34a,∴EF=2ME=32a.

18.答案　(2+2,1)或(2-2,1)或(2,-1)
解析　如图,当y=1时,x2-4x+3=1,
解得x=2±2,
∴P1(2+2,1),P2(2-2,1);
当y=-1时,x2-4x+3=-1,
解得x1=x2=2,∴P3(2,-1).
综上,点P的坐标为(2+2,1)或(2-2,1)或(2,-1).

19.答案　6
解析　如图,作DH⊥AE,交EA的延长线于H,
∵AF=4,当△AEF绕点A旋转时,点F在以A为圆心,4为半径的圆上,
∴当BF为此圆的切线,
即BF⊥AF时,∠ABF最大.
此时,在Rt△ABF中,BF=52-42=3,
∵∠EAF=90°,∴∠BAF+∠BAH=90°.
∵∠DAH+∠BAH=90°,
∴∠DAH=∠BAF.
在△ADH和△ABF中,∠AHD=∠AFB,∠DAH=∠BAF,AD=AB,
∴△ADH≌△ABF(AAS),
∴DH=BF=3,
∴S△ADE=12AE·DH=12×4×3=6.

20.答案　(-1+7,3)或(-1-7,3)或(-2,3)或(0,3)
解析　把y=0代入y=x2+2x-3得x2+2x-3=0,
解得x1=-3,x2=1,
∴A(-3,0),B(1,0),
∴AB=4.∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,∴M(-1,-4).
将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,此时翻折后的抛物线的顶点坐标为(-1,4).
由于抛物线翻折,开口方向改变,形状不变,
则翻折后抛物线的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.
设点P的横坐标为a,当点P在原抛物线y=x2+2x-3上时(x轴上方的部分),
可得12×4×(a2+2a-3)=6,
解得a1=-1+7,a2=-1-7,
∴P1(-1+7,3),P2(-1-7,3).
当点P在新抛物线y=-x2-2x+3上时(x轴上方的部分),可得12×4×(-a2-2a+3)=6,
解得a3=-2,a4=0,
∴P3(-2,3),P4(0,3).
综上,点P的坐标为(-1+7,3)或(-1-7,3)或(-2,3)或(0,3).
三、解答题
21.解析　(1)根据题意,b2-4ac=(-2)2-4(m-2)≥0,且m-2≠0,
∴m≤3且m≠2.
(2)∵m≤3且m≠2,
∴只能取m=1,
当m=1时,原方程即为-x2-2x+1=0,
∴x=2±4+42×(-1),
解得x1=-1-2,x2=-1+2.
22.解析　(1)由题意得抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,
即y=x2-4x+3.
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=2,而t<1,
∴点M(t-1,y1),N(t,y2)在对称轴左侧的抛物线上.
∵t-1y2.
(3)∵点P(m,n)在该抛物线上,
∴n=m2-4m+3,
∴m-n=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3=-m-522+134,
∴当m=52时,m-n有最大值,最大值为134.
23.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.

(2)直线AA1与☉O相切.
理由:如图,连接AA1,OA,OA1,过点O作OD⊥A1A于点D,
∵OA=12+32=10,
∴OA1=OA=10,又∠AOA1=90°,
∴AA1=OA2+OA12=25.
∵OA1=OA,OD⊥AA1,
∴点D是AA1的中点,∴OD=12AA1=5.
∵☉O的半径为5,∴OD是☉O的半径,
∴直线AA1与☉O相切.
(3)如图,连接OC、OC1,易知OC=3,∠COC1=90°,又OA=10,∠AOA1=90°,
∴点A和点C所经过的路径长度的和为90π×10180+90π×3180=10π2+3π2=(10+3)π2.
24.解析　(1)设每次降价的百分率为x,
则由题意得40×(1-x)2=32.4,
解得x=0.1=10%或x=1.9(不符合题意,舍去).
答:两次下降的百分率为10%.
(2)设每天要想获得510元的利润,则每件商品应降价y元,由题意,得
(40-30-y)4×y0.5+48=510,
解得y1=1.5,y2=2.5,
∵要尽可能减少库存,∴y=2.5.
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且尽可能减少库存,则每件商品应降价2.5元.
(3)设每件商品降价z元,每天获得的利润为W元,
由题意得,W=(40-30-z)4×z0.5+48=-8z2+32z+480=-8(z-2)2+512.∴z=2时,W取最大值512,
故每件商品的售价为38元时,每天可获得最大利润,最大利润是512元.
25.解析　(1)34.
(2)如图,设BC与y轴的交点为N,连接OB,
由题意知,∠BON=30°,∠BNO=90°,OB=BC=2,
∴BN=1,∴ON=22-12=3.
∴S阴影=S圆-S正六边形=π×22-6×12×2×3=4π-63.

(3)列表如下:

-1
0
1
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,1)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
1
(1,-1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,1)
(2,2)
由表知,共16个等可能的结果,其中点M落在正六边形内(不含边界)的结果有9个,分别是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),
∴点M落在正六边形内(不含边界)的概率是916.
26.解析　(1)60.
理由:∵△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△ADE,
∴AD=AB,∠DAB=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∴∠ABD=60°.
(2)证明:如图,以PA为边作等边△PAD,使P,D分别在AC的两侧,连接CD.

∵∠BAC=∠PAD=60°,
∴∠BAP=∠CAD.
∵AB=AC,AP=AD,
∴△PAB≌△DAC(SAS),
∴BP=CD.
在△PCD中,∵PD+CD>PC,
又∵AP=PD,
∴AP+BP>PC.
∴以PA,PB,PC的长为三边长必能构成三角形.
(3)如图,将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP'C,连接PP'.

∴∠AP'C=∠APB=360°-90°-120°=150°,AP=AP',∠PAP'=60°,
∴△APP'是等边三角形,
∴PP'=AP,∠AP'P=∠APP'=60°,
∴∠PP'C=150°-60°=90°,∠P'PC=∠APC-∠APP'=30°,
可得PP'=32PC,即AP=32PC.
∵∠APC=90°,AC=7,
∴AP2+PC2=AC2,
即32PC2+PC2=(7)2,
∴PC=2(舍负),
∴AP=3,
∴S△APC=12AP·PC=12×3×2=3.
(4)如图,将△APC绕点C顺时针旋转60°,得到△EDC,连接PD,BE.

∵将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC,
∴△APC≌△EDC,∠PCD=60°,
∴∠ACP=∠ECD,AC=EC=4,
∴∠ACB=∠ACP+∠PCB=∠ECD+∠PCB=30°,
∴∠BCE=∠ECD+∠PCB+∠PCD=30°+60°=90°.
在Rt△BCE中,∵BC=5,CE=4,
∴BE=BC2+CE2=52+42=41,
易知PD=PC,DE=AP,当P,D在BE上时,PA+PB+PC=BE,此时PA+PB+PC取最小值,为41.